高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第三节 圆周运动 题例.pdf

第三节圆周运动1踮日双基依纲扣点强基固本.学生用书P73【基础梳理】T匀速圆周运动)圆周运动角速度3快慢的物理量公式：3含=_单位：_物理意义：描述物体绕圆心转动圆 周 运 动描述圆周运动的物理量周期7)-广定义：物体沿圆周运动.L公式：7=竿=智，单位:转速的时间定义：物体在单位时间内转过的.公式：”器,单位：”8：指向_向心 加速度:a=.f尸=0时，物体沿 方向飞出1Vm32r时，物体逐渐 圆心，做离心运动Fnm(o2r时,物体将逐渐 圆心，做近心运动(离心与近心一2jtf 2 兀提示：线速度大小不变的半径相切m/s-广ra d/s 一圈圈数圆心、6cor 圆心 m-mcor切线远离靠近【自我诊断】1.判一判(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动.()(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的.()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.()(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用.()(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运 动.()提示：(1)X(2)X(3)X(4)V(5)X J2.做一做(1)(人数版必修2-P25,T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做 匀速圆周运动，则A受力情况是()A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力提示：选C物体A受重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供向心力，故C正确.(2)(多选)(人数版必修2-P25,T2改编)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直 于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和8紧贴着内壁分别在图中所示的 水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A.A球的角速度等于3球的角速度B.月球的线速度大于8球的线速度C.A球的运动周期小于8球的运动周期D.A球对筒壁的压力等于3球对筒壁的压力提示：选BD.先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力机g和支持力尸n的合力，建立如图所示的坐标系，则有尸Nsin 9 mg,Fcos d mra)2取二一15，小球4和3受到的支持力小相等，由牛顿第三定律知，D正确由于支 sin 0持力Fn相等，结合式知，A球运动的半径大于8球运动的半径，故A球的角速度小于8球的角速度，A球的运动周期大于8球的运动周期，A、C错误.又根据尸nCos。=行可知：A球的线速度大于3球的线速度，B正确.窗砥课堂，g突破考点1 圆周运动的运动学分析学生用书P74【知识提炼】1.圆周运动各物理量间的关系各物理量间的关系2.常见的三种传动方式及特点传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点：转动方向相同(2)定量关系：A点和8点转动的周期相同、角 速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比皮带(链 条)传动b=ac,普=圣，vb vc=3：2,因止匕 0a：0c=3：3：2,o)a ab：3c=3：2：2,Kb Kc故A、B错误.转速之比等于角速度之比，故C错误.由。得&：牡：a=9：6：4,D正确.2.(多选X2018高考江苏卷)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面 上的指南针在10s内匀速转过了约10.在此10s时间内，火车()A.运动路程为600 m B.加速度为零C.角速度约为lra d/s D.转弯半径约为3.4 k m解析：选AD.在此10 s时间内，火车运动路程s=60X10m=600m,A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，B错误；火车匀速转过10,约为表ra d,0 1角速度3=7=为ra d/s,C错误；由可得转弯半径约为3.4k m,D正确.考点2 圆周运动的动力学分析学生用书P74【知识提炼】1.向心力的确定(T)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.2.运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯W续表.“一、二、三、四”求解圆周运动问题运动模型向心力的来源图示火车转弯iX圆锥摆mg飞车走壁汽车在水平路面转弯I./水平转台H分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、蔬分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速 度等相关量四列）根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方癌【典题例析】假I U（多选X2019高考江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为机，运动半径为R,角速度大小为，重力加速度为g,则座舱（）.运动周期为学B.线速度的大小为力火C.受摩天轮作用力的大小始终为加gD.所受合力的大小始终为加肩尺解析由题意可知座舱运动周期为T=线速度为v=coR、受到合力为尸=加苏已 COB、D正确，A错误；座舱的重力为机g,座舱做匀速圆周运动受到的向心力（即合力）大小不 变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，C错误.答案BD【迁移题组】迁移1车辆转弯问题1.（201811月浙江选考）一质量为2.0义1。3 k g的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的 径向最大静摩擦力为14X104 n,当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（）A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为I/XI ONC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s?解析：选D.汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充 当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生 侧滑，根据牛顿第二定律可得于=*:,解v=1 1080 m/s=V560 m/s=20714 m/s,所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4X 1（/W汽车不会发 生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度。=孑=嘤 m/s2=7m/s2,即汽车能安 全转弯的向心加速度不超过7。m/s2,D正确.迁移2圆锥摆模型2.（多选）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都 系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知Lx跟竖直方向的夹角为 60,小跟竖直方向的夹角为30,下列说法正确的是（）A.细线和细线心所受的拉力大小之比为 小:1B.小球协和小2的角速度大小之比为小：1C.小球皿和加2的向心力大小之比为3：1D.小球m,和m2的线速度大小之比为3小：1解析：选AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为仇竖直方向受力平衡，则Teo s 8=岫解得丁=段，所以细线4和细线心所受的拉力大小之比为齐黑新=牛，故A正确；小球所受合力的大小为zn g t a n 8,根据牛顿第二定律得zn g t a n 9=mLco2sin e,得2=g 故两小球的角速度大小之比为3=、回理=半，故B错误；小Leo s 6 a)2 j co s 60 1球所受合力提供向心力，则向心力为尸=zn g t a n 6,小球的和他的向心力大小之比为=t a n 30=3,故C正确；两小球角速度大小之比为名：1，由。=如得线速度大小之比为 有石：1,故D错误.迁移3水平面内圆周运动的临界问题3.如图所示，用一根长为1=1 m的细线，一端系一质量为m=l k g的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角。=37,当小球在水平面内绕锥体 的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为哥0取lOm/s2,结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度g至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度方为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所示.小球 做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心 力公式得：加g t a n 0=ma)olsin 0即0=|/2 ra d/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：加g t a n a=mco2lsin a解得=_g_ Zco s即 co=答案：(1)|72 ra d/s(2)2小 ra d/sST-圆周运动的动力学分析问题迁移角度解决办法易错警示车辆转弯 问题向心力分 析法明确向心力的来源，如汽车转 弯一般是由静摩擦力提供向心 力，而火车转弯是支持力与重 力的合力来提供向心力圆锥摆模型受力分析法摆动时摆角不同，其运动的线 速度、角速度、向心加速度等 都与摆角有关，可通过牛顿第 二定律推导出它们之间的关系水平面内圆 周运动的临 界问题极值分析法一般存在临界状态，当超过临 界值时可能发生离心运动或向 心运动考点3 圆周运动的临界、极值问题学生用书P76【知识提炼】1.常见模型轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示,还弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也 可能等于零受力示意图.-1Ft mg0mg0mg mg j mglo lo lo力学方程V2 mg+Fy=rYtmgF=m临界特征Fr=0,即加g=*,得。=诙0=0,即厂向=0,此时F=tng【典题例析】健国(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，现让小球在竖直 平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为足小球在最 高点的速度大小为。，其尸一图象如图乙所示.贝|J()A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为亨C.力=。时，小球对杆的弹力方向向上D.。2=2时，小球受到的弹力与重力大小相等审题突破由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度可以不同，则通过/-必图象，可得 到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关系,从而找到解题的突破口.解析对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，Fmg=O,结合图象可知。一根g2=0;当尸=0时，由牛顿第二定律可得结合图象可知zn g=臀，联立解得8=/，m=晋,A正确，B错误；由图象可知*c,当d=c时，根据牛顿第二定律有尸+/n g=簧，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，C正确；当材=26时，由牛顿第二定律 可得mg+F=m,可得Fmg,D正确.答菊ACD【迁移题组】迁移1汽车过拱桥模型1.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形 桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力尺1为车重的一半，汽车通 过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为耳则尸N1与5N2之比为（）A.3：1 B.3：2C.1：3 D.1：2解析：选C.汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合 力提供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车 受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即尸ni=9ni所以由牛顿第二定律可得Fb FQ/mg、忑甲 乙同样，如图乙所示，F限=乐2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有N2一根g=箸由题意可知尸N1=%7g3由式得Fm=mg,所以Fni：Fn2=1-3.迁移2轻绳模型2.（多选）（2020 黑龙江哈尔滨三中期中）如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m 的小球，另一端固定在。点，绳的最大承受能力为11根g,在。点正下方O点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以。为轴完成竖直面内完整的圆周 运动，则钉的位置到。点的距离为（）-0A.最小为|七 B.最小为电4 9C.最大为於 D.最大为正解析：选BC.当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r,重力提供向心1 2力，则有第=丐7，根据机械能守恒定律可知，zn g（2r）=呼id,联立解得：r=L,故钉2 3的位置到O点的距离为#=空；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即尸=Wmg,此时一定处在最低点，设半径为尺，则有：llmgmg=a用，根据机械能守恒定律可 知，mgL=mvo,联立解得：R=L,故此时离最高点距离为,3 则可知，距离最小为134距离最大为空，故B、C正确，A、D错误.迁移3轻杆模型3.（2020 山东烟台模拟）一轻杆一端固定质量为机的小球，以另一端。为圆心，使小球 在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是痫C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A.轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度o=N/时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若vVy/蔬 则杆2在最高点对小球的弹力竖直向上，mgF=nv,随0增大，F减小,若瓦 则杆在最2高点对小球的弹力竖直向下，mg+F=m,随。增大，尸增大，故C、D均错误.圆周运动的临界、极值问题迁移角度解决办法易错警示汽车过拱 桥模型在最高点进行受力分析，由牛顿第二定律求解速 度与力的关系最高点存在临界最大 速度，超速则汽车做 平抛运动轻绳模型在最高点或最低点求特 殊速度，然后由动能定 理求解其他各点的速度绳中只有拉力且不能 松驰，最小力为0,可 求出临界速度轻杆模型在特殊点如最高点或最 低点进行受力分析，然 后推广到一般位置杆上可有拉力也可有 支持力，在最高点上 的速度可能为0尊印思维，o窃培优学生用书P77 竖直面内 圆周运动规律分析1.竖直面内圆周运动中 向心力的来源分析.2.力做功的判断.核心考点，画加I（2017离者全国卷II）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位 于竖直平面内，在大圆环上套着一个小命题技巧1.物理观念：圆周运动 观念、相互作用观念.2.科学思维：竖直面内 圆周运动.核心素养J环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环 下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）A.一直不做功 B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心1.小环在大环上运动自然而然地成 了圆周运动.2.大环对小环的作用力在不同阶段 方向可能不同.事1.光滑大环对小环的作用力只打支持力.羹2.小环做圆周运动的向心力必须指 键向圆心.I _,规范解答解析由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环 的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错 误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆 环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误.答案A易错展示I.小环下滑过程中速率发生变化，其合外力 方向也不断发生变化，但题中求的是大环 对它的作用力.2.应以大环圆心所在水平面为分界，上下两 段向心力的来源，即支持力方向要变化.【对点训练】1.（2017高考江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小 环套在水平光滑细杆上.物块质量为到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩 擦力均为E小环和物块以速度。向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子尸后立刻停止，物块 向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为 g.下列说法正确的是（）A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2/B.小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2尸c.物块上升的最大高度为名 OD.速度不能超过.瞪，Z解析：选D.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力Mg,因为2月为物块与 夹子间的最大静摩擦力，当物块向上摆动做圆周运动时，静摩擦力大于Mg,说明物块做匀 速运动时所受的静摩擦力小于2尸，A错误；当小环碰到钉子尸时，由于不计夹子的质量，因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于2凡B错误；如果物块上升 的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知，Mgh=Mv2,即上升的最2大高度力=或，C错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为 2F,此时的速度。是最大速度，则2尸一姓=吟，解得0=、/-Q与港）士 口正确.2.如图，在一固定在水平地面上A点的半径为R的球体顶端放一质量为机的物块，现给物块一水平初速度。0,贝（）（）A.若v0=ygR,则物块落地点距离A点为&HB.若球面是粗糙的，当。点时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C.若64质,则物块落地点离A点为RD.若V。2感,则物块落地点离A点至少为2R解析：选D.若为2，决,物块将离开球面做平抛运动，由歹=2/?=券、=o（）f,得x22R,A错误，D正确；若VoR赢物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段 后停在球面上某位置，若摩擦力较小，物块将在球心上方球面上某处离开，向下做斜抛运动，落地点到A点距离大于R,B、C错误.解侍达标，通组提升学生用书P321（单独成册）（建议用时：40分钟）一单项选择题1.（2020 四川遂宁三诊）如图所示，图1是甲汽车在水平路面转弯行驶，图2是乙汽 车在倾斜路面上转弯行驶.关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（）图1图2A.两车都受到路面竖直向上的支持力作用B.两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C.甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D.乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力解析：选D.图1中路面对汽车的支持力竖直向上；图2中路面的支持力垂直路面斜向 上，A错误；图1中甲汽车受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；图2中若路面 2 _的支持力与重力的合力提供向心力，即zn g t a n 0=nr,即v=ygRtan_0,则此时路面对 车没有摩擦力作用；若。q/g Rt a n 3,则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，B、C错 误，D正确.2.小球尸和。用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于。球的质量，悬挂尸 球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止 释放，在各自轨迹的最低点（），Op Y qqA.P球的速度一定大于。球的速度B.P球的动能一定小于。球的动能C.尸球所受绳的拉力一定大于。球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于。球的向心加速度解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL=mv2,v=-）2gL,绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A错误；由于尸球的质 量大于。球的质量，由反=品材可知，不能确定两球动能的大小关系，B错误；在最低点，2根据牛顿第二定律可知，Fmg=nr,求得尸=3/n g,由于尸球的质量大于。球的质量，V2、，因此C正确；由Q=7=2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D错误.3.（2020 山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠 放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.物块A、8的运动属于匀变速曲线运动B.8的向心力是A的向心力的2倍C.盘对8的摩擦力是8对A的摩擦力的2倍D.若3先滑动，则3与A之间的动摩擦因数小于盘与3之间的动摩擦因数b解析：选C.A、8做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，属于非匀变速曲线运动，A 错误；根据氏=加32,因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心 力相等，B错误；对A、3整体分析，%=2/厂之，对A分析，有：a=mra）2,知盘对3的摩 擦力是3对4的摩擦力的2倍，C正确；对A、3整体分析，b 2mg=2mr（bB，解得coB=、尸F，对斗分析，PAmg=mrcoa解得3A若3先滑动，可知3先达到临界 角速度，可知8的临界角速度较小，即ba，D错误.4.B如图所示，一根细线下端拴一个金属小球4,细线的上端固定在金属块8上，8放在带 小孔的水平桌面上，小球4在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球A改到一个更低一 些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块8在桌面上始终保持静止，则后一种情 况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A.金属块3受到桌面的静摩擦力变大B.金属块3受到桌面的支持力减小C.细线的张力变大D.小球A运动的角速度减小解析：选D.设A、3质量分别为机、M,4做匀速圆周运动的向心加速度为g,细线与 竖直方向的夹角为仇 对3研究，3受到的静摩擦力/=Tsin。，对A,有：Tsin 6=ma,Teo s 8=mg,解得a=g t a n。，6变小，。减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究 对象知，3受到桌面的支持力大小不变，应等于（M+%）g,故B错误；细线的拉力T=燃,6变小，T变小，故C错误；设细线长为/,则a=g t a n 8=G2/sin 8,3=、/公/，8变小，l C73变小，故D正确.5.（2017高考全国卷R）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂 直.一小物块以速度。从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道 下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（）解析：选B.设轨道半径为R,小物块从轨道上端飞出时的速度为小，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有7n g X2R=：/n o 2一/田，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运1/7.2、2 2动分解有：x=Vit,2R=W，求得=y-16（尺一而J+砂，因此当R嬴=0,即尺=嬴时，工取得最大值，B正确，A、C、D错误.6.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体尸和。，它们的 质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是备，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心0,P 离圆心距离为不。离圆心距离为/2,且两个物体随圆盘以角速度匀速转动，且 两个物体始终与圆盘保持相对静止，贝（J（）Q r2；n r,P口：口A.3取不同值时，P和。所受静摩擦力均指向圆心B.3取不同值时，。所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C.3取不同值时，尸所受静摩擦力始终指向圆心，而。所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心D.3取不同值时，P和。所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心解析：选B.设P、。质量均为小，当角速度较小时，做圆周运动的向心力均由盘对 其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力.当加2r=治即=、倨时，若再增大如则静摩 擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力 提供，对。而言有T+为=302r2，而此时对P而言有丁+尸加/修；随着细线张力的增大，P受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当时，P受到的静摩擦力开始背离圆 心，B正确.7.（2020福延福州质检）如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、8两点，A、8两点间的距离也为乙重力加速度大小为g.现使 小球在竖直平面内以A3为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为。时，两根轻绳的拉力恰 好均为零，则小球在最高点速率为2o时，每根轻绳的拉力大小为（）C.3mgD.2小mg解析：选A.小球在运动过程中，A、3两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知,小球圆周运动的半径R=Lsin 60=与3 两绳与小球运动半径方向间的夹角为30,由 题意，小球在最高点的速率为v时，mg=rrr,当小球在最高点的速率为2。时，应有：F+mg=nr-,可解得:尸=3叫.由2FtCos 30=F,可得两绳的拉力大小均为尸丁=小叫，A正确.8.如图所示，放置在水平转盘上的物体A、氏。能随转盘一起以角速度g匀速转动,A、B、。的质量分别为机、2根、3m,它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为0.5八八L5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则当物体 与转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是（）解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静 摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相 对转盘滑动，即临界方程是4mg=/mo 2/,所以质量为小、离转盘中心的距离为/的物体随转盘一起转动的条件是 即如 所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足w b正确.二、多项选择题9.如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧 和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心。、。距离L=100m.赛车沿弯 道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上 做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑，绕赛道圈时间最短（发 动机功率足够大，重力加速度g=10m/s 2,冗=3.14）,则赛车（）A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s2 解析：选AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有尸=吟则在大r=30 m/s,可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B正确；由几何关系得直道长度为d=yL2（Rr）2=5（h/3 m,由运动学公式点-R、=2a d,得赛车在直 2 n r道上的加速度大小为g=6.50 m/s?,则C错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间1=7；=2.79 3。小s,则D错误.10.（2020 北京密云质检）如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运 动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，四个图中 轨道的半径都为R,下列说法正确的是（）甲 乙 丙 丁A.甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B.乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C.丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D.丁图中，轨道车过最高点的最小速度为爆力解析：选BC.甲图中，由机g=9可知，当轨道车以一定的速度0=，通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，A错误；乙图中，由尸一2g=而天可知，当轨道车以一定的2速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力/=叫+%_,B正确；丙图中，由尸一V2.,tng=nrn可知,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F=mg2+向，C正确；由于过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道 上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，D错误.11.如图所示为某一皮带传动装置.M是主动轮，其半径为n，M半径也为r1，M和N在同一轴上，N和M的半径都为.已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中 皮带不打滑.则下列说法正确的是（）A.N轮做的是逆时针转动B.M轮做的是顺时针转动C.N1轮的转速为D.N轮的转速为（勺解析：选BC根据皮带传动关系可以看出，N轮和M轮转动方向相反，N轮和N轮的 转动方向相反，因此M轮的转动方向为顺时针，A错误，B正确.皮带与轮边缘接触处的速 度相等，所以2n wi=2n R2，得M或）轮的转速为改=也，同理2 n改口=2 n/2r2，r2得M轮转速 C正确，D错误.12.（2020 山西吕梁模拟）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内 侧壁半径为凡小球半径为广，则下列说法正确的是（）A.小球通过最高点时的最小速度Omin=Ng（R+r）B.小球通过最高点时的最小速度。min=0C.小球在水平线时以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线而以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC.在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等 于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg,故最小速度为0,故A错误，B正确；小球在 水平线a力以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外 侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线 ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对 小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误.13.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4 m,最低点处 有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度。o,则要使小球不脱离圆轨道运 动，6应当满足（g取10m/s2）（）vqO为 2 2小 m/s为 24 m/s0（）W2巾 m/s解析：选CD.解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道.对于第(1)种情况，当为较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足 2 2 2的条件是mg W笑二 又根据机械能守恒定律有片_+2作/=号”可求得0()2小 m/s,故C 正确；对于第种情况，当00较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球 上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有机81=等，可求得。0 游中时，b绳中存在张力D.当力绳突然被剪断，则。绳的张力一定发生变化解析：选AC.小球做匀速圆周运动，在竖直方向上，受到的合力为零，受到的水平方向 上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知。绳的张力不可能为零，A正确；根据小球在竖直方向上受力平衡得sin 0=mg,解得可知 sin C/。绳的张力不变，B错误；b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时有产k=t un c/mlco1,解得a)=、l j,当角速度7 j 时，b绳中存在张力，C正确；由于b 绳可能不存在张力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，D错误.