考虑质量传导的项目调度与人员配置集成优化.pdf

第3 3卷 第2期 2 0 2 4年3月系 统 管 理 学 报J o u r n a l o f S y s t e m s&M a n a g e m e n tV o l.3 3 N o.2M a r.2 0 2 4 文章编号:1 0 0 5-2 5 4 2(2 0 2 4)0 2-0 3 5 6-1 2收稿日期:2 0 2 2-1 1-1 5 修订日期:2 0 2 3-0 5-1 6 基金项目:国家自然科学基金资助项目(7 2 1 0 1 1 1 1,7 2 1 0 1 0 5 5);国家自然科学基金重点项目(7 1 7 3 2 0 0 3)作者简介:陶 莎(1 9 8 9-),女,助理教授,研究员。研究方向为复杂工程与项目管理。E-m a i l:t s n j u.e d u.c n 考虑质量传导的项目调度与人员配置集成优化 陶 莎,刘 洋,周 晶(南京大学 工程管理学院,南京 2 1 0 0 9 3)【摘要】研究表明,质量问题是项目返工的主要原因之一,而人员技能水平是影响项目活动完成质量的关键因素。基于一般性的多技能资源受限项目调度问题,综合考虑人员技能水平以及活动间质量传导作用对活动完成质量的影响,进一步数学表达级联作用下的返工子网以及重构的项目网络,并结合一个大型船舶制造项目案例进行实验分析。对比实验结果表明:所提出的模型可有效平衡有限人力资源在不同活动间的分配,有利于减少返工风险的级联,缩短项目总工期。进一步,通过质量评估区间和人员技能水平参数波动的随机实验,验证模型对两类参数波动具有一定的鲁棒性。关键词:项目调度;多技能;质量传导;返工子网;级联效应 中图分类号:C 9 3 5 文献标志码:A D O I:1 0.3 9 6 9/j.i s s n 1 0 0 5-2 5 4 2.2 0 2 4.0 2.0 0 6 I n t e g r a t e d P r o j e c t S c h e d u l i n g a n d S t a f f i n g P r o b l e m C o n s i d e r i n g Q u a l i t y T r a n s m i s s i o n s T A O S h a,L I U Y a n g,ZHO U J i n g(S c h o o l o f E n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t,N a n j i n g U n i v e r s i t y,N a n j i n g 2 1 0 0 9 3,C h i n a)【A b s t r a c t】Q u a l i t y p r o b l e m i s o n e o f t h e m a i n r e a s o n s f o r r e w o r k i n g o f p r o j e c t,a n d t h e s k i l l l e v e l o f p e r s o n n e l i s t h e k e y f a c t o r a f f e c t i n g t h e q u a l i t y o f p r o j e c t a c t i v i t i e s.B a s e d o n t h e g e n e r a l m u l t i-s k i l l e d r e s o u r c e-c o n s t r a i n e d p r o j e c t s c h e d u l i n g p r o b l e m,t h i s p a p e r c o m p r e h e n s i v e l y c o n s i d e r s t h e i n f l u e n c e o f s k i l l l e v e l o f p e r s o n n e l a n d t h e q u a l i t y t r a n s m i s s i o n b e t w e e n a c t i v i t i e s o n t h e a c t i v i t y c o m p l e t i o n q u a l i t y,a n d f u r t h e r d e s c r i b e s t h e r e w o r k i n g s u b n e t a n d t h e r e c o n s t r u c t e d p r o j e c t n e t w o r k,i n c o m b i n a t i o n w i t h a c a s e s t u d y o f a l a r g e s h i p b u i l d i n g p r o j e c t.T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e m o d e l p r o p o s e d i n t h i s p a p e r c a n e f f e c t i v e l y b a l a n c e t h e a l l o c a t i o n o f l i m i t e d h u m a n r e s o u r c e s a m o n g d i f f e r e n t a c t i v i t i e s,r e d u c e t h e d i f f u s i o n o f r e w o r k i n g r i s k a n d s h o r t e n t h e t o t a l p r o j e c t d u r a t i o n.M o r e o v e r,t h r o u g h r a n d o m e x p e r i m e n t s o f d i s t u r b a n c e p a r a m e t e r s o f q u a l i t y i n t e r v a l a s w e l l a s s k i l l l e v e l,i t v e r i f i e s t h e r o b u s t n e s s o f t h e m o d e l p r o p o s e d f o r t h e t w o p a r a m e t e r s.K e y w o r d s:p r o j e c t s c h e d u l i n g;m u l t i-s k i l l;q u a l i t y t r a n s m i s s i o n;r e w o r k i n g s u b n e t;c a s c a d e e f f e c t 衡量项目成功与否在于其能否在预算范围内按时交付,并达到质量标准和功能需求1。然而,因质量或变更等原因引起的返工依旧是当前项目管理领域一个不可忽视的问题2。实践表明,返工会对项目进度、成 本 等 目 标 产 生 严 重 的 负 面 影 响,T h e S t a n d i s h G r o u p发布的2 0 2 0年T h e C h a o s R e p o r t显示,能够按期交付的成功项目比例仅为3 1%,面临返工的项目比例为5 0%。因此,如何预防返工或减少返工对进度等目标的负面影响一直受到项目管理研究者和实践者的广泛关注3-5。资源受限项目调度问题(R e s o u r c e C o n s t r a i n e d 第2期陶 莎,等:考虑质量传导的项目调度与人员配置集成优化3 5 7 P r o j e c t S c h e d u l i n g P r o b l e m,R C P S P)作为与项目进度管理密切相关的经典优化问题,旨在既定资源限制下,合理安排项目各活动的执行时间并配置其所需的各类资源6。人作为项目活动执行的主体,通常对活动完成质量产生直接且重要的影响。相关实证研究也表明,人员技能水平是影响项目活动完成质量的关键因素之一,是返工问题的重要来源7-9。作为R C P S P的一类拓展问题,多技能资源受限项目 调 度 问 题(M u l t i-S k i l l R e s o u r c e C o n s-t r a i n e d P r o j e c t S c h e d u l i n g P r o b l e m,M S R C P S P)设定人员掌握多种技能,活动需要掌握特定技能的人员执行,因此涉及“人员-技能-活动”的匹配关系。迄今为止,M S R C P S P得到了广泛的研究,如考虑人员技能异质性1 0-1 1、随机离职1 2、学习和遗忘效应1 3-1 5以及拓展到分布式多项目调度问题1 6。由于活动完成质量和技能水平之间存在密切关联,部分学者在M S R C P S P中通过加权平均函数表示活动/项目质量与技能水平之间的关系8,1 7。相关研究表明,项目中的活动完成质量并非完全独立,而是前序活动质量对后续活动具有一定的影响1 8-2 0。本文在多技能资源受限项目调度问题中进一步考虑多技能人力资源技能水平与活动完成质量之间的关联性,研究质量传导影响下的返工子网以及项目网络重构对项目调度决策的影响,通过合理安排项目原活动及返工活动执行时间,对多技能人力资源进行统筹分配,以期实现项目总体工期最小化目标。基于项目实践与相关研究,从理论上构建了一般性的质量传导模型,进而根据不同类型质量传导特性,提出了3类质量传导函数表达式。最后,结合一个真实大型船舶制造项目案例,构建线性整数规划模型并求解最优方案,通过考虑质量传导特性和未考虑该特性的模型计算对比实验分析,以及质量评估区间和人员技能水平参数波动随机实验,分别验证了模型的有效性和鲁棒性。本文对项目调度领域的深化、拓展具有一定的理论与实践意义。1 相关研究回顾 R C P S P由P r i t s k e r等2 1提出,是在满足工序关系约束和资源约束的情况下,如何安排各活动的开始时间,使得项目总工期最小化的问题。传统的R C P S P是在确定性的环境下生成项目调度计划。然而,在项目的实际进行过程中,由于内外环境的变化,项目 易受到许多 不确定性因 素的影响,致 使R C P S P参数具有不确定性。基于随机规划、模糊优化、鲁棒调度等思想或理论,不确定R C P S P得到广泛的研究,当前大多数相关研究聚焦于活动持续时间不确定的R C P S P2 2。D e b l a e r等2 3在活动持续时间不确定的情况下,提出一种用于确定项目执行策略的随机方法使得项目执行成本最小化。H u a n g等2 4使用梯形模糊数表示不确定活动持续时间,采用改进的梯形模糊数大小进行模糊时间比较。马志强等2 5研究了活动工期不确定环境下考虑活动可拆分的项目资源鲁棒性调度优化问题,在考虑活动可拆分条件下制定鲁棒性最大化的基准进度计划。胡雪君等2 6考虑活动工期的不确定性,从时差效用函数视角评价项目调度计划的鲁棒性,设计了一种新的自适应大邻域搜索算法有效求解成本-鲁棒性多目标优化模型。研究表明,返工风险作为一种不确定性因素,是导致项目延期的重要原因,因此,部分学者在项目调度问题中考虑返工风险。W a n g等2 7研究了带有随机返工的资源受限项目调度问题,提出一种基于连续时 间 马 尔 可 夫 决 策 过 程 的 数 学 模 型。廖 怡 娜等2 8在资源受限项目调度问题中引入作业返工这一不确定因素,设计修复算法以达到项目工期与活动开始时间变动性的加权和最小化目标。王小岗等2 9针对随机返工和可中断的设计任务调度问题,利用动态规划方法求解使得加权拖期总成本期望最小的最优调度策略。王小明等3 0考虑工程实际中设计项目面临的任务随机返工、紧急插单以及任务可抢占特征,研究高效的设计项目群调度近似方法,提出将原大规模随机调度问题近似分解为各状态下的确定性调度子问题。上述研究主要将返工风险作为项目调度问题的不确定参数或仅将某返工活动作为新活动进行反应式调度。此外,也有部分学者聚焦于引起项目返工的因素,研究如何通过合理的调度决策控制返工风险对项目进度的影响。杨青等3 1-3 2考虑研发项目中活动之 间 的 信 息 依 赖,基 于 设 计 结 构 矩 阵(D e s i g n S t r u c t u r e M a t r i x,D S M)理论深入研究因信息传递引起的返工风险及调度优化问题,形成了丰富的研究成果。在现实项目管理中,活动完成的质量不合格也是导致返工的主要原因之一3 3。L i等3 4将质量水平以符合质量标准的百分比来衡量,以界定导致返工的质量标准。T i w a r i等7将质量从加工时长中分离 出来,以返工 的方式弥补 质量的不足。K i m等3 5认为,在活动赶工时会造成质量的损失,而活动质量 不合格则需 返工或调 整。L i b e r a t o r e等3 6提及的累积质量则用于跟踪项目质量,以确定3 5 8 系 统 管 理 学 报第3 3卷是 否 需 要 返 工 或 修 复。在M S R C P S P中,M a g h s o u d l o u等1 7研究了考虑质量目标的多技能资源受限项目调度问题,其中,活动完成质量水平由执行该活动的人员技能水平加权平均计算,而项目总体质量 由各活动 的 质 量 水 平 加 权 得 到。C h e n等8研究了I T产品开发项目组合的调度问题,项目质量用参与项目的员工技能水平均值表示。然而,许多研究假设活动完成质量仅与活动自身因素有关,未考虑活动之间质量传导影响。研究表明,项目是由活动构成的有机整体,项目中的活动完成质量并非完全独立,上游活动质量对下游活动质量具有传导作用。并且,现实中的返工情景通常并非只有单个活动,质量问题通过传导产生级联/多米诺效应,因而人们通过质量追溯会发现多项活动返工(返工子网)2 0,3 7-3 8。Z h u等2 0在装配制造类项目情境下,考虑前序活动完工质量对后序活动质量的强关联性,制定了前序活动返工、后序活动也返工的约束,研究项目调度的缓冲设置问题。类似地,M a等3 7在研究工程项目安全风险度量时,进一步考虑了项目网络中失败风险级联效应,即前序活动失败会引起后续活动失败,结合机器学习技术综合分析工程项目安全风险。张公绪等1 8提出了两种质量诊断理论,从更普适的角度,通过“分质量”“上影”等基本概念刻画了上、下游工序的质量传导性,对于制造系统的质量控制实现从分散、局部到关联、整体的思维转变。然而,鲜有学者研究考虑质量传导以及因此引发的返工子网对项目调度问题的影响。在上述研究基础上,本文从现实项目管理实践中比较突出的质量返工问题出发,综合考虑员工技能水平及活动间质量传导性对返工的影响,研究项目调度和人员配置集成优化问题,减少返工对项目完成时间的负面影响,优化项目调度和人员配置决策。2 问题定义与模型构建 本文研究考虑质量传导的多技能资源受限项目调度问题,涉及活动(原活动和返工活动)、人员、技能类型、技能水平、质量等级多种集合。考虑到返工子网对原项目网络形态的影响,本文将原项目网络表示 为G(N,A),活 动 集 合 记 为N=0,1,N,N+1。其中:活动0和活动N+1为虚活动,分别表示项目开始和项目结束,虚活动均不占用时间和资源;其他活动1,2,N为实活动,项目的任意活动编号不小于前序活动编号;A为原活动之间的工序关系集合,任意(i,j)Ai j表示活动i必须在活动j开始之前结束,i,jN。每个实活动有若干技能类型需求和最低技能要求,每个人员具有技能类型和技能水平属性,可在适合的活动中选择并发挥某一种技能,满足相应活动的技能需求。人员技能水平由特定的专家组根据员工的背景、知识、经验和过往表现等,对员工在某一方面技能水平进行评估,技能水平值为0-1之间的实数,专家组则由研发经理、项目经理、行业专家和人事评估专家组成3 9。执行活动的人员技能水平以及前后序活动间质量传导共同作用下形成活动的总质量。项目网络中分布若干已知的关键质量控制活动(简称关键活动),一般指检查、测试、验收等活动,由专职检测人员对项目的各项指标进行检查,以判断之前活动的质量是否合格,并根据检查结果和质量追溯对上游部分活动进行一定程度的返工,以确保项目阶段性质量符合标准。返工活动构成的返工子网,融入原项目网络使得项目网络形态发生改变。将重构后的网络表示为G(N,A),其中:N 为所有活动的集合,原网络的活动编号不变,任意返工活动和原活动之间一一对应,任意活动i对应的返工活动编号为Oi;A 表示重构后的网络活动关系,包含了原项目活动工序关系,返工活动之间的关系以及原项目活动与返工活动的关系。图1 返工级联效应下的项目网络F i g.1 P r o j e c t n e t w o r k u n d e r r e w o r k c a s c a d e e f f e c t图1展示了一个由6个活动构成的项目网络。其中:活动0和5为虚活动,表示项目的开始和结束;活动4表示关键活动,在执行完关键活动后紧接追溯前序活动的质量。假设活动1存在质量问题,由于质量传导性,低质量的活动1对其紧后活动2、3产生影响,活动2、3进一步对活动4产生影响,从而产生返工级联效应3 7。因此,在原项目网络中插入返工活动O1O4,形成重构后的网络。可以看出,项目总工期既受原活动结束时间的影响,同时还受返工活动持续时间的影响。因此,如何优化多技能人员的配置,并合理安排活动时间,在多技能人力资源受限的条件下最大化地减少返工时间以实现工第2期陶 莎,等:考虑质量传导的项目调度与人员配置集成优化3 5 9 期最小化目标,这是本文研究的核心问题。本文涉及如下假设条件:(1)项目活动不可被打断,人员在同一活动中发挥一种技能且人员技能水平确定。(2)活动质量水平由0-1之间的实数表示,数值越高表示质量越高。活动的质量水平由分质量和上影质量构成,分质量受到执行人员技能水平的影响,上影质量受到紧前活动的直接影响。(3)每个活动仅返工一次,假设活动返工后质量水平能达到要求,无需再进行二次返工。(4)返工活动与原活动的资源需求量相同,返工活动的插入不影响原活动的人员配置决策。综上所述,本文是在已知项目网络以及活动的技能需求、人员掌握的技能类型与水平等参数前提下,对项目中的每个活动进行合理的人员指派和执行技能确定,并对项目活动(包含返工活动)执行时间进行安排,在满足工序关系、技能供需平衡、技能最低要求等约束条件下,以达到项目总工期最小化的目标。下面分别从人员配置和项目调度两个方面构建数学模型。符号定义:集合与索引变量N=0,1,N,N+1 原项目活动集合,i,jNN=0,1,N+1 融合返工活动的总活动集合,i,jN,NN NP r eiN 活动i的紧前活动集合,iNH=1,2,H 人员集合,hHS=1,2,S 技能类型集合,sSL=1,2,L 作业质量等级集合,lLT=1,2,T 时间段集合,tT参数Ch s 人员h使用技能类型s作业的质量水平Ai j 对于原项目网络,若活动i是活动j紧前活动,则为1,否则为0。i,jNA i j 对于重构的项目网络,若活动i是活动j紧 前 活 动,则 为1,否 则 为0。i,jN Di 原活动i的持续时间,iNBi l 若原活动i质量等级达到l,对应返工活动持续时间为Bi lT,iNOi 任意返工活动Oi对应的原活动编号i,OiN,iN NVi s 原活动i对技能s人员的需求数量,iNLi s 原活动i对技能s人员最低技能要求,iNL Qi l 原活动i完成质量等级l对应的质量水平下限U Qi l 原活动i完成质量等级l对应的质量水平上限i l 若原活动i质量等级达到l,活动i的返工水平wi s 技能类型s对原活动i质量的影响权重,iNi 加权平均质量传导函数中相关活动对活动总质量的影响权重,iNM 任意大的常量决策变量xi j h 人员h作业完活动i紧接着作业活动j,xi j h=1,否则为0。i,jNyi h s 人员h在活动i发挥技能s,yi h s=1,否则为0。i,jNs ti 重构项目网络中活动i(包含返工活动)的开始时间,s tiT,iN 中间变量di 对于重构的项目网活动i(包含返工活动)的持续时间,iN vi j 若活动i在活动j开始前结束,vi j=1,否则为0。i,jNQS u bi 活动i的分质量,iNQI ni 活动i的上影质量,iNQO u ti 活动i完成的总体质量水平,iNai l 模 型 线 性 化 引 入 的 辅 助 变 量,ai l0,1bi l 模 型 线 性 化 引 入 的 辅 助 变 量,bi l0,1zi l 0-1变量,活动i的完成质量水平是l,iN2.1 多技能人员配置子模型 根据项目各活动的不同技能需求以及人员的技能掌握情况,对原项目网络中各活动的执行人员以及技能类型选择进行安排,并且确保人员作业流的合理性。构建以下多技能人员配置约束规划模型:hHyi h s=Vi s(1)iN0,N+1,sSyi h sCh sLi s-M(1-yi h s)(2)3 6 0 系 统 管 理 学 报第3 3卷iN0,N+1,sS,hHjNx0j h=1,hH(3)iNxi,N+1,h=1,hH(4)jNxi j h=j Nxj i h(5)iN0,|N|+1,hHxi i h=0,iN,hH(6)vi jAi j,i,jN(7)vi j+vj i1,i,jN,ij(8)vi pvi j+vj p-1(9)i,j,pN,ijpxi j hvi j,i,jN,hH(1 0)jNxi j hsSyi h s,iN,hH(1 1)该模型涉及两个0-1决策变量,分别为xi j h和yi h s。对于决策变量xi j h,xi j h=1表示人员h作业完活动i后紧接着作业活动j;否则,xi j h=0。对于决策变量yi h s,yi h s=1表示人员h在活动i中使用s技能;否则,yi h s=0。约束式(1)是技能供需平衡约束,即要求每个实活动的技能需求量等于分配给该活动的人员数量;式(2)表示执行活动人员的技能水平不小于该活动对技能水平的最低要求;式(3)(6)表示资源流平衡关系,所有人员从虚开始活动出发回到虚结束活动,经过任意活动时流入和流出平衡;式(7)确定了项目活动间的执行顺序不能违背工序关系;式(8)和(9)则避免资源流动构成回路;式(1 0)和(1 1)刻画各变量之间的关系。2.2 考虑质量传导的项目调度子模型2.2.1 考虑质量传导的活动质量度量模型 项目管理研究与实践表明,项目活动质量并非相互独立,而是存在关联性。当项目网络中的某活动出现质量问题,对后序/下游活动的完成质量也会产生不利影响。本文基于两种质量诊断理论1 8,活动的总体完成质量由两个部分构成:一部分是活动本身执行情况决定,例如活动本身的执行难度、分配的资源优劣等,称为“分质量”QS u bi;另一部分是受紧前活动影响的部分质量,称为“上影质量”QI nj。两者共同作用下,活 动 最 终 反 映 出 整 体 完 成 质 量,称 为“总 质量”Qo u tj。如图2所示。由此,可以得到如下活动质量度量的一般公式:QO u ti=f(QS u bi,QO u tjjNP r ei)(1 2)iN0,N+1式(1 2)一般地刻画了总质量是关于分质量和上影质量的关系,用一般函数符号表示f()。本文图2 活动质量度量示意图F i g.2 S c h e m a t i c o f a c t i v i t y q u a l i t y m e t r i c s聚焦于人员技能水平因素对活动自身完成质量的影响,活动分质量计算如下式所示:QS u bi=sSwi shHyi h sCh sVi s(1 3)iN0,N+1其中:对 于每一类型 技能,公式1Vi shHyi h sCh s计算使用该技能人员的技能平均水平;对于不同类型的技能,通过加权系数wi s调节不同技能类型对活动质量的影响程度。例如,某活动同时需要用到A、B两种技能,其中,A技能为主要技能,B技能为辅助技能,则A技能对活动质量影响的权重更大。进一步,通过对项目管理相关研究梳理,从理论角度提出了“基于系统可靠性的质量传导”“基于加权平均的质量传导”以及“基于 短板效应 的质量传导”3类质量传导机制,表达项目活动的“总质量”和“分质量”与“上影质量”之间的具体函数关系。(1)基于系统可靠性的质量传导。在相关研究中,一些学者基于系统可靠性理论度量工程项目质量1 9。为此,本文提出基于系统可靠性的质量传导机制,即:QI ni=1-jNP r ei(1-QO u tj)(1 4)iN0,N+1QO u ti=QS u biQI ni,iN0,N+1(1 5)可以看出,当任一紧前活动质量为1,则该活动总质量等于其分质量。该情况在研发项目中较为常见,例如,在不明确性、失败风险较高的情况下,采用多方法并行探索、多团队并行的研发模式,上游任一活动的成功都可以使得项目进一步推进。(2)基于加权平均的质量传导。考虑项目中活动质量对项目整体质量的贡献度不同,加权平均是文献中常使用的一种方式4 0-4 1。基于此,本文提出加权平均度量方式,即活动总质量等于其自身分质量与其紧前活动质量的加权线性求和,即:第2期陶 莎,等:考虑质量传导的项目调度与人员配置集成优化3 6 1 QI ni=jNP r eijQO u tj(1 6)iN0,N+1 QO u ti=1-jNP r eij QS u bi+QI ni(1 7)iN0,N+1式中,j为当前活动对后序活动的质量影响程度。特别地,若前序活动质量的影响权重均为0,表示活动质量仅与活动本身固有的完成质量有关。(3)基于“短板效应”的质量传导。项目网络中最“薄 弱”的 活 动 通 常 决 定 了 整 体 质 量3 6。Z h u等2 0在研究装配制造类项目调度问题时,假定某活动的任一紧前活动返工,则该活动也会返工,从而引 起返工的级 联效应。基于 这种“短板效应”,本文提出如下公式刻画这类质量传导性,即当前活动质量等于其紧前活动质量的最小值:QI ni=m i nQO u tjjNP r ei(1 8)iN0,N+1 QO u ti=m i nQS u bi,QI ni(1 9)iN0,N+12.2.2 项目网络重构 当活动质量不合格时需要对其进行适当的返工。不同于以往部分文献将返工作业简单视为原活动在时间上的延续,本文将返工活动看作是独立的新活动,记活动i对应的返工活动编号为Oi。同时,质量传导可能引发返工问题扩大化的级联效应,从而形成多个返工活动构成的返工网络。对于项目整体而言,返工子网的插入会影响原项目网络的形态,形成了原活动和返工活动相融合的重构的项目网络。返工活动的持续时间由返工工作量来决定,原活动的完成质量越高,其对应的返工活动的返工工作量就越少,返工所需的时间也就越短。本文仅考虑由质量引起的返工,质量水平通常表示为一系列质量特性(指标)的达标百分比,因此,相关研究一般用区间0,1 刻画质量水平。质量水平越低(即质量指标的满足率越低)则返工程度越高,且现实中质量的刻画通常是离散化的。因此,本文基于阈值模型,设置不同返工程度的质量阈值及其对应的返工活动持续时间。具体而言,采用单调非增的分段线性函数刻画活动质量水平与返工水平的关系3 4。如图3所示,将0,1 质量区间划分为l个等级,所属质量区间为L Qi l,U Qi l,每个质量等级的返工水平记为i l0,1,返 工 活 动Oi的 持 续 时 间BOil为i lDi。项目交付的产品或部件的质量等级一般分为合格、轻微缺陷、一般缺陷和严重缺陷,根据缺陷类型、数量以及返工结果的历史数据或经验做评估分析,可以预测不同质量等级对应的返工水平。例如,当活动质量等级为严重缺陷,活动需要全部返工,返工水平为1 0 0%;当活动质量等级为轻微(一般)缺陷时,活动需要进一步进行如加固、修补等加强质量的工作,则只需要部分返工;当活动质量等级为合格,活动无需返工,返工水平为0。图3 返工水平计算函数F i g.3 F u n c t i o n f o r r e w o r k l e v e l c a l c u l a t i o n通过引入0-1变量zi l表示活动i是否属于质量等级l,有如下公式成立:zi l=1,L Qi lQO u tiU Qi lzi l=0,其他(2 0)iN0,N+1,lLdi=Di,iN(2 1)di=lLzOilBOil,iN N(2 2)2.2.3 活动调度模型 针对重构项目网络进行活动调度,涉及以下公式和约束:FT=s tN+1(2 3)A i j(s ti+di)s tj,i,jN(2 4)s ti+di+vi jMs tj,i,jN(2 5)其中:式(2 3)表示项目完成时间,即虚拟结束活动的开始时间;约束式(2 4)表示重构后的项目网络工序关系约束;约束式(2 5)表示资源流引起的活动工序约束。综上所述,构建考虑质量传导的多技能资源受限项目调度问题模型,目标为式(2 3),约束包括式(1)(1 3)、(2 0)(2 2)和式(2 4)(2 5)。该模型是非线性整数规划模型,其中,模型目标表示为最小化项目的总完成时间。式(1 2)是一般性质量传导表达式,当考虑特定的质量传导方式时,只需将式(1 2)替3 6 2 系 统 管 理 学 报第3 3卷换为特定表达式。3 案例分析3.1 案例介绍 在现代大型船舶制造项目中,建造工艺被划分为船体建造、舾装和涂装3大部分。舾装工艺是指除船体结构外一切装置、设施、设备的安装工作,涵盖了船装、机装、电装、动力装置、控制装置、管路等,是现代造船模式的中心环节,由机舱舾装、住舱舾装和甲板舾装3大类组成。住舱舾装也称居装,主要是上层建筑内船员与旅客生活类舱的室内装潢,包括舱室分隔、舱室安装、防火绝缘处理、家具与卫生设施等,住舱舾装的作业方法随着舱室内材料的改变而有所不同。本文选择以广州某船厂1 8 0 0客/6 0 0车客滚船上层建筑居住区的舾装为实例对模型进行有效性验证。该居装项目共有1 7个实活动和 2个虚活动0 和1 8,AON 网络如图4所示,各活动对技能的要求以及活动持续时间如表1所示。该项目中共需要5种技能,分别为组织能力、舾装能力、切割能力、焊接能力和校验能力,每个人员掌握的技能及水平分布如表 2所示。通过项目访谈得知装配制造项目活动间的质量关联性更强,装配制造项目活动及其质量关联活动中的“短板”环节通常决定了其总体质量。Z h u等2 0针对装配制造项目,同样基于“短板效应”对返工级联效应进行了刻画。因此,本文采用基于“短板效应”的质量传导机制。图4 1 8 0 0客/6 0 0车客滚船舾装项目AON网络F i g.4 AON n e t w o r k d i a g r a m f o r 1 8 0 0 p a s s e n g e r/6 0 0 v e h i c l e r o l l-o n r o l l-o f f v e s s e l o u t f i t t i n g p r o j e c t表1 项目活动信息T a b.1 I n f o r m a t i o n o f a c t i v i t i e s序号活动名称所需技能S 1S 2S 3S 4S 5持续时间0项目开始0000001准备工作2000042甲板平齐1000143管线开孔0020144管线铺设1200085墙板安装021101 66天花板安装011101 27卫生单元结构性验收1000148舱室单元划线1000149舱室单元制作011201 21 0加工焊接坡口0021081 1舱室单元焊接010201 21 2舱室单元结构性验收1000141 3其他单元划线1000141 4其他单元部件安装021201 61 5其他单元结构性验收1000141 6总装110211 61 7系统性验收2000241 8项目结束0000003.2 模型线性化 根据“短板效应”质量传导函数,构建如下非线性整数规划模型。对式(1 8)(2 0)非线性约束进行线性化处理,同时引入辅助决策变量ai l和bi l,将式(1 8)(2 0)替换为以下线性约束式,即:QI niQO u tj(2 6)iN0,N+1,jNP r eiQO u tiQS u bi,iN0,N+1(2 7)QO u tiQI ni,iN0,N+1(2 8)M(ai l-1)QO u ti-L Qi lM ai l(2 9)iN0,N+1,lLM(bi l-1)U Qi l-QO u ti-1/MM bi l(3 0)iN0,N+1,lLzi l=ai l+bi l-1(3 1)iN0,N+1,lL综上所述,构建如下线性整数规划模型:m i nFT s.t.式(1)(1 3),(2 1)(2 2),(2 4)(3 1)第2期陶 莎,等:考虑质量传导的项目调度与人员配置集成优化3 6 3 表2 人员与技能信息T a b.2 I n f o r m a t i o n o f p e r s o n n e l a n d s k i l l人员编号技能类型组织,S 1舾装,S 2切割,S 3焊接,S 4校验,S 5H 1(管理员1)1.00.0 00.00.00.6 H 2(管理员2)0.80.0 00.00.00.6 H 3(管理员3)0.60.0 00.00.00.8 H 4(管理员4)0.60.0 00.00.01.0 H 5(舾装工1)0.01.0 00.00.80.0 H 6(舾装工2)0.00.8 00.00.70.0 H 7(舾装工3)0.00.7 00.00.60.0 H 8(舾装工4)0.00.6 00.00.50.0 H 9(切割工1)0.00.81.00.00.0 H 1 0(切割工2)0.00.70.80.00.0 H 1 1(切割工3)0.00.60.60.00.0 H 1 2(焊接工1)0.00.00.81.00.0 H 1 3(焊接工2)0.00.00.70.80.0 H 1 4(焊接工3)0.00.00.60.60.0 3.3 计算实验 下面开展两个方面实验分析:通过与未考虑质量传导和网络重构的项目调度模型进行对比分析,验证模型的有效性;分析质量评估区间和技能水平两类参数扰动对结果的影响。所有计算实验在C o r e(TM)i 7-1 0 7 0 0 k C P U3.8 GH z处理器、内存3 2 G B、6 4位操作系统配置的个人计算机上运行 实 现。使 用MAT L A B R 2 0 1 9 a编 译 并 调 用 C P L E X 1 2.1 0商业求解器对模型进行求解。3.3.1 模 型 的 有 效 性 验 证 通 过 调 用C P L E X 1 2.1 0求解算例,程序运行1 0 0.2 8 s后得到该问题的最优解7 6,即项目的最短工期为7 6天。为了验证在模型中纳入质量传导特性的有效性,在同等计算机配置和软件实现方式下,计算未考虑质量传导情况下的项目调度与人员配置模型,可得项目总工期为9 4天,工期延长了2 4%。两者的返工情况如图5所示。图5 返工程度对比F i g.5 C o m p a r i s o n o f r e w o r k d e g r e e从整体返工量来看,本文提出的模型可以有效降低返工量,相比之下,返工活动数减少5 0%,且项目网络中返工覆盖的路径从3条缩减至2条,不仅节约了时间,还有效减少了成本和劳动力等资源。从项目总工期来看,在多技能人力资源数量受到限制的条件下,本文提出的模型能综合考虑因资源不足造成的工期延误和因活动返工