不指导规则图形面积计算导学案.doc

六年级数学提高导学案（4）
课题
名称
不规则图形面积计算（1）
时间
3月 31日
课型
培优
学时
3
主备人
王涛
学生
彭勃
教学目的：纯熟规则图形面积计算，会把不规则图形进行分割和弥补成规则图形，掌握不规则图形面积计算办法。
教学重点：不规则图形割补
教学难点：不规则图形割补后加减运算
知识点：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，普通称为基本图形或规则图形.面积及周长相应公式如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形形状浮现，而是由某些基本图形组合、拼凑成，它们面积及周长无法应用公式直接计算.普通称这样图形为不规则图形。
那不规则图形面积及周长如何去算呢，针对这些图形通过割补、剪拼等办法将它们转化为基本图形和、差关系，问题就能解决了。
例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们边长分别是10厘米和12厘米.求阴影某些面积。
解：阴影某些面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）面积之和。

　　又S甲+S乙=12×12+10×10=244，
　　因此阴影某些面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。
例2 如右图，正方形ABCD边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等，求三角形AEF面积.

解：由于△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等，因此四边形AECF面积与△ABE、△ADF面积都等于正方形ABCD

在△ABE中，由于AB=6.因此BE=4，同理DF=4，因而CE=CF=2，
　　∴△ECF面积为2×2÷2=2。
　　因此S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角形三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重叠.求重叠某些（阴影某些）面积。
解：在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10

∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影某些面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A为△CDEDE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影某些）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE面积.

解：取BD中点F，连结AF.由于△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，因此它们面积相等，都等于5平方厘米.
因此△ACD面积等于15平方厘米，△ABD面积等于10平方厘米。
又由于△ACE与△ACD等底、等高，因此△ACE面积是15平方厘米。
例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE面积是8平方厘
解：过E作BC垂线交AD于F。
在长方形ABEF中AE是对角线，
因此S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，因此S△ECD=S△EDF。
例6 如右图，已知：S△ABC=1，

解：连结DF。
∵AE=ED，
∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED，

例7 如下页右上图，正方形ABCD边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG长DG为5厘米，求它宽DE等于多少厘米？

解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4
　　∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，∴S△AGD=AH×DG÷2，
　　∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），∴DE=3.2（厘米）。
例8 如右图，梯形ABCD面积是45平方米，高6米，△AED面积是5平方米，BC=10米，求阴影某些面积.

解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2即45=（AD+BC）×6÷2
∴AD=5米。

　　∴△ADE高是2米。
　　△EBC高等于梯形高减去△ADE高，即6-2=4米，

例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们面积相等.

证明：连结CE， ABCD面积等于△CDE面积2倍，而 DEFG面积也是△CDE面积2倍。
∴ ABCD面积与 DEFG面积相等。
课堂练习：
求下列各图中阴影某些面积：

课后巩固：
一、解答题：
1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影某些面积。

2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影某些）面积.

3.如右图，正方形ABCD边长为5厘米，△CEF面积比△ADF面积大5平方厘米.求CE长。

4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF面积为2，四边形BEDF面积为4.求三角形ABE面积.

5.如右图，直角梯形ABCD上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF面积相等。求三角形DEF面积.

6.如右图，四个同样大长方形和一种小正方形拼成一种大正方形，其中大、小正方形面积分别是64平方米和9平方米.求长方形长、宽各是多少？

7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影某些面积为5平方厘米.求原三角形面积.

8.如右图，ABCD边长BC=10，直角三角形BCE直角边EC长8，已知阴影某些面积比△EFG面积大10.求CF长.

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