二项分布和离散型随机变量的期望及方差.doc

(完整版)二项分布和离散型随机变量的期望及方差二项分布和离散型随机变量的期望及方差一 二项分布（1）定义：一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为：。此时称随机变量服从二项分布，记作。（2）超几何分布和二项分布的区别:超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要;超几何分布是“不放回抽取，而二项分布是“有放回抽取（独立重复）。例1已知，则_.例2 在次独立重复试验中,事件发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件在一次试验中发生的概率为_.例3 位于坐标原点的一个质点按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次之后位于点的概率为_。例4抛掷一枚均匀的硬币，正反每面出现的概率都是,反复这样抛掷，数列定义如下：，表示第次投掷出现正面向上；表示第次投掷出现反面向上；若，则事件“”发生的概率是_.例5 箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球,则放回箱中重新取球，若取出白球,则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为_.例6 某居民小区有两个相互独立的安全防御系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求的值。 （2)设系统在次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列. 例7一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗亭,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.（1）设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列;（2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；(3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 例8 某校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，不出现平局，且比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率为，且每局比赛胜负互不影响。(1）求比赛进行4局结束,且甲比乙多得2分的概率；(2)设表示比赛结束时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。练习1 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是_。练习2甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率为外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以胜利的概率为_。 练习3 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_.0.128练习4在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否互相独立，则油罐被引爆的概率为_。 练习5 将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_。 练习6 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）求甲获胜的概率;（2)求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望。 练习7 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是:每位选手可以选择在区投篮2次或选择在区投篮3次，在区每进一球得2分，不进得0分；在区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知某参数选手在区和区每次投篮进球的概率分别是和.（1)如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？(2）求该选手在区投篮得分高于在区投篮得分的概率。 例8 一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批 产品通过检验;如果，再从这批产品中任取1件作检验，若全为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率都为，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立。（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元），求的分布列及数学期望。