本科毕业论文---非连续结构对围岩的稳定性分析研究.doc

目 录
1 绪论 1
1.1课题研究背景与意义 1
1.2国内外研究现状 1
1.3相关围岩巷道稳定性的研究方法 3
1.4本文主要研究内容与方法 4
2 巷道围岩稳定性分析的理论基础 6
2.1岩体的基本性质 6
2.2围岩稳定性分析的弹性理论 9
2.3断裂力学围岩稳定性分析的应用 12
3.非连续结构面围岩稳定性的数值模拟 16
3.1岩土工程问题的数值模拟软件 16
3.2非连续结构面围岩稳定性分析的数值计算模型及计算方案 16
3.3非连续结构面高度对巷道围岩稳定性的影响 18
3.3.1巷道围岩的变形规律 18
3.3.2巷道围岩的应力分布规律 21
3.4非连续结构面尺寸对巷道围岩稳定性的影响 24
3.4.1巷道围岩的变形规律 24
3.4.2巷道围岩的应力分布规律 26
3.5非连续结构面角度对巷道稳定性的影响 28
3.5.1巷道围岩的变形规律 28
3.5.2巷道围岩的应力分布规律 30
3.6岩石性质变化非连续结构面对巷道稳定性的影响 32
3.6.1巷道围岩的变形规律 32
3.6.2巷道围岩的应力分布规律 34
3.7断面间摩擦系数变化对围岩稳定性的影响 36
3.7.1巷道围岩的变形规律 36
3.7.2巷道围岩的应力分布规律 38
4.单一裂隙巷道围岩稳定性的数值分析 41
4.1单一裂隙巷道围岩稳定性的数值计算模型及计算方案 41
4.2裂隙位置对巷道围岩稳定性的影响 41
4.3裂隙方位对巷道围岩稳定性的影响 44
4.3.1拱脚处裂隙方位的变化对围岩稳定性的影响 44
4.3.2拱部径向45°裂隙方位的变化对围岩稳定性的影响 47
5主要结论 50
参考文献 51
翻译部分 52
致 谢 78

中国矿业大学2010届本科生毕业论文 第 77 页

1 绪论

1.1课题研究背景与意义
煤炭是我国的主题能源，在我国能源生产和消费结构中，煤炭资源占到了一半以上
。目前，世界煤炭可采储量约为9000多亿吨，按照目前的全球生产能力，煤炭资源尚可开采不到200年，而石油大约开采不到50年，天然气大约可以开采约50多年。
若按同等热值计算，燃用天然气、石油的运行成本比燃用动力煤成本大得多。近年来，全球经济迅猛增长，石油及天然气价格明显上涨，导致全球煤炭需求增长趋势越来越明显，价格逐步攀升。国内煤炭需求也旺盛。近年来我国国民经济持续快速发展，电力、冶金、建材、化工等行业的高速发展导致了对煤炭需求的大幅度增加。
为了开采煤炭，挖掘巷道是所有采矿工程的第一步。从地表向地下开掘的各类通道和硐室都称为巷道。因为预防和控制煤矿事故的发生是我国煤矿安全生产工作的中心，煤炭安全开采是煤炭工业健康发展的前提和保证，所以建设安全的巷道更是煤炭开采的核心。然而实际工程中巷道围岩的性质并非连续、均匀的，巷道围岩中存在着许多或大或小的裂隙群，在外部环境影响下，裂隙进一步扩展直至贯通，使围岩产生不同程度的破坏，从而影响巷道围岩的稳定性，从而也会影响到煤炭开采工作的安全进行。因此研究巷道围岩稳定性的力学机理与影响因素，探讨其定性定量的规律，对工程实际具有重要的指导作用。
1.2国内外研究现状
(1)围岩稳定性研究发展历史
巷道围岩稳定性分析是围岩稳定性进行全面评价的基本方法的其中之一，也是地下工程设计中必然进行的基础，也是矿山建设投资的重要依据，是进行科学管理与评价经济效益的工具，巷道围岩稳定性分析发展，归纳起来可认为经历了以下四个阶段：
经验判定阶段：在巷道围岩稳定性研究的初期，由于对岩体的理论基础和破坏因素认识不足，局限于研究人员的实践经验, 严重依赖某单一因素的定性判定阶段
。
专家评分阶段：到20世纪70年代，对围岩的破坏的理论基础有了加深的认识，对围岩稳定性的影响因素从单一因素到多因素、多指标发展，同时对稳定性的评价在定性的基础上进行了量化，对定性指标采取专家的建议[3]。
数学分析阶段：近20年来，围岩分析融合了诸多因素、多指标，进行定量评价与定性指标量化评价相结合，对岩体的理论基础和不确定性加深了的认识，在数学上，模糊数学、灰色理论等数学工具的出现，也为岩体的不确定性带来了新的解决问题的方法，对围岩稳定性的评价开始与数学工具相结合[3]。
智能分类阶段：随着对岩体不确定性加深了认识，发现在传统认识岩体性质的基础上，对岩体的认识难以加深，而在20世纪的80年代末，人工智能技术的迅速发展，同时现代的控制理论、信息学、系统工程等学科的发展对岩体力学的发展带来了新的认知方法，运用专辑系统、神经网络等现代智能技术手段在围岩稳定性分类上，对岩体的不确定性进行运算分析[3]。
(2)地下工程围岩稳定性研究的现状
岩体结构面被定义为不连续面，主要分为以下几种情况：非连续结构面、软弱层面、节理、软弱片理和软弱带等各种力学成因的破裂面和破裂带等[3]。
对岩体结构面的定量描述是复杂的课题，大致包括了两个方面：(1)实际现场收集的定量、半定量的资料[3]。利用数理统计提取结构面的有关参数。其中第二个内容目前主要包括两个步骤:一是用统计方法对岩体结构面参数进行定量化描述和分析；第二是用计算机模拟岩体结构，分析其特征。
在岩体结构面的定量化统计研究方面，国内研究人员做了很多的工作，为通过结构面网络模拟进行岩体结构面分布规律研究奠定了坚实的的基础。C.Bingham(1964)研究了岩体结构面形状统计分布,建立了“B.ingham分布”各项异性及其分布特征，周创兵发展了岩石节理张开度的概率模型[3]；谢和平等研究了节理表面形态的分布特点，探讨了分维值与结构面抗剪强度的主要因素[3]。冯夏庭(1999)建立了分形维数与JRC的关系式并应用于JCR值的近似分形预测[3]。更重要的是，裂隙网络模拟技术的发展给人们开拓了新的研究思路，近年来,Kulatilake和潘别桐等在岩体裂隙网络生成方面做了许多研究；陈剑平、周维恒等(1995)发展了结构面三位网络计算机模拟技术，并将模拟技术与节理岩体力学参数取值研究相结合[3]；陈征宇等(1998)应用非平稳态随机过程模拟裂隙间距,并通过Monte-Carlo方法生成方针裂隙网络[3]；SenZ,KaziA.等通过裂隙网络模拟估计裂隙间距和岩体RQD值,进而进行岩体质量评价[3]；陈乃明等通过接力网络的计算机模拟研究探讨了节理网络的分形维数与结理参数的关系，实践中，裂隙网络技术的工程应用尚需发展，尤其是在根据网络模拟结果评价岩体力学特性，计算岩体损伤张量、渗透张量及岩体质量评价等方面[3]。
(3)围岩稳定性分析存在问题
随着计算机与岩土研究中的紧密结合，围岩稳定性数值计算法有了新的发展。用弹塑性力学理论分析围岩和支护结构的有限元程序广泛应用，边界元及边界元与有限元耦合法在隧道工程中的应用也有不少成果；用于裂隙岩体的块体理论和离散元理论也发展出了相应的程序。计算机与数学方法的加深利用，使我们对地下工程的一些问题进行分析与研究的可行性增大，但是研究的方向、途径、策略手段、和其选择模型是否可行，则需要不断地的钻研和改进。
围岩在工程中的理论基础是什么？如何描述？它与人工支护体的相互作用特征怎样？这些基础问题至今仍然未得到解决。当然，计算技术与数学方法为我们提供了广阔的应用空间，其成熟程度远远大于地下工程基础理论的成熟程度，这就启示着我们研究工作的重点，这也是我们不可回避的事实。因此，作为以应用技术为主的研究人员, 在处理工程技术问题中，应端正好研究问题的重心，不必在繁琐的计算问题上纠缠不休，而忽视了简单而有效的方法。在地下工程稳定问题的分析中，如果不把岩体的性质搞清楚，那么任何计算等于无用。围岩稳定性分析中存在基础理论不成熟、失稳判据难以确定、思维方式禁锢等问题。现分析如下：
（1）数值分析模型缺少理论基础；（2）位移反分析力学模型的假设缺少理论支持；
（3）模型试验尚难以实现时空模拟；（4）围岩失稳的判断难以确定；（5）围岩承载特征曲线的测量难以实现。
工程条件的差异、量测误差等使其带有显著的定性使用的特点，在实际工程中发生和上述标准的不一样现象也经常发生；有的软弱围岩当变形值超出规范允许值数倍仍未发生失稳；反而在浅埋隧道中，有的变形尚未达到允许值却发生了坍塌；此外，还有统计分析的原因，用于稳定性分析的数据滞后，使不稳定地层的稳定性分析难以真正应用于实施量测的工程，人们在数值模拟和理论分析时经常查阅国内外有关围岩稳定性的规范，大多数标准并不确定只是给了一个大概的范围，部分定量指标通常是根据经验和统计资料得出。这表明，在实际应用中，设定基准值时难以用数值方式表示。对围岩失稳的判断主要还停留在依靠经验的判断上，建立定量的失稳判断标准仍然需要广大的研究人员长时间的艰辛劳动。
这些问题仍然来自于地下工程围岩稳定分析中影响因素的繁多及其复杂性。综上所述：岩体力学理论机理的不成熟成为地下工程围岩稳定分析方法目前还难以摆脱经验与工程类比方法的主要原因。
1.3相关围岩巷道稳定性的研究方法
根据围岩稳定性分析的数学模型,可将目前常用的围岩稳定性分析方法分为如下4类。
(1)解析法
在进行围岩稳定性分析时,解析法是采用复变函数法进行围岩应力场与变形场计算,并能得出弹性解析解

。但是此方法有局限性，只多用于圆形隧道的求解。当硐室是非圆形时,就需要通过保角变换,而的映射函数则就变成问题的求解关键。解析法也具有精度高,速度快和易于进行规律性研究等优点。但是解析法分析目前多限于深埋的地下工程,对于浅埋隧道围岩分析在数学处理上存在一定的困难。
(2)数值分析方法
在围岩稳定性分析中,解析法适用于那些边界条件较为简单及介质特性简单的情况。多数的工程问题在特定条件下用数值法求解
更能贴近实际。
有限元法有限元法自20 世纪70 年代提出发展至今,已经相当成熟,是目前最广泛使用的一种方法,可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题,是地下工程岩体应力应变分析最常用的方法

。
DDA方法是基于岩体介质非连续性发展起来的一种新的数值分析方法
。DDA模型建立了一套完整的块体系统运动学理论，较好地模拟具有非连续面的岩体的运动与变形特性
。
离散单元法这一方法已在岩土工程问题中得到越来越多的应用。其基本思想是岩块之间的相互作用，同时受位移-力的物理方程和力-加速度(速度、位移)的运动方程的支配,通过迭代求解显示岩体的动态破坏过程
。
块体单元法是以块体单元的刚体位移为基本未知量,根据它们在外力作用下的平衡条件、变形协调条件及块体之间夹层材料的本构关系,建立起块体单元法的支配方程,用于确定块体位移及夹层材料的应力状态

。该法特别适用于具有地质结构面岩体的稳定分析，与有限单元法相比，可减少未知量个数，提高计算精度和速度。
FLAC。为了克服有限元等方法不能求解大变形问题的缺陷，能更好地考虑岩土体的不连续和大变形特性，求解速度较快。其缺点是计算边界、单元网格的划分带有很大的随意性
。
边界元法。边界元法将偏微分方程变换成求解对象边界上的积分方程式并将其离散化求解。与有限元相比,具有计算时间短、计算范围大等特点,但边界元法对奇异边界较难处理
。
块体- 弹簧元分析法该模型在分析节理岩体的稳定性时具有一定的优点,可以反映围岩不连续的变形和运动规律。根据节理岩体的特性,按弹簧块体理论模拟节理岩体中大型地下硐室开挖与锚杆支护的变形特征[16]。
(3)不确定性方法
影响地下硐室围岩稳定性因素主要为地下岩石的性质、岩石的组合形态、岩石地下应力状态以及地下水的赋存情况等
,这些因素具有很大的不确定性,表现出随机性和模糊性,因此可采用模糊数学和可靠度方法进行研究。可靠性理论根据不同的岩石破坏判据建立极限状态方程，自应用于岩土工程以来,在许多领域获得了较大的发展[16]，并被引入地下硐室稳定分析中；采用概率论方法求得地下结构工程的破坏概率，进而分析其稳定可靠性。为工程设计和制定相应工程措施提供重要依据Error! Reference source not found.。
(4)其它方法
除了上述常用的方法外,其它一些理论与方法也在围岩稳定分析中得到应用。地下工程围岩开裂和破坏主要由于结构面的断裂扩展和连通,所以断裂和损伤力学方法评价节理裂隙岩体稳定性和变形行为已成为常用的分析方法

；此外,反分析等方法也被应用于围岩的稳定性分析中。然而，任何一种分析方法都不是万能的、唯一的、排它的，如果能把2种或多种方法融合起来，取长补短，则对问题的分析更有用。如：将解析法与数值方法相结合的半解析元法被应用于模拟双孔平行隧道施工过程
；模糊数学和神经网络结合的模糊神经网络方法也已被应用于围岩的稳定性分类中
。
1.4本文主要研究内容与方法
在地质构造运动过程中，岩体产生大量的裂隙、节理和断层，破坏了岩体的完整性，降低了岩体的强度，是影响地下工程围岩稳定性的重要因素之一。本文结合工程实际情况，以围岩稳定性的弹性力学、断裂力学理论为基础，主要运用数值模拟的手段，采用ANSYS软件对含非连续结构面以及裂隙的围岩稳定性进行系统地研究，具体研究内容与方法如下：
（1）结合工程实际情况建立马蹄形隧道的数值计算模型，利用接触单元模拟非连续结构面的工作性状，分析含有非连续结构面的隧道围岩的应力与位移场的分布规律。在此基础上研究非连续结构面倾角、摩擦系数、岩性以及与非连续结构面尺寸以及与巷道口的间距等因素对隧道围岩稳定性的影响规律。
（2）针对裂隙对围岩稳定性的影响程度问题，建立在直墙拱形巷道周边有单一裂隙围岩的平面应变数值模型，分析不同位置、不同方位的裂隙对巷道围岩稳定性的影响规律，对裂隙的危害程度作出评价。

2 巷道围岩稳定性分析的理论基础

2.1岩体的基本性质
岩石是自然历史的产物，由于它们的生成条件及在生成以后的漫长地质历史时期中，形成了许多各式各样的结构面，例如岩浆侵入岩与围岩接触面，不同侵入岩体彼此的接触面、冷凝裂隙，喷出岩和沉积岩的层理、不整合面，变质岩的片理、片麻理，组成各种岩石的矿物晶体的各种优势定向排列面以及由于地质构造运动、风化、重力和卸荷等各种不同动力的作用而产生的断层、节理、裂隙等。它们严重地破坏了岩石的完整性。在这种情况下，对岩体工程的安危起主要控制作用的，通常不再是被各种结构面分割的岩石块体，而主要是岩体中存在的结构面，或者是由岩石和结构面共同控制。在岩石力学中常用到“岩块”、“岩体”、“岩石”等术语，一般地被结构面切割成的岩石块体或从地壳岩层中切取出来的无显著软弱面的岩石块体称为岩块，而把自然埋藏条件下的大范围分布的由岩块和各种结构面（软弱面）网络组成的地质体称为岩体。岩石则是“岩块”和“岩体”的统称。
岩石的结构包括两个基本要素：结构面和结构体。结构面就是岩体内具有确定的方向、较大的延展性、较小的厚度两维面状地质界面，包括物质的异面和不连续面（如层理、断裂面等） 结构体则是被不同层状结构组合切割形成大小不一形态各异的单元岩块。

1---节理；2---层理；3---断层；4---断层破碎带
(a)整体结构；(b)块状结构；(c)层状结构；(d)薄层状结构；(e)镶嵌结构；(f)层状破坏结构
(g)破裂结构；(h)散粒结构
图2-1为岩体的结构型式
表2-1岩体结构的基本类型
岩体结构类别
地质背景
结构面特征
结构体特征
整体块状结构
整体结构
岩性单一、构造变形轻微的巨厚层沉积岩、变质岩和火山溶岩、火成侵入岩
结构面少，一般不超过三组，延续性极差，多呈闭合状态，无填充或含少量碎屑
巨型块状
块状结构
岩性较单一，受轻微构造作用的厚层沉积岩和变质岩、火成岩侵入体
结构面一般2-3组，裂隙延续性极差，多呈闭合状态。层面有一定的结合力
块状、菱形块状
层状结构
层状结构
受构造破坏或较轻的中厚层(大于30cm)岩体
结构面2-3组，以层面为主，有时也有软弱夹层或层间错动面，其延续性较好，层间结合力较差
块状、柱状、厚板状
薄层状结构
厚度小于30cm，在构造作用下发生强烈褶曲和层间错动
层理、片理发达，原生软弱夹层、层间错动和小断层不时出现。结构面多为泥膜、碎屑和泥质充填
板状、薄板状
碎裂结构
镶嵌结构
一般发育于脆硬岩层中，结构组数较多，密度较大
以规模不大的结构面为主，但组数多，密度大，延续性差，闭合无填充或充填少量碎屑
形状不规则，但菱角显著
层状碎裂结构
受构造裂隙切割的层状岩体
以层面、软弱夹层、层间错动面等为主，构造裂隙甚发达
以碎块状、板状、短柱状为主
碎裂结构
岩性复杂，构造破碎较强烈，弱风化带
延续性差的结构面，密度大，相互交切
碎屑和大小不等的岩块。形状多种，不规则
散体结构
构造破碎带、强烈的风化带
裂隙和节理很发达，无规则
岩屑、碎片、碎块、岩粉
岩石中普遍存在的结构面，无论是物质分异面还是物质不连续面，都会使结构面两侧附近的岩石物理力学性质呈现不连续变化。岩石裂隙性的情况，通常采用裂隙频率作为定量评价岩石被裂隙切割后破碎程度的指标。
a.单向裂隙(或裂隙频率)
单向裂隙指在表面的法线方向上每单位长度内，法线与结构面的相交的数目，以()表示。即单向裂隙率的倒数为成组结构面之间的平均间距，以d表示：
(2.1)
式中， -- 单向裂隙()
-- 结构面间平均间距(m)
b.平面裂隙率
平面裂隙率是指在单位面积上所有裂隙所占有岩石的面积总和，亦即：
(2.2)
式中：-- 第i条裂隙面长度(m)
-- 第i条裂隙面的宽度(m)
-- 被测量的岩石总面积()
裂隙率愈大，表明岩石愈破碎、强度愈低透水性愈大，且易被风化产物所充填，形成软弱结构面，酿成工程隐患。

图2-2岩石裂隙图
岩石在外力作用下处于破坏状态时的极限应力，是岩石力学性质的主要属性质。由于岩石材料的不确定性，所以极限应力并不是一个定值，它通常通过试验求得的。在岩石力学的一般概念中，岩石的成分是岩块和岩体。岩块是不连续的，是岩体的基本组成单元。实验室试验用的岩样就是岩块。岩体是指地质体的一部分。在岩石和岩石经历了相同的演化史和地质环境，但它们的性质是不同的。强度就是它们的主要区别点：岩块的强度主要取决于构成岩石的矿物和颗粒之间的联结力和微裂隙的影响；而对岩体强度起主要作用的则是岩体中的结构面和构造特征。
变形和强度是岩体两类的力学性质，本构关系来反映变形性质，强度准则来反映强度性质。
岩石材料破坏的形式有两种：断裂破坏和流动破坏（出现显著的塑性变形或流动现象）。其中断裂破坏发生于应力达到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。
岩石强度一般包括抗压强度、抗拉强度、抗剪强度，其中确定岩石工程稳定性的主要因素主要是抗剪强度和抗压强度。在材料力学中有关于材料强度破坏决定性因素的各种假说，这些假说也被称为强度理论。分别是：
（1）解释材料强度理论——脆性断裂的最大拉伸应力，拉伸应变理论 
（2）塑性屈服强度理论——最大剪应力，有效剪应力理论
但是，由于（岩面）材料的破坏，从微观颗粒脱离情况而言，不外远离、错开两种可能，物体破坏只有拉坏和剪坏两种。由于岩石抗压不抗拉，所以材料力学中第一、二、三、四强度理论不适用。
岩石强度理论——指岩石在某应力或应变条件下产生破坏的判据，主要分为主要有三种:
（1）库仑强度准则（2）莫尔强度理论（3）格里菲斯强度理论
2.2围岩稳定性分析的弹性理论
将围岩近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，用弹性力学的基本理论来分析围岩的应力和位移分布。巷道半径相对巷道长度很小，按平面应变问题考虑。计算模型如图2-3所示：

m

图 2-3含圆孔薄板双侧受压的力学模型
(2.3)
可以将模型分解为两种模型的叠加，如图2-4所示：

M
M
M

(a) (b) (c)
图2-4含圆孔薄板双侧受压的叠加计算模型
图2-4中（b）图中M点的各应力分量,根据弹性理论为：
(2.4)
边界条件：
(2.5)
设应力函数：
(2.6)
根据边界条件解得应力函数为：
(2.7)
根据叠加原理得到和同时作用时圆形巷道围岩重分布应力为：
(2.8)
根据应力和应变的关系即物理方程（2.9）和应变和位移的关系即几何方程（2.10），解得位移的弹性解（2.11）：

(2.9)

(2.10)

(2.11)

图2-5 含有空洞围岩应力分布图
当=时，和原岩应力相差仅2.8%。因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为。在该范围以外，不受开挖影响，这一范围内的岩体就是常说的围岩，是有限元计算模型的边界范围。
2.3断裂力学围岩稳定性分析的应用
断裂损伤力学的发展，是对经典连续介质力学的一个重要贡献。它们是把介质看成是存在许多缺陷和裂纹的复合结构体。断裂力学的研究一般多限于宏观裂纹（裂纹尺寸多数在数毫米或数厘米以上）。由裂纹前缘的应力和位移根据断裂因子判断裂纹的扩展及其开裂方向，损伤力学以微观裂纹为出发点。它认为材料总是存在分布性缺陷，即所谓损伤。损伤的成因和方式是多方面的，有初始损伤弹塑性损伤、疲劳损伤、蠕变损伤，损伤作为一种“劣化因素”结合到弹、塑粘性介质中，作为宏观力学来考虑。
(1)线弹性断裂力学的基本理论
Griffith(格里菲斯)断裂强度理论
Griffith认为任何固体材料其内部和表面总会存在或形成或多或少、一定大小的裂纹。固体的破坏是由于裂纹扩展的结果。而裂纹不稳定扩展的条件是由裂纹扩展时所释放的弹性应变能和形成新表面所吸收的表面能之间的失稳现象所引起的。
他将含有裂纹的受力系统分为两类：
1.非能量封闭系统：物体在外力作用下产生弹性应变能，应变能并且被储存下来，如果物体受力出现裂纹现象或者裂纹扩展现象，则储存在物体内的弹性应变能将有一部分被释放出来或转化成其他形式的能量。能量的关系是：
1. (2.14)

则裂纹扩展前后的能量改变量：
(2.15)
设裂纹长度原来为2a，则
(2.16)
2.能量封闭系统
Griffith通过实验假定，制造人工裂纹时和没有裂纹时，每单位厚度应变能之差值（释放能量）：
(2.17)
在封闭系统中整个系统位能改变量
(2.18)
也就是失稳的临界应力。
伊尔文理论
Griffith理论和奥罗文理论都是以能量作为衡量固体材料强度的标准，而伊尔文则主张用裂纹前缘区域应力场的强弱程度来判断固体的裂纹扩展和断裂以及固体的强度。这样就考虑了应力集中对裂纹的影响，以下主要介绍伊尔文理论的计算方法。
1.线弹性断裂力学的基本方法
裂纹的基本形式：伊尔文的线弹性断裂力学的基本观点，是位移的变形裂缝的概念来描述。因而将裂纹分为以下三种形式如图2-6所示：

图 2-6裂纹三种基本模式
Ⅰ. 张开型（Ⅰ型）：由于张应力的作用而张开，特点是裂纹上下面位移是对称的
Ⅱ. 滑开型（Ⅱ型）：由于剪应力的作用而滑开，上下表面切向位移反对称。
Ⅲ. 撕开型（III型）由于横向力偶使上下表面断向（z方向）相对位移产生横向扭剪。
本课题主要探讨的是Ⅱ型裂纹，裂纹尖端附近应力场与位移场的主要表达式为：

图2-7Ⅰ型裂纹
(2.19)
这里：

(2)断裂判据
在复杂荷载作用下，如何判断裂纹是否开裂，这就需要象强度理论一样的断裂判据理论。根据岩石抗压不抗拉的性质，本文使用最大拉应力准则。这里基本假定：①裂纹的初始扩展方向是切向正应力的最大值方向；②沿着这个方向的应力强度因子达到临界值时裂纹将开始扩展。
在平面应力情况下, 裂纹尖端的应力分布的极坐标表达式为（2.20）：
(2.20)
根据最大拉应力准则假定：裂纹扩展时，扩展方向的应力强度因子达到临界值，此时
(2.21)
式中为裂纹扩展角处的扩展拉应力，将值代入得
(2.22)
最大拉应力作用下的扩展角可由(2.23)得:
(2.23)裂纹起始扩展量沿着切向正应力达到最大值的方向发生
；也就说沿着竖直方向更容易发生扩展。

3.非连续结构面围岩稳定性的数值模拟

3.1岩土工程问题的数值模拟软件
(1)ANSYS简介
随着计算力学、计算数学、工程管理学，特别是信息技术飞速发展，数值模拟可以广泛的土木，机械，电子，能源，冶金，国防，航空航天等领域。有限元分析在工程领域的一个计算方法更广泛的应用，自成立以来，以其独特的优势，广泛的应用计算的发展，已出现了不同的有限元算法，并由此产生了一批非常成熟的通用和专业有限元商业软件。ANSYS软件以它的多物理场耦合分析功能而成为CAE软件的应用主流，在工程分析应用中得到了较为广泛的应用。
ANSYS软件包括前和处理模块，计算模块和模块后。并且ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型：静力分析、模态分析、谐波分析、瞬态动力分析、谱分析、屈服分析、显示动力分析。此外还具有断裂力学，复合材料，疲劳分析的特殊应用。
ANSYS的基础思想仍然是有限元法的基础上，所以它继承了有限元方法的优点，有限元方法，基于加权残值法和变分原理，它的优点是：部分的考虑了沿途的非连续性，所以对于工程中的非连续介质有更好的适应性，比之前的方法更具符合现实工程。
有限元在模拟工程问题时，虽然有强大的功能，但是仍有许多不可避免的问题，进行模拟实验分析时，模拟参数越多，模拟理论越精细，实验则越精细，从而实现难度越大，所以模拟试验的结果不能单一作为重大工程的依据，它只能作为参考依据。以本课题为例：首先，对隧道围岩，在围岩分类方法包含多个参数，以及一些参数是不知道的。并且，围岩处于自然环境中，周围充满了许多的不可知性，这也对模拟结果产生了较大的影响。其次，工程中的围岩材料都是非均匀性，而目前的有限元法都是基于连续介质，所以对于岩土这类非均匀介质计算结果和实际情况总有些差距。
3.2非连续结构面围岩稳定性分析的数值计算模型及计算方案
（1）数值计算模型
本章根据工程中常见的马蹄形断面巷道，采用ANSYS软件建立巷道围岩的平面应变模型。断面尺寸为跨度8m、高度8m，根据巷道围岩开挖后影响区域的相对局部性，取计算模型尺寸为断面的5~8倍，为。其位移边界条件为：模型两侧施加水平链杆，底部固支；如图3-1所示。这里认为围岩为均匀连续的弹性体，考虑模型自重以及模型上覆岩石的自重。取巷道埋深1000m，本文采用砂岩作为试样，所以围岩上部施加载荷为25Mpa。各岩层力学参数如表3-1所示。计算中采用PLANE182单元划分网格，如图3-2所示。

图3-1模型尺寸 图3-2网格划分
表3-1岩石力学参数
岩性
弹性模量/
泊松比
密度/
粘聚力/
内摩擦角
载荷/
砂岩
10.00
0.25
2500
1.00
45.0
25
灰岩
12.00
0.25
2600
0.31
37.4
26
石英岩
4.73
0.25
2600
0.27
44.0
26
白云岩
2.37
0.32
2300
0.31
38.2
23
风化碳质岩
8.42
0.10
2800
0.29
40.7
28
在有限元建模非连续结构面，因为不同的部件之间没有键合在一起，有时还需要考虑摩擦力的问题，就有必要在模型中定义接触，定义了接触问题，就被称为接触问题，这是一种高度非线性的问题，需要大量的求解。
接触问题按接触对象分为两种基本类型 ：刚体—柔体的接触，柔体—柔体的接触问题。在一般情况下，软材料和硬材料接触时，问题可以被认为刚体—柔体的接触，许多金属成形问题都属于此类接触；另一类，柔体—柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
接触问题按照接触形式分为五种基本的接触模型，分为：点点接触、点面接触、
线面接触；线线接触及面面接触。每种模型使用不同的接触单元来分析模型中的不同问题。根据接触单元的规则，本课题属于柔体—柔体的接触问题，又由于是平面应变问题，所以简化成为线线接触，使用CONTACT172和TARGET168单元。
可以利用建立裂隙的方法建立局部非连续结构面具体参数如表3-2和表3-3所示：
表3-2非连续结构面设置参数
长度/m
圆心/m
R1/m
R2/m
60.00
22.50
4.00
9.00
45.00
15.00
2.70
6.00
22.50
11.25
2.00
5.40
20.00
10.00
1.70
4.00
18.00
9.00
1.60
3.60
15.00
7.50
1.30
3.00
表3-3非连续结构面间的接触参数
切向刚度/Mpa
法向刚度/Mpa
粘聚力/Mpa
0.9
1.8
0.7
（2）数值模拟的计算方案
主要研究非连续结构面尺寸、倾角、距离巷道的高度、摩擦系数及岩性等因素对巷道围岩稳定性的影响规律。具体计算方案如下：
①研究非连续结构面高度的变化对巷道稳定性的影响：岩性为砂岩，接触面的摩擦系数为0.7，非连续结构面的长度为50 m。分别考虑非连续结构面高度：-25m、-20m、-15m、-10m、0m、10m、15m、20m、25m，依次模拟非连续结构面高度对巷道稳定性的影响。
②研究非连续结构面尺寸的变化对巷道稳定性的影响岩性为砂岩，非连续结构面距离巷道高度为10m。分别考虑非连续结构面尺寸：60m、45m、30m、22.5m、18m、15m、依次模拟非连续结构面尺寸对巷道稳定性的影响。
③研究非连续结构面角度的变化对巷道稳定性的影响,岩性为砂岩，非连续结构面长度为20m，距离巷道高度为20 m。分别考虑当非连续结构面夹角为：0°30°60°90°120°150°依次模拟非连续结构面角度对巷道的影响。
④研究岩石性质变化非连续结构面对巷道稳定性的影响，岩石性质分别为：砂岩、灰岩、石英岩、强风化炭质灰岩、白云岩。
⑤研究断面间摩擦系数变化对围岩稳定性的影响，岩性为砂岩，非连续结构面长度为 60m，距离巷道高度为10m。分别考虑当摩擦系数为：0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，依次模拟摩擦系数对巷道稳定性的影响。
3.3非连续结构面高度对巷道围岩稳定性的影响
3.3.1巷道围岩的变形规律
（1）巷道围岩的水平位移
非连续结构面处于不同高度时围岩水平位移云图如图3-3所示。

(a)无非连续结构面 (b)h=-25 (c)h=-20

(d)h=-15 (e)h=-10 (f)h=0

(g)h=10 (h)h=15 (i)h=20

(k)h=25
图3-3不同高度非连续结构面的水平位移

图3-4随非连续结构面高度变化巷道附近最大横向位移
由图3-3中可以看出含有水平非连续结构面的水平位移是关于y轴对称的。最大位移出现在巷道的两侧底部和巷道径向45°与135°；
由图3-4可以看出，当非连续结构面靠近巷道，但是并未贯穿巷道时，巷道上的最大横向位移有明显增加；远离巷道时，巷道上最大位移就明显减少；但是当非连续结构面贯穿巷道时，巷道上最大位移明显减少。
（2）巷道围岩的铅垂位移
非连续结构面处于不同高度时围岩竖向位移云图如图3-5所示。

(a)无非连续结构面 (b)h=-25 (c)h=-20

(d)h=-15 (e)h=-10 (f)h=0

(g)h=10 (h)h=15 (i)h=20

(j)h=25
图3-5不同高度非连续结构面的竖向位移

图3-6随非连续结构面高度变化巷道附近最大竖向位移
由图3-5可以看出：围岩的竖向位移随着深度的增加，在慢慢减小，巷道的最大竖向位移也就出现在巷道的顶部；由3-6可以看出：随着非连续结构面所处深度的增加，巷道上最大的竖向位移在逐渐减小。
3.3.2巷道围岩的应力分布规律
（1）巷道围岩的水平应力
非连续结构面处于不同高度时围岩水平应力云图如图3-7所示。