浅谈中学数学解题思想和方法本科毕业论文.doc

南京师范大学泰州学院本科毕业论文南 京 师 范 大 学 泰 州 学 院毕 业 论 文（设 计）（一 六 届）题 目： 浅谈中学数学解题思想和方法 院（系、部）： 数学科学与应用学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 学 号 指导教师： 南京师范大学泰州学院教务处 制毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日摘要：随着社会经济的不断发展,教育事业的不断推进，数学成为一门必修的学科。本文就是针对数学学习过程中常遇到的问题研究常见的数学解题思想和方法：方程和函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类和整合思想、配方法、换元法、待定系数法、定义法等。研究这些数学解题思想和方法，首先要对其的发展起源有一定的了解以及进行简单的概述；其次在每一节内容对这些数学解题思想、方法进行简单的叙述；最后利用例题再现的形式对每种解题思想和方法进行详细的解答和分析。关键词:解题思想和方法；方程和函数思想；转化思想；配方法；换元法Abstract: With the continuous development of social economy, the continuous development of education, mathematics has become a compulsory subject. This article is in view of mathematics learning often encountered in the process of common mathematical problem solving ideas and methods: function and equation thought, transforming ideas, combined with thought, classification and integrated thinking, method, change element method, method of undetermined coefficient, definition method. These mathematical problem solving ideas and methods of research, first of all to the origin and development have certain understanding and for a simple overview; second in each section of the content and method of the thought of mathematical problem solving of simple narrative; the final rendering using examples in the form of on every kind of problem solving thinking thought and methodology detailed explanation and analysis.Key words: problem-solving ideas and methods of the ideological function of the ideological function of the method of changing the method of changing the method of undetermined coefficient method目录1 绪论31.1 数学解题思想的起源及发展史31.2 研究数学解题思想和方法的目的与意义32 中学数学解题思想的介绍42.1 函数和方程思想42.2 转化思想42.3 分类与整合思想62.4 数形结合思想63 中学数学解题的基本方法93.1 配方法93.2换元法103.3待定系数法103.4 定义法113.5 数学归纳法123.6 参数法133.7 反证法154 总结和启示16谢 辞17参考文献181 绪论1.1 数学解题思想的起源及发展史在我国古代，就已经出现用十进制数字的方法表示大数；到秦朝和汉朝时期，十进制表示形式已经发展到完满的时期。公元一世纪之前出现了九章算术，上面已载了只有位值制才有可能运用开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算形式和解线性联立方程组的具体方法，同时引入负数的概念。在殷墟出现了很多记数的甲骨文。从一到十，十到百、千、万记为专用的记数文字，一共有13个独立符号。在史记夏本记中提到夏禹治水时使用了规、矩、准、绳等工具进行测量和作图，从而发现“勾三股四弦五”这个勾股定理的特例，在西方称为“勾股定理”。战国时期，考工记规范了手工业技术，其中包含了一些测量的内容和方法，涉及到几何知识。从秦汉、魏晋南北朝，共400年间的数学发展历史征程。国外对数学思想的出现也很早，例如：埃及很早就在不知道位值制时用十进记数法，只是用特殊符号表示每一个较高的单位。公元前19世纪到公元前6世纪，美索不达米亚地区的文化为巴比伦文化,相应的数学称为巴比伦数学。在玛雅对于数学的认识完全来自于玛雅时代的石刻。印度数学最早有文字记录的是吠陀时代，其数学材料混杂在婆罗门教和印度教的经典吠陀当中。1.2 研究数学解题思想和方法的目的与意义在当今社会环境下，各行业的竞争相当的强大。但是“望子成龙”“望女成凤”这种观念几乎存在每一位家长的心里。那么想要子女成龙成凤的途径就是希望孩子有很好的成绩。又有一句话说“学会数理化，走遍天下都不怕”，所以数学的学习是非常重要的。在教育事业上，检测一名学生是否掌握了某一学科的知识，就是通过一系列的考试，而对于人才的筛选也需要通过一系列的考试。这样会遇到各式各样的题目，想要通过考试，就是要会运用正确方法去解题。所以，研究中学数学解题思想和方法的的目的在于寻找用更短的时间有效的解决数学的问题，从而培养学生的数学思想，提高学生学习的效率，从而提高学生成绩。在教师教学方面要重视数学思想教学提炼的方法和应用。因为数学解题思想和方法的渗透与训练促进教师数学素养的提高。教师进行数学解题思想和方法的研究，更利于教师行为的完善和教师素质的可持续发展。还可以帮助教师理解数学专业结构中的目标领域，教师在教学过程中合理利用教材中的转化因素，使学生初步运用数学解题思想和方法。有助于学生形成良好的数学认知结构，利于知识转化为能力。2 中学数学解题思想的介绍2.1 函数和方程思想什么是函数和方程思想？总地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系；对函数和方程思想的考查，在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些问题:要把一个代数式看成一个函数；把字母看作变量；考虑函数有的性质；如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，需要构造一个函数来帮助解题，把一个等式看作为一个含未知数的方程，从而求这个方程的根以及考虑方程的根满足的要求。下面的例子就是很好的说明函数和方程的思想：例1已知实数分别满足，则解：已知的等式都是三次方程，直接通过方程接触有一定的困难，但是，题设的两个等式的左边的结构相似，可以用统一的式子来表示这两个等式，对题设的两个等式变形为根据这两个等式的特征，构造函数，函数是一个奇函数，又是上的增函数，则有于是，因而得所以此题做到了把一个代数式看成一个函数，把字母看作变量，考虑函数的性质，构造一个函数来帮助解题，把一个等式看作为一个含未知数的方程，从而求这个方程的根以及考虑方程的根满足的要求，充分体现了函数和方程的思想。2.2 转化思想转化思想是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，转化思想的核心是把生题转化为熟题。事实上，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归。把新问题转化为已解决的问题。例如下面这道题的解题思想就是对转化思想的一个说明:图1三棱柱图例2：如图2-1，在直三棱柱中，底面为直角三角形， ，是上一动点，则的最小值是_2_2_2_40_6_P_C_1_C_A_1_B图2三棱柱切割图【分析】：如图2-2，连结PC1B1A1CAB，沿将展开与在同一个平面内，连，则的长度就是所求的最小值. 通过计算可得：,所以，又,于是,由余弦定理可求得本题把立体几何问题转化为平面几何问题,把沿表面两点的距离问题转化为平面上两点间的距离问题。2.3 分类与整合思想在解题时,我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分情况讨论。研究方向基本是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们总合在一起，这种“合分合”的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法。对于分类与整理的思想就体现在下面这一道题当中：例3,则的值域是（）(A) (B) (C) (D) 【分析】：本题给出的函数是一个含有绝对值符号的函数,就要对进行分类,写成分段函数当,即时, ,当,即时, 故选(C).本题解题的关键就在与对进行分类，充分考虑每一种符合条件的情况，对每一种情况进行讨论，然后总合讨论的结果，得到最准确的答案，这个解题过程就是对分类与整合思想的一个很好的体现。2.4 数形结合思想数形结合思想是一种很重要的数学思想，把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。在研究数学问题时，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。那么我们看一下下面的两道例题如何体现数形结合的思想：例4.已知，求。解：作,使,作垂直于，设,则，由图2-3可得：所以，即说明是方程的解，于是CBDA图3 直角三角形ABC该题通过将数量关系转化为图形性质的问题，用几何图形直观地刻画了数量关系，从而使抽象问题具体化，问题得以简单的解决。例5如果实数满足等的式那么的最大值是( ).（A） （B） （C） （D）图4方程图像【分析】：如图2-4,画出以为圆心,以为半径的圆,则的几何意义是圆上一点与原点所连直线的斜率.显然, 的最大值是过原点与圆相切的直线的斜率由可得.于是,的最大值是,故选（D）.注：本题也是对数量关系转化为图形性质的问题，用图形直观地刻表示了数量关系，从而使抽象问题更加具体化，使复杂的问题简单化，从而很快得到答案。3 中学数学解题的基本方法3.1 配方法配方，就是把一个解析式的某些项利用恒等式变化配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过这样的方式解决数学问题的方法叫配方法。配方法依据完全平方式。它是数学中一种重要的恒等变形的方法，应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。例6. 将方程式配成之形式则解：.依据完全平方式将进行配方，则,再进行移项得到根据题意得到，.【分析】：本题主要是要运用完全平方式将原方程式配方，然后移项成为题目要求的的形式，很容易就可以求出和的值，最后求出本题的解。例7. 对任意的实数，关于的方程一定是一元二次方程解：，所以对任意的实数，关于的方程一定是一元二次方程【分析】：本题主要是验证原方程是否为一元二次方程，依据 证明原方程中前面的系数不等于，那么原方程满足一元二次方程的条件。运用配方法解决数学问题，最主要的是能够掌握完全平方式的定义与性质并能灵活运用，再结合实际的题型，如因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等进行解题。关于实系数一元二次方程问题，要考虑根的判别式“”；已知方程有两根时，结合韦达定理。这是我们使用配方法的解题模式。3.2换元法所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。这种方法是我们在解决数学问题中比较重要运用比较广泛的一种方法我们同样的通过下面的例题来说明换元法的运用：例8.已知实数x满足,那么的值是_。解：令 ,则原式为根据一元二次方程的求根公式解出所以或者注:此题要求熟悉一元二次方程的解法，利用完全平方公式将原式变形，为了计算过程既简便又不会出错，利用换元法令。则原式变形为一个一元二次方程，然后解方程即可得答案3.3待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，例如分解因式、数列求和、求函数式、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。例9.已知一次函数的图像过点与,求这个函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为因为图像过点得将带入式得所以一次函数的解析式为此题按照待定系数法的解题步骤先确定一次函数的解析式，其次根据恒等式和已知条件列出含待定系数的方程组，再次，解方程组得到待定系数的值，最后得到此题的解。运用待定系数法解题，最主要的是利用所求问题的解析式，列出含有待定系数的方程。而运用待定系数法解决问题的前提是掌握解方程的方法和思想。3.4 定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。根据问题的特点运用定理、公式、性质和法则解决数学问题；但对数学定义往往未加重视，以至于不能及时发现能够解决问题的隐含条件，导致舍近求远，舍简求繁的情况。因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法,灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解题带来极大方便。运用定义法解题的关键是明确解题思路，弄清题干，抓住每一个有利条件，明确题目给的条件的意义是什么。我们就按这个方法来解决下面的问题：例10已知两个定圆和它们的半径分别是和,且.动圆与圆内切，又与圆外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线解: 以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系 由，得、设动圆的半径为，则由动圆与圆内切，有由动圆与圆外切，有. 点的轨迹是以,为焦点,实轴长为3的双曲线的左支得， .点的轨迹方程为 【分析】：解决这道题的前提是必须掌握圆与双曲线、抛物线椭圆的定义及性质和标准方程。根据已知条件从圆的标准方程入手，结合内切与外切的性质得，根据双曲线的性质和定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值小于常数（小于）的点的轨迹其中为焦点，为焦距，得出所以点的轨迹方程为 。3.5 数学归纳法数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。归纳原理：有演绎推理和归纳推理两种方法。是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。具体的操作还是要通过下面的例题来说明：例11.数学归纳法证明：时，解析：当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。假设时等式成立，即有则当时，所以当时，等式也成立。由，可知，对一切等式都成立。【分析】：（1）用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式，命题关键在于弄清等式两边的构成规律，等式的两边分别有多少项，项的多少与的取值有关与否，由到时等式的两边的项是否会增加，增加多少。（2）在证明时，首先考虑“取第一个值的命题形式”时，把第一个值代入通项，证明命题的真假，步骤在由到的递推过程中，必须用归纳假设，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法。（3）在步骤的证明过程中，突出了两个“凑“字，第一个“凑”是假设，第二个“凑”是结论，关键是假设时需证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。3.6 参数法参数是解析几何中最活跃的元素，也是解题的一种主要方法。解析几何中的许多解题技巧都来源于参数观点。参数观点又是运动、变化思想在数学中的重要体现，指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。例12：已知参数方程， 若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？ 若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？解：当时， ，可知中心在原点，长轴长为，短轴长为焦点在轴上的椭圆。当时，它表示在轴上的一段线段。当时，得，平方相减得，即它表示中心在原点，实轴长为，虚轴长为，焦点在轴上的双曲线。当时，它表示轴；当时，时，或时， 方程为（），它表示轴上以和为端点的向左和向右的两条射线。【分析】： 本题的启示是形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线，因此要注意区分问题中的字母是常数还是参数。同时要熟悉圆，曲线，椭圆等的定义和性质以及标准方程。3.7 反证法 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)假设结论反面成立（假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立）；(2)正确推理导出矛盾（从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾）；(3)否定假设肯定结论（由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确）。 例13.用反证法证明：如果,那么 证:假设不成立，则，若，则已知矛盾，若，则，与已知矛盾，故假设不成立，结论成立。【分析】：当你证明一个结论成立时，首先要证明它的反面结论不成立，方可推出所要证明的结论，这便是反证法，此题要求用反证法证明结论，结合已知条件，先假设结论反面即成立，在分步推理去反驳此结论，当这个结论反面不成立时，说明结论成立。例14.求证是无理数 【分析】：运用反证法证明，无理数的反面结论是有理数，那么先假设反面结论即是有理数，则根据有理数的定义或者性质来推翻这个结论。 证:假设是有理数，则存在互质的整数使得=，所以,所以，所以是偶数，从而必是偶数，故设，从而有,即,所以也是偶数，这与互质矛盾，所以假设不成立，故是无理数。在解这道题时，把问题当成结论，假设结论的反面成立，然后根据推出满足这个反面结论的条件，而且从这些条件可推结论反面与结论是矛盾的，证明了结论。所以这道题是反证法的典型例题。4 总结和启示本课题从数学思想的起源开始论述，然后通过对函数和的思想、数形结合思想、换元法、定义法、反证法等数学思想方法进行概括，再通过具体问题来说明。然而每一道例题选取，要尽量综合代数，几何等多个重要的数学知识，对过程的阐述要具有逻辑性，结构紧密，使之能够充分体现这些数学思想和方法。每一种思想和方法之间都存在相互独立，相互联系的关系。例如用换元法解方程时会涉及到方程思想和配方法等，所以在数学学习中学好一个数学思想或一个数学方法是远远不够的，需要掌握每一个知识点，融会贯通；然而学好一门知识并不是那么简单的，需要坚持努力学习。通过这次课题的研究，我学习到了很多解决数学问题的方法，对数学也有了更深的了解， 不再认为数学只是单纯的数字和题目；发现数学世界的奥妙，激发了我学习数学、研究数学的兴趣，使我深深的喜欢上数学。而且今后我还会继续研究数学的其他知识，同样以论文的形式展现我研究的成果，并且将我学到的知识传授给学生，激发他们学习数学的兴趣，培养他们的数感。谢 辞论文得以完成，要感谢的人实在太多了。首先要感谢我的指导老师贾艳鸿，因为论文是在她的悉心指导下完成的。贾老师指引我的论文的写作的方向和框架，并对本论文初稿进行逐字批阅，指出论文中需要修改的地方，使我有了思考的方向，她的循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪，她的严谨细致、一丝不苟的作风，将一直是我以后工作、学习中的榜样。在此,谨向贾老师表示崇高的敬意和衷心的感谢！谢谢贾老师在我撰写论文的过程中给予我的极大地帮助！同时要感谢四年来教导过我的各科老师，学院的各位领导，还有在我写论文过程中，帮我一起搜集资料的朋友们。正是因为有你们，才使得这篇论文能完整的呈现在这里，才能是自己完成了这个令人兴奋的任务。任何一篇优秀的论文都离不开老师和朋友的参与、支持和帮助。而每一篇好的论文又能为大家所分享和阅读，这真是一种善缘，愿我们在这样的关系中能成长和进步。参考文献1 刘淑环.数学方法与应用.M.北京：清华大学出版社，2008(6):141-1422 李伟,高隆昌.数学思想赏析.M.大连：大连理工大学出版社，20093 沈文选,杨清桃.数学方法溯源.M.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，20084 张雄,李得虎.数学方法论与解题研究.M.高等教育出版社，20035 钱佩玲.数学思想方法与中学数学.M.北京师范大学出版社，20086 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