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第一章习题
1 . 液体和固体及气体比较各有哪些异同点？哪些现象说明金属熔化并不是原子间结协力全部破坏？
答：（1）液体和固体及气体比较异同点可用下表说明

相同点
不一样点
液体
含有自由表面；可压缩性很低
含有流动性，不能承受切应力；远程无序，近程有序
固体
不含有流动性，可承受切应力；远程有序
液体
完全占据容器空间并取得容器内腔形状；含有流动性
远程无序，近程有序；有自由表面；可压缩性很低
气体
完全无序；无自由表面；含有很高压缩性

（2）金属熔化不是并不是原子间结协力全部破坏可从以下二个方面说明：
① 物质熔化时体积改变、熵变及焓变通常全部不大。金属熔化时经典体积改变Vm/V为3%~5%左右，表明液体原子间距靠近于固体，在熔点周围其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体混乱度。
② 金属熔化潜热Hm约为气化潜热Hb1/15~1/30，表明熔化时其内部原子结合键只有部分被破坏。
由此可见，金属熔化并不是原子间结合键全部破坏，液体金属内原子局域分布仍含有一定规律性。

2 . 怎样了解偶分布函数g(r) 物理意义？液体配位数N1 、平均原子间距r1各表示什么？
答：分布函数g(r) 物理意义：距某一参考粒子r处找到另一个粒子几率，换言之，表示离开参考原子(处于坐标原子r=0)距离为r位置数密度ρ(r)对于平均数密度ρo（=N/V）相对偏差。
N1 表示参考原子周围最近邻(即第一壳层)原子数。
r1 表示参考原子和其周围第一配位层各原子平均原子间距，也表示某液体平均原子间距。

3． 怎样认识液态金属结构“长程无序”和“近程有序”？试举多个试验例证说明液态金属或合金结构近程有序（包含拓扑短程序和化学短程序）。
答：（1）长程无序是指液体原子分布相对于周期有序晶态固体是不规则，液体结构宏观上不含有平移、对称性。
近程有序是指相对于完全无序气体，液体中存在着很多不停“游荡”着局域有序原子集团
（2）说明液态金属或合金结构近程有序试验例证
① 偶分布函数特征
对于气体，因为其粒子（分子或原子）统计分布均匀性，其偶分布函数g(r)在任何位置均相等，呈一条直线g(r)=1。晶态固体因原子以特定方法周期排列，其g(r)以对应规律呈分立若干尖锐峰。而液体g(r)出现若干渐衰钝化峰直至多个原子间距后趋于直线g(r)=1，表明液体存在短程有序局域范围，其半径只有多个原子间距大小。
② 从金属熔化过程看
物质熔化时体积改变、熵变及焓变通常全部不大。金属熔化时经典体积改变Vm/V为3%~5%左右，表明液体原子间距靠近于固体，在熔点周围其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体混乱度。其次，金属熔化潜热Hm约为气化潜热Hb1/15~1/30，表明熔化时其内部原子结合键只有部分被破坏。由此可见，金属熔化并不是原子间结合键全部破坏，液体金属内原子局域分布仍含有一定规律性。能够说，在熔点（或液相线）周围，液态金属（或合金）原子集团内短程结构类似于固体。
③ Richter等人利用X衍射、中子及电子衍射手段，对碱金属、Au、Ag、Pb和Tl等熔体进行了十多年系统研究，认为液体中存在着拓扑球状密排结构和层状结构，它们尺寸范围约为10-6-10-7cm。
④ Reichert观察到液态Pb局域结构五重对称性及二十面体存在，并推测二十面体存在于全部单组元简单液体。
⑤ 在Li-Pb、Cs-Au、Mg-Bi、Mg-Zn、Mg-Sn、Cu-TiCu-Sn、 Al-Mg、Al-Fe等固态含有金属间化合物二元熔体中均被发觉有化学短程序存在。

4．怎样了解实际液态金属结构及其三种“起伏”特征？
答：理想纯金属是不存在，即使很纯实际金属中总存在着大量杂质原子。实际金属和合金液体由大量时聚时散、此起彼伏游动着原子团簇、空穴所组成，同时也含有多种固态、液态或气态杂质或化合物，而且还表现出能量、结构及浓度三种起伏特征，其结构相当复杂。
能量起伏是指液态金属中处于热运动原子能量有高有低，同一原子能量也在随时间 不停地改变，时高时低现象。
结构起伏是指液态金属中大量不停“游动”着原子团簇不停地分化组合，因为“能量起伏”一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另部分原子组合到该团簇中，此起彼伏，不停发生着这么涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动”一样，团簇尺寸及其内部原子数量全部随时间和空间发生着改变现象。
浓度起伏是指在多组元液态金属中，因为同种元素及不一样元素之间原子间结协力存在差异，结协力较强原子轻易聚集在一起，把别原于排挤到别处，表现为游动原子团簇之间存在着成份差异，而且这种局域成份不均匀性随原子热运动在不时发生着改变现象。

5. 依据图1-10及式（1-7）说明为动力学粘度η物理意义，并讨论液体粘度η（内摩擦阻力）和液体原子间结协力之间关系。
答：物理意义：作用于液体表面应力τ大小和垂直于该平面方向上速度梯度dVX/dy百分比系数。
通常液体粘度表示式为。这里为Bolzmann常数，U为无外力作用时原子之间结合能（或原子扩散势垒），C为常数，T为热力学温度。依据此式，液体粘度η随结合能U按指数关系增加，这能够了解为，液体原子之间结协力越大，则内摩擦阻力越大，粘度也就越高。

6． 总结温度、原子间距（或体积）、合金元素或微量元素对液体粘度η高低影响。
答：η和温度T关系受两方面（正比线性及负指数关系）所共同制约，但总趋势随温度T而下降。
粘度随原子间距δ增大而降低，和成反比。
合金组元或微量元素对合金液粘度影响比较复杂。很多研究者曾尝试描述二元合金液粘度规律，其中M-H（Moelwyn-Hughes）模型为：
（1-9）
式中η1、η2、X1、X2 分别为纯溶剂和溶质粘度及各自在溶液中mole分数，R为气体常数，Hm 为两组元混合热。按 M-H模型，假如混合热Hm为负值，合金元素增加会使合金液粘度上升。依据热力学原理，Hm为负值表明异类原子间结协力大于同类原子，所以摩擦阻力及粘度随之提升。M-H模型得到了部分试验结果验证。
当溶质和溶剂在固态形成金属间化合物，因为合金液中存在异类原子间较强化学结合键，合金液粘度将会显著高于纯溶剂金属液粘度。
当合金液中存在表面及界面活性微量元素（如Al-Si合金变质元素Na）时，因为冷却过程中微量元素抑制原子集团聚集长大，将阻碍金属液粘度上升。通常，表面活性元素使液体粘度降低，非表面活性杂质存在使粘度提升。

7．过共析钢液η=0.0049Pa﹒S，钢液密度为7000kg/m3，表面张力为1500mN/m，加铝脱氧，生成密度为5400 kg/m3Al2O3 ，如能使Al2O3颗粒上浮到钢液表面就能取得质量很好钢。假如脱氧产物在1524mm深处生成，试确定钢液脱氧后2min上浮到钢液表面Al2O3最小颗粒尺寸。

答： 依据流体力学斯托克斯公式：，式中：为夹杂物和气泡上浮速度，r为气泡或夹杂半径，ρm为液体合金密度，ρB为夹杂或气泡密度，g为重力加速度。
m

8. 分析物质表面张力产生原因和和物质原子间结协力关系。
答：表面张力是因为物体在表面上质点受力不均所造成。因为液体或固体表面原子受内部作用力较大，而朝着气体方向受力较小，这种受力不均引发表面原子势能比内部原子势能高。所以，物体倾向于减小其表面积而产生表面张力。
原子间结协力越大，表面内能越大，表面张力也就越大。但表面张力影响原因不仅仅只是原子间结协力，和上述论点相反例子大量存在。研究发觉有些熔点高物质，其表面张力却比熔点低物质低，如Mg和Zn一样全部是二价金属，Mg熔点为650℃，Zn熔点为420℃，但Mg表面张力为559mN/m；Zn表面张力却为782mN/m。另外，还发觉金属表面张力往往比非金属大几十倍，而比盐类大几倍。这说明单靠原子间结协力是不能解释一切问题。对于金属来说，还应该从它含有自由电子这一特征去考虑。

9． 表面张力和界面张力有何异同点？界面张力和界面两侧（两相）质点间结协力大小有何关系？
答：界面张力和界面自由能关系相当于表面张力和表面自由能关系，即界面张力和界面自由能大小和单位也全部相同。表面和界面差异在于后者泛指两相之间交界面，而前者特指液体或固体和气体之间交界面，但更严格说，应该是指液体或固体和其蒸汽界面。广义上说，物体（液体或固体）和气相之间界面能和界面张力为物体表面能和表面张力。
当两个相共同组成一个界面时，其界面张力大小和界面两侧（两相）质点间结协力大小成反比，两相质点间结协力越大，界面能越小，界面张力就越小；两相间结协力小，界面张力就大。相反，同一金属（或合金）液固之间，因为二者轻易结合，界面张力就小。

10．液态金属表面张力有哪些影响原因？试总结它们规律。
答：液态金属表面张力影响原因有：
（1）原子间结协力
原子间结协力越大，表面内能越大，表面张力也就越大。但表面张力影响原因不仅仅只是原子间结协力，研究发觉有些熔点高物质，其表面张力却比熔点低物质低。另外，还发觉金属表面张力往往比非金属大几十倍，而比盐类大几倍。这说明单靠原子间结协力是不能解释一切问题。对于金属来说，还应该从它含有自由电子这一特征去考虑。
（2）温度
液态金属表面张力通常随温度升高而下降，因为原子间距随温度升高而增大。
（3）合金元素或微量杂质元素
合金元素或微量杂质元素对表面张力影响，关键取决于原子间结协力改变。向系统中加入减弱原子间结协力组元，会使表面张力减小，使表面内能降低，这么，将会使表面张力降低。
合金元素对表面张力影响还表现在溶质和溶剂原子体积之差。当溶质原子体积大于溶剂原子体积，因为造成原子排布畸变而使势能增加，所以倾向于被排挤到表面，以降低整个系统能量。这些富集在表面层元素，因为其本身原子体积大，表面张力低，从而使整个系统表面张力降低。原子体积很小元素，如O、S、N等，在金属中轻易进入到熔剂间隙使势能增加，从而被排挤到金属表面，成为富集在表面表面活性物质。因为这些元素金属性很弱，自由电子极少，所以表面张力小，一样使金属表面张力降低。
（4）溶质元素自由电子数目
大凡自由电子数目多溶质元素，因为其表面双电层电荷密度大，从而造成对金属表面压力大，而使整个系统表面张力增加。化合物表面张力之所以较低，就是因为其自由电子较少缘故。

11． 设凝固后期枝晶间液体相互隔绝，液膜两侧晶粒拉应力为1.5×103Mpa，液膜厚度为1.1×10-6mm，依据液膜理论计算产生热裂液态金属临界表面张力。

答：= f T/2=0.825N/m

12． 试述液态金属充型能力和流动性间联络和区分，并分析合金成份及结晶潜热对充型能力影响规律。
答：(1) 液态金属充满铸型型腔，取得形状完整、轮廓清楚铸件能力，即液态金属充填铸型能力，简称为液态金属充型能力。液态金属本身流动能力称为“流动性”，是液态金属工艺性能之一。液态金属充型能力首先取决于金属本身流动能力，同时又受外界条件，如铸型性质、浇注条件、铸件结构等原因影响，是多种原因综合反应。
在工程应用及研究中，通常，在相同条件下（如相同铸型性质、浇注系统，和浇注时控制合金液相同过热度，等等）浇注多种合金流动性试样，以试样长度表示该合金流动性，并以所测得合金流动性表示合金充型能力。所以能够认为：合金流动性是在确定条件下充型能力。对于同一个合金，也能够用流动性试样研究各铸造工艺原因对其充型能力影响。
(2) 合金化学成份决定了结晶温度范围，和流动性之间存在一定规律。通常而言，在流动性曲线上，对应着纯金属、共晶成份和金属间化合物之处流动性最好，流动性伴随结晶温度范围增大而下降，在结晶温度范围最大处流动性最差，也就是说充型能力伴随结晶温度范围增大而越来越差。因为对于纯金属、共晶和金属间化合物成份合金，在固定凝固温度下，已凝固固相层由表面逐步向内部推进，固相层内表面比较光滑，对液体流动阻力小，合金液流动时间长，所以流动性好，充型能力强。而含有宽结晶温度范围合金在型腔中流动时，断面上存在着发达树枝晶和未凝固液体相混杂两相区，金属液流动性不好，充型能力差。
(3)对于纯金属、共晶和金属间化合物成份合金，在通常浇注条件下，放出潜热越多，凝固过程进行越慢，流动性越好，充型能力越强；而对于宽结晶温度范围合金，因为潜热放出15~20%以后，晶粒就连成网络而停止流动，潜热对充型能力影响不大。但也有例外情况，因为Si晶体结晶潜热为α-Al4倍以上，Al-Si合金因为潜热影响，最好流动性并不在共晶成份处。

13． 某飞机制造厂一牌号Al-Mg合金（成份确定）机翼因铸造常出现“浇不足”缺点而报废，假如你是该厂工程师，请问可采取哪些工艺方法来提升成品率？
答：机翼铸造常出现“浇不足”缺点可能是由金属液充型能力不足造成，可采取以下工艺提升成品率：
（1）使用小蓄热系数铸型来提升金属液充型能力；采取预热铸型，减小金属和铸型温差，提升金属液充型能力。
（2）提升浇注温度，加大充型压头，能够提升金属液充型能力。
（3）改善浇注系统，提升金属液充型能力。

第二章习题解答
1. 已知某半无限大板状铸钢件热物性参数为：导热系数λ=46.5 W/(m·K)， 比热容C=460.5 J/(kg·K)， 密度ρ=7850 kg/m3，取浇铸温度为1570℃，铸型初始温度为20℃。 用描点作图法绘出该铸件在砂型和金属型铸模（铸型壁均足够厚）中浇铸后0.02h、0.2h时刻温度分布情况并作分析比较。铸型相关热物性参数见表2-2。
解：（1）砂型： =12965 =639
界面温度： =1497℃
铸件热扩散率： =1.3´10-5 m2/s
依据公式 分别计算出两种时刻铸件中温度分布情况见表1。
表1 铸件在砂型中凝固时温度分布
和铸型表面距离（m）
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
温度
（℃）
t=0.02h时
1497
1523
1545
1559
1566
1569
t=0.20h时
1497
1505

1513
1521
1528
1535

依据表1结果做出对应温度分布曲线见图1。
（2）金属型： =12965 =15434
界面温度： =727.6℃
同理可分别计算出两种时刻铸件中温度分布情况见表2和图2。
表2 铸件在金属型中凝固时温度分布
和铸型表面距离（m）
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
温度
（℃）
t=0.02h时
727.6
1030
1277
1438
1520
1555
t=0.20h时
727.6
823
915
1005
1080
1159

t=0.02h
t=0.0h
图2 铸件在金属型中凝固时温度分布曲线
图1 铸件在砂型中凝固时温度分布曲线

(3) 分析：采取砂型时，铸件金属冷却速度慢，温度梯度分布平坦，和铸型界面处温度高，而采取金属铸型时相反。原因在于砂型蓄热系数b比金属铸型小得多。

2. 采取（2-17）、（2-18）两式计算凝固过程中温度分布和实际温度分布情况是否存在误差？分析误差产生原因，说明什么情况下误差相对较小？
解：是有误差。因为在推导公式时做了多处假设和近似处理，如：
①没有考虑结晶潜热。若结晶潜热小，则误差就小；
②假设铸件热物理参数、、和铸型热物理参数、、 不随温度改变。若它们受温度影响小，则误差就小；
③没有考虑界面热阻。若界面热阻不大，则误差就小；
④假设铸件单向散热，所以只能用于半无限大平板铸件温度场得估算，对于形状差异大铸件不适用。

3. 凝固速度对铸件凝固组织、性能和凝固缺点产生相关键影响。试分析能够经过哪些工艺方法来改变或控制凝固速度？
解：① 改变铸件浇注温度、浇铸方法和浇铸速度；
② 选择合适铸型材料和起始（预热）温度；
③ 在铸型中合适部署冷铁、冒口和浇口；
④ 在铸型型腔内表面涂敷合适厚度和性能涂料。

4. 比较一样体积大小球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间长短。
解：通常在体积相同情况下上述物体表面积大小依次为：A球t块>t板>t杆。

5. 在砂型中浇铸尺寸为300´300´20 mm纯铝板。设铸型初始温度为20℃，浇注后瞬间铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点660℃，且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670℃，金属和铸型材料热物性参数见下表：
热物性
材料
导热系数λ
W/(m·K)
比热容C
J/(kg·K)
密度ρ
kg/m3
热扩散率
m2/s
结晶潜热
J/kg
纯铝
212
1200
2700
6.5´10-5
3.9´105
砂型
0.739
1840
1600
2.5´10-7

试求：（1）依据平方根定律计算不一样时刻铸件凝固层厚度s,并作出曲线；
（2）分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件完全凝固时间，并分析差异。
解：(1) 代入相关已知数解得： ，=1475 ，
= 0.9433 (m)
依据公式计算出不一样时刻铸件凝固层厚度s见下表,曲线见图3。
τ (s)
0
20
40
60
80
100
120
(mm)
0
4.22
6.00
7.31
8.44
9.43
10.3
图3 关系曲线

(2) 利用“平方根定律”计算出铸件完全凝固时间：
取 ＝10 mm， 代入公式解得： τ=112.4 (s) ；
利用“折算厚度法则”计算铸件完全凝固时间：
= 8.824 (mm) = 87.5 (s)
采取“平方根定律”计算出铸件凝固时间比“折算厚度法则”计算结果要长，这是因为“平方根定律”推导过程没有考虑铸件沿四面板厚方向散热。

6. 右图为一灰铸铁底座铸件断面形状，其厚度为30mm，利用“模数法”分析砂型铸造时底座最终凝固部位，并估量凝固终了时间.
1000
160
160
600
120
解：将底座分割成A、B、C、D四类规则几何体（见右下图）
查表2-3得：K=0.72()
对A有：RA= VA／AA=1.23cm
tA=RA²／KA²=2.9min
对B有: RB= VB／AB=1.33cm
A
A
A
A
B
B
C
C
C
C
D
D
D
tB=RB²／KB²=3.4min
对C有：RC= VC／AC=1.2cm
tC=RC²／KC²=2.57min
对D有：RD= VD／AD=1.26cm
tD=RD²／KD²=3.06min
所以最终凝固部位为底座中肋B处，凝固终了时间为3.4分钟。

7. 对于低碳钢薄板，采取钨极氩弧焊较轻易实现单面焊双面成形（后面均匀焊透）。采取一样焊接规范去焊一样厚度不锈钢板或铝板会出现什么后果？为何？
解：采取一样焊接规范去焊一样厚度不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料导热性能比低碳钢差，电弧热无法立即散开缘故；
相反，采取一样焊接规范去焊一样厚度铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材导热能力优于低碳钢缘故。

8. 对于板状对接单面焊焊缝，当焊接规范一定时，常常在起弧部位周围存在一定长度未焊透，分析其产生原因并提出对应工艺处理方案。
解：（1）产生原因：在焊接起始端，准稳态温度场还未形成，周围焊件温度较低，电弧热不足以将焊件熔透，所以会出现一定长度未焊透。
（2）处理措施：焊接起始段时焊接速度慢部分，对焊件进行充足预热，或焊接电流加大部分，待焊件熔透后再恢复到正常焊接规范。生产中还常在焊件起始端固定一个引弧板，在引弧板上引燃电弧并进行过渡段焊接，以后再转移到焊件上正常焊接。

第三章 金属凝固热力学和动力学
1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降和液相自由能GL随温度上升而下降斜率大于固相GS斜率理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG决定原因。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降理由以下：
由麦克斯韦尔关系式： （1）
并依据数学上全微分关系：
得： （2）
比较（1）式和（2）式得：
等压时dP =0 ，此时 （3）
因为熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。
(2)液相自由能GL随温度上升而下降斜率大于固相GS斜率理由以下：
因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS
所以：
＞

即液相自由能GL随温度上升而下降 斜率大于固相GS斜率 。
(3)过冷度ΔT是影响凝固相变驱动 力ΔG决定原因理由以下：
右图即为图3-1
其中：表示液－固体积自由能之差
Tm 表示液-固平衡凝固点
从图中能够看出：
T > Tm 时，ΔG=Gs-GL﹥0，此时 固相→液相
T = Tm 时，ΔG=Gs-GL =0，此时 液固平衡
T < Tm 时，ΔG=Gs-GL＜0，此时 液相→固相
所以ΔG 即为相变驱动力。
再结合（3-6）式来看，
（其中：ΔHm —熔化潜热， ΔT —过冷度）
因为对某一特定金属或合金而言，Tm及ΔHm均为定值，
所以过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG决定原因 。

2． 怎样了解溶质平衡分配系数K0物理意义及热力学意义？
答：（1）K0物理意义以下：

平衡分配系数KO物理意义
溶质平衡分配系数K0定义为：特定温度T*下固相合金成份浓度C 和液相合金成份浓度C 达成平衡时比值：
K0 =
K0＜1时，固相线、液相线组成张角朝下，K0越小，固相线、液相线张开程度越大，开始结晶时和终了结晶时固相成份差异越大，最终凝固组织成份偏析越严重。
K0＞1时，固相线、液相线组成张角朝上，K0越大，固相线、液相线张开程度越大，开始结晶时和终了结晶时固相成份差异越大，最终凝固组织成份偏析越严重。
（2K0热力学意义以下：
依据相平衡热力学条件，平衡时溶质在固相及液相中化学位相等

经推导 （1）
稀溶液时，于是有： （2）

由（1）及（2）式可知溶质平衡分配系数关键取决于溶质在液、固两相中标准化学位，对于实际合金，还受溶质在液、固两相中活度系数影响。平衡时溶质在固相和液相中化学位相等，即 。当平衡被打破时，。欲达成新平衡，只有经过溶质扩散改变液固两相溶质组元活度，从而建立新平衡，使。
3．结合图3-3及图3－4解释临界晶核半径r*和形核功ΔG*意义，和为何形核要有一定过冷度。
图3-3 液相中形成球形晶胚时自由能改变

答：（1）临界晶核半径r*意义以下：
r＜r*时，产生晶核极不稳定，随即消散；
r =r*时，产生晶核处于介稳状态，既可消散也可生长；
r＞r*时，不稳定晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。
故r*表示原先不稳定晶胚转变为稳定晶核临界尺寸。
临界形核功ΔG*意义以下：
表示形核过程系统需克服能量障碍，即形核“能垒”。只有当ΔG≥ΔG*时，液相才开始形核。

图3-4 液态金属r°、r*和T关系及临界过冷度ΔT *

（2）形核必需要有一定过冷度原因以下：
由形核功公式：
（均质形核）
= （非均质形核）
对某种晶体而言，VS、

均为定值，ΔG*∝ΔT－2，过冷度ΔT 越小，形核功ΔG*越大，ΔT→0时，ΔG*→∞，这表明过冷度很小时难以形核，所以物质凝固形核必需要有一定过冷度。

4．比较式（3-14）和式（3-18）、式（3-15）和式（3-19），说明为何异质形核比均质形核轻易，和影响异质形核基础原因和其它条件。

答： （3-14）
rhe*= （3-18）
（3-15）
(3-19)
（1）异质形核比均质形核轻易原因以下：
首先，从（3-14）式和(3-18)式能够看出：
非均质形核时球缺临界曲率半径和均质形核时相同，但新生固相球缺实际体积却比均质形核时晶核体积小得多 ，所以，从本质上说，液体中晶胚附在合适基底界面上形核，体积比均质临界晶核体积小得多时便可达成临界晶核半径 。
再从（3-15）式和(3-19)式能够看出：
ΔG
令 ，其数值在0~1之间改变
则 ΔG
显然接触角大小(晶体和杂质基底相互润湿程度)影响非均质形核难易程度。
因为通常情况下，接触角远小于180o，所以，非均质形核功ΔG远小于均质形核功ΔG ，非均质形核过冷度ΔT*比均质形核要小得多。
综合上述几方面原因，所以异质形核比均质形核轻易得多。
(2)影响异质形核基础原因以下：
首先，非均质形核必需满足在液相中分布有部分杂质颗粒或铸型表面来提供形核基底。其次，接触角°， 因为当°时，=ΔGho*，此时非均质形核不起作用。
影响异质形核其它条件：
a.基底晶体和结晶相晶格错配度影响。
（aN —结晶相点阵间隔，aC —杂质点阵间隔）
错配度δ越小，共格情况越好，界面张力σSC越小，越轻易进行非均质形核。
b.过冷度影响。
过冷度越大，能促进非均匀形核外来质点种类和数量越多，非均匀形核能力越强。

5． 讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成本质及其判据。
答：（1）a.固-液界面结构关键取决于晶体生长时热力学条件及晶面取向。
设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一晶面）配位数为η，晶体表面上有N个原子位置只有NA个固相原子（），则在熔点Tm时，单个原子由液相向固-液界面固相上沉积相对自由能改变为：
（1）
（2）
k为玻尔滋曼常数，f为单个原子熔融熵，被称为Jackson因子。
经过分析比较不一样值时相对自由能和界面原子占据率能够看出：
≤2时，ΔFS在=0.5（晶体表面有二分之一空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低；
2＜＜5时，ΔFS在偏离x中心位置两旁（但仍离x=0或x=1处有一定距离）有两个极小值。此时，晶体表面还有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；
＞5时，ΔFS在靠近x=0或x=1处有两个极小值。此时，晶体表面位置几乎全被占满或仅有极少数位置被占据。很大时，ΔFS两个最小值出现在x→0，x→1地方（晶体表面位置已被占满）。
若将=2，=0.5同时代入（2）式，单个原子熔融熵为：= ，对于一摩尔，熔融熵ΔSf =4kNA=4R（其中：NA为阿伏加德罗常数，R为气体常数）。由（2）式可知，熔融熵ΔSf上升，则增大，所以ΔSf≤4R时，界面以粗糙面为最稳定，此时晶体表面轻易接纳液相中原子而生长。熔融熵越小，越轻易成为粗糙界面。所以，液-固微观界面结构到底是粗糙面还是光滑面关键取决于物质热力学性质。
其次，对于热力学性质一定同种物质，η/ν值取决于界面是哪个晶面族。对于密排晶面，η/ν值是高，对于非密排晶面，η/ν值是低，依据式（2），η/ν值越低，值越小。这说明非密排晶面作为晶体表面（固-液界面）时，微观界面结构轻易成为粗糙界面。
b.晶体生长界面结构还会受到动力学原因影响，如凝固过冷度及结晶物质在液体中浓度等。过冷度大时，生长速度快，界面原子层数较多，轻易形成粗糙面结构，而过冷度小时界面原子层数较少，粗糙度减小，轻易形成光滑界面。浓度小物质结晶时，界面生长易按台阶侧面扩展方法进行（固-液界面原子层厚度小），从而即使＜2时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。
（2）可用Jackson因子作为两类固-液界面结构判据：
≤2 时，晶体表面有二分之一空缺位置时自由能最低，此时固-液界面（晶体表面）为粗糙界面;
＞5 时，此时固-液界面（晶体表面）为光滑界面;
=2～5时，此时固-液界面（晶体表面）常为多个方法混合，Bi、Si、Sb等属于这类。

6． 固-液界面结构怎样影响晶体生长方法和生长速度？同为光滑固-液界面，螺旋位错生长机制和二维晶核生长机制生长速度对过冷度关系有何不一样？
答：（1）固-液界面结构经过以下机理影响晶体生长方法：
粗糙面界面结构,有很多位置可供原子着落，液相扩散来原子很轻易被接纳并和晶体连接起来。由热力学原因可知生长过程中仍可维持粗糙面界面结构。只要原子沉积供给不成问题，能够不停地进行“连续生长”，其生长方向为界面法线方向。
对于光滑面，因为光滑界面在原子尺度界面是光滑，单个原子和晶面结合较弱，轻易跑走，所以，只有依靠在界面上出现台阶，然后从液相扩散来原子沉积在台阶边缘，依靠台阶向侧面生长（“侧面生长”）。 台阶形成方法有三种机制：二维晶核机制，螺旋位错机制，孪晶面机制 。
固-液界面结构经过以下机理晶体影响生长速度：
对粗糙界面而言，其生长方法为连续生长，生长速度R1和实际过冷度ΔT成线性关系 。
=μ1ΔT （D为原子扩散系数，R为气体常数，μ1为常数）
对光滑界面而言 ：
二维晶核台阶生长速度为 R2 = （μ2、b为常数）
螺旋位错台阶生长速度为 （μ3为常数）
(2)螺旋位错生长机制和二维晶核生长机制生长速度对过冷度关系不一样点以下：
对二维晶核生长机制而言，在ΔT不大时生长速度R2几乎为零，当达成一定ΔT时R忽然增加很快，其生长曲线R~ΔT和连续生长曲线相遇，继续增大ΔT，完全按连续方法进行。
对螺旋位错生长机制而言 ，在过冷度不太大时，速度和ΔT平方成正比。在过冷度相当大时，其生长速度和连续生长方法相重合。因为其台阶在生长过程中不会消失，生长速度比二维台阶生长要快。另外，和二维晶核台阶生长相比较，二维晶核在ΔT小时生长速度几乎为零，而螺旋位错生长方法在小ΔT时却已含有一定生长速度。
第四章 单相及多相合金结晶
1． 何谓结晶过程中溶质再分配?它是否仅由平衡分配系数K0所决定?当相图上液相线和固相线皆为直线时，试证实K0为一常数。
答：结晶过程中溶质再分配：是指在结晶过程中溶质在液、固两相重新分布现象
溶质再分配不仅由平衡分配系数K0决定 ，还受本身扩散性质制约，液相中对流强弱等原因也将影响溶质再分配。

当相图上液相线和固相线皆为直线时K0为一常数，证实以下：如右图所表示：
液相线及固相线为直线，假设
其斜率分别为mL及mS，即使
C、C随温度改变有不一样值，但
==常数，
此时，K0和温度及浓度无关，
所以，当液相线和固相线为直
线时，不一样温度和浓度下K0为
定值。

2． 某二元合金相图如右所表示。合金液成份为CB=40%，置于长瓷舟中并从左端开始凝固。温度梯度大到足以使固-液界面保持平面生长。假设固相无扩散，液相均匀混合。试求：①α相和液相之间平衡分配系数K0；②凝固后共晶体数量占试棒长度百分之几?③凝固后试棒中溶质B浓度沿试棒长度分布曲线。

图 4-43 二元合金相图

解：（1）平衡分配系数K0 求解：
因为液相线及固相线均为直线不一样温度和浓度下K0为
定值，所以：如右图，
当T=500℃时，
K0 ===0.5
K0即为所求 α相和液相之间
平衡分配系数.

（2）凝固后共晶体数量占试棒长度百分数计算:
由固相无扩散液相均匀混合下溶质再分配正常偏析方程

代入已知= 60％ , K0 = 05, C0= CB=40%
可求出此时= 44.4％
因为T=500℃为共晶转变温度,所以此时残留液相最终全部将转变为共晶组织,所以凝固后共晶体数量占试棒长度百分数也即为44.4％.

（3）凝固后试棒中溶质B浓度沿试棒长度分布曲线 (并注明各特征成份及其位置)以下:
60%

30%
20%
56%

3． 设上题合金成份为C0=CB=10%。
a) 证实已凝固部分()平均成份为
b) 当试棒凝固时，液体成份增高，而这又会降低液相线温度。证实液相线温度TL和之间关系（为纯组元A熔点，为液相线斜率值）:

解： (a)

(b)

4． 在固相无扩散而液相仅有扩散凝固条件下，分析凝固速变大（R1→R2，且R2＞R1）时，固相成份改变情况，和溶质富集层改变情况。
答：在固相无扩散而液相仅有扩散条件下凝固速度变大时

（1）固相成份将发生下列改变：
R2＞R1

当凝固速度增大时，固液界面前沿液相
R1

R2

和固相全部将经历：稳定态→ 不稳定态→
稳定态过程。如右图所表示，当R2＞R1时
在新、旧稳定状态之间，CS＞C0。重新
恢复到稳定时，CS又回到C0。R2上升
越多，越大， 不稳定区内CS越高。

R2＞R1
（2）溶质富集层改变情况以下：

在其它条件不变情况下，R越大，在
固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线
越陡峭。 如右图所表示。
R2越大， 富集层高度ΔC越大，过渡
区时间（Δt）越长，过渡区间也就越
宽。 在新稳定状态下，富集区面
积将减小。

5． A-B二元合金原始成份为C0=CB=2.5%，K0=0.2，=5，自左向右单向凝固， 固相无扩散而液相仅有扩散（DL=3×10-5cm2/s）。达成稳定态凝固时，求
(1)固-液界面；
(2)固-液界面保持平整界面条件。
解：（1）求固-液界面 ：
因为固相中无扩散而液相中仅有限扩散情况下达成稳定状态时，满足： ，C*S= C0
代入C0=CB=2.5%，K0=0.2
即可得出：
==12.5％
C*S= C0 = 2.5％
(2)固-液界面保持平整界面条件 ：
当存在“成份过冷”时，伴随“成份过冷”增大，固溶体生长方法 将 经历：胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶） 转变过程，所以只有当不发生成份过冷时，固-液界面才可保持平整界面，即需满足
≥
代入=5，C0=CB=2.5% ，DL=3×10-5cm2/s ， K0=0.2
可得出：
≥1.67×104 ℃/cm2s