项目概率论-数据统计与区间估计.doc

项目七 概率论、数据统计与区间估计

实验1 概率模型
实验目的 通过将随机试验可视化, 直观地理解概率论中的一些基本概念, 从频率与概
率的关系来体会概率的统计定义, 并初步体验随机模拟方法. 通过图形直观理解随机变量及
其概率分布的特点.

基本命令
1.调用统计软包的命令
进行统计数据的处理, 必须调用相应的软件包, 首先要输入并执行命令
<s`
这时可以查询这个软件包中的一些作图命令的用法. 如输入
??BarChart
则得到命令BarChart的用法说明; 如果没有, 则说明调用软件包不成功, 必须重新启动计算
机, 再次调用软件包.

实验举例

频率与概率
例1.1(高尔顿钉板实验)自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程
中, 当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p, 从右边落下的概率为碰到下一排钉子又
是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确
定. 设横排共有排钉子, 下面进行模拟实验:
(1) 取自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观
察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;
(2) 分别取自板上端放入n个小球, 取 观察n个小球落下后
呈现的曲线.
作出不同p值下5000个小球落入各个格子的频数的直方图, 输入
<k--],{i,1,m}];dist=Append[dist,k];矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
pp=Frequencies[dist];];Histogram[dist,BarStyle->{RGBColor[0,0,1]}];]聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
p=0.15;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]
p=0.5;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]
p=0.85;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]
则输出

p=0.15

p=0.5

p=0.85
图1-1
由图1-1可见: 若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球
落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当曲线峰值的
格子位置向右偏; 当曲线峰值的格子位置向左偏.

几何概型
例1.2 甲、乙二人约定八点到九点在某地会面, 先到者等20分钟离去, 试求两人能会面
的概率.
由于甲、乙二人在[0,60]时间区间中任何时刻到达是等可能的, 若以X,Y分别代表甲乙二
人到达的时刻, 则每次试验相当于在边长为60的正方形区域

中取一点.
设到达时刻互不影响, 因此在区域内取点的可能性只与区域的面积大小成正
比, 而与其形状、位置无关. 于是, 会面问题可化为向区域随机投点的问题. 所关心的事
件“二人能会面”可表示为
(图1-2)
于是, 所求概率的理论值为
(A的面积)/(的面积)

图1-2

下面, 我们作如下模拟试验:
(1) 模拟向有界区域投点n次的随机试验, 取, 统计每次投点是否落在图1-2
所示区域A中, 若是则计数1次.
(2) 改变投点数统计落入区域A的次数.
输入
meet[n_Integer]:=Module[{x},
x[k_]:=x[k]=Abs[Random[Integer,{0,60}]-Random[Integer,{0,60}]];残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
pile=Table[x[k],{k,1,n}];times=Count[pile,x_/;0<=x<=20];酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
Print[times];frequence=N[times/n]]
n=100;meet[n]
n=1000;meet[n]
n=5000;meet[n]
n=10000;meet[n]
则输出所求结果, 为方便比较, 将输出结果列于表1-1中
表1-1
约会次数
约会成功次数
约会成功频率
理论约会成功概率
100
58
0.58

1000
557
0.557
0.556
5000
2842
0.5684

10000
5529
0.5529

从上表结果可见, 当约会次数越来越大时, 试验约会成功频率与理论约会成功概率越来
越接近.

离散型随机变量及其概率分布
例1.3(二项分布)利用Mathematica绘出二项分布的概率分布与分布函数的图形,
通过观察图形, 进一步理解二项分布的概率分布与分布函数的性质.
设, 输入
<ge->All];彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
g2=Plot[Evaluate[CDF[dist,x]],{x,0,20},PlotStyle->{Thickness[0.008],謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
RGBColor[0,0,1]}];
t=Table[{x,PDF[dist,x]},{x,0,20}];
gg1=ListPlot[t,PlotStyle->PointSize[0.03],DisplayFunction->Identity];厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
gg2=ListPlot[t,PlotJoined->True,DisplayFunction->Identity];茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
p1=Show[gg1,gg2,g1,DisplayFunction->$DisplayFunction,PlotRange->All];鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
则分别输出二项分布概率分布图形(图1-3)与分布函数图形(图1-4).

图1-3

图1-4
从图1-3可见, 概率随着的增加,先是随之增加, 直到达到最大值, 随
后单调减少. 而从图1-4可见, 分布函数的值实际上是的累积概率值.
通过改变与的值, 读者可以利用上述程序观察二项分布的概率分布与分布函数随
着与而变化的各种情况, 从而进一步加深对二项分布及其性质的理解.

连续型随机变量及其概率密度函数
例1.4 (正态分布)利用Mathematica绘出正态分布的概率密度曲线以及分布函
数曲线, 通过观察图形, 进一步理解正态分布的概率分布与分布函数的性质.
(1) 固定 取 观察参数对图形的影响, 输入
<dist2,x],PDF[dist,x]},{x,-6,6},籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[0,0,1]},PlotRange->All];預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
Plot[{CDF[dist1,x],CDF[dist2,x],CDF[dist,x]},{x,-6,6},渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[1,0,0]}];
则分别输出相应参数的正态分布的概率密度曲线(图1-5)及分布函数曲线(图1-6).

图1-5

图1-6
从图1-5可见:
(a) 概率密度曲线是关于对称的钟形曲线, 即呈现“两头小, 中间大, 左右对称”
的特点.
(b) 当时, 取得最大值, 向左右伸展时, 越来越贴近x轴.
(c) 当变化时, 图形沿着水平轴平移, 而不改变形状, 可见正态分布概率密度曲线的
位置完全由参数决定, 所以称为位置参数.
(2) 固定, 取观察参数对图形的影响, 输入
dist=NormalDistribution[0,0.5^2];
dist1=NormalDistribution[0,1];
dist2=NormalDistribution[0,1.5^2];
Plot[{PDF[dist1,x],PDF[dist2,x],PDF[dist,x]},{x,-6,6},铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[0,0,1]},PlotRange->All];擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
Plot[{CDF[dist1,x],CDF[dist2,x],CDF[dist,x]},{x,-6,6},贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[1,0,0]},PlotRange->All];坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
则分别输出相应参数的正态分布的概率密度曲线(图1-7)及分布函数曲线(图1-8)

图1-7

图1-8

从图1-7与图1-8可见: 固定, 改变时, 越小, 在0附近的概率密度图形就变得越
尖, 分布函数在0的附近增值越快; 越大, 概率密度图形就越平坦, 分布函数在0附近的增
值也越慢, 故决定了概率密度图形中峰的陡峭程度; 另外, 不管如何变化, 分布函数在
0点的值总是0.5, 这是因为概率密度图形关于对称.
通过改变与的值, 读者可以利用上述程序观察正态分布的概率分布与分布函数随
着与而变化的各种情况, 从而进一步加深对正态分布及其性质的理解.

随机变量函数的分布
例1.5 设X,Y相互独立, 都服从(0,1)上的均匀分布, 求的概率密度.
理论上, 我们可用卷积公式直接求出的密度函数:

下面, 我们作如下模拟试验:
(1) 产生两组服从(0,1)上均匀分布的相互独立的随机数 取
计算
(2) 用数据作频率直方图, 并在同一坐标系内画出用卷积公式求得的密度函数图形作
比较.
输入
<1,t,t1,t2];t={};n=1000;
g1[x_]:=50*Which[0<=x<=1,x,1<=x<=2,2-x,True,0];
pic1=Plot[g1[x],{x,0,2},PlotStyle->{Thickness[0.01],RGBColor[0,0,1]}];蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
t1=RandomArray[UniformDistribution[0,1],n];
t2=RandomArray[UniformDistribution[0,1],n];
Do[t=Append[t,t1[[i]]+t2[[i]]],{i,n}];p1=Histogram[t]買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
Show[pic1,p1,DisplayFunction->$DisplayFunction];
则在同一坐标系中输出所求频率直方图与密度函数的图形(图1-9).

图1-9

中心极限定理的直观演示
例1.6 本例旨在直观演示中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的
分布近似服从正态分布”. 按以下步骤设计程序:
(1) 产生服从二项分布的个随机数, 取, , 计算个随机数之
和以及;
(2) 将(1)重复组, 并用这组的数据作频率直方图进行观察.
输入
<False];
则输出图1-10.

图1-10
从图1-10可见, 当原始分布是二项分布, 比较大时, 个独立同分布的的随机变量之和的
分布近似于正态分布.

实验习题
1. (抛硬币实验) 模拟抛掷一枚均匀硬币的随机实验(可用0-1随机数来模拟实验结果),
取模拟n次掷硬币的随机实验. 记录实验结果, 观察样本空间的确定性及每次实验结果的偶
然性, 统计正面出现的次数, 并计算正面出现的频率. 对不同的实验次数n进行实验, 记录
下实验结果,通过比较实验的结果, 你能得出什么结论?
2. (抽签实验) 有十张外观相同的扑克牌, 其中有一张是大王, 让十人按顺序每人随机抽
取一张, 讨论谁先抽出大王.
甲方认为: 先抽的人比后抽的人机会大.
乙方认为: 不论先后, 他们抽到大王的机会是一样的. 究竟他们谁说的对?
3. (泊松分布) 利用Mathematica在同一坐标系下绘出取不同值时泊松分布的概
率分布曲线, 通过观察输出的图形, 进一步理解泊松分布的概率分布的性质.
4. (二项分布的正态分布逼近) 用正态分布逼近给出二项分布
, 并将得到的近似值与它的精确值比较.

实验2 数据统计
实验目的 掌握利用Mathematica求来自某个总体的一个样本的样本均值、中位数、样
本方差、偏度、峰度、样本分位数和其它数字特征, 并能由样本作出直方图.

基本命令
1.求样本数字特征的命令
(1) 求样本list均值的命令Mean[list];
(2) 求样本list的中位数的命令Median[list];
(3) 求样本list的最小值的命令Min[list];
(4) 求样本list的最大值的命令Max[list];
(5) 求样本list方差的命令Variance [list];
(6) 求样本list的标准差的命令StandardDeviation[list];
(7) 求样本list的分位数的命令Quantile[list,];
(8) 求样本list的阶中心矩的命令CentralMoment[list,n].
2.求分组后各组内含有的数据个数的命令BinCounts
基本格式为
BinCounts[数据,{最小值,最大值,增量}]
例如,输入
BinCounts[{1,1,2,3,4,4,5,15,6,7,8,8,8,9,10,13},{0,15,3}]驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
则输出
{4,4,5,1,2}
它表示落入区间的数据个数分别是4, 4, 5, 1, 2.
注: 每个区间是左开右闭的.
3.作条形图的命令BarChart
基本格式为
BarChart[数据,选项1,选项2,…]
其中数据是{{},{},…}或{}的形式.而为条形的高度,
为条形的中心.在数据为{}的形式时默认条形的中心是{}.常用选项
有BarSpacing数值1,BarGroupSpacing数值2.
例如, 输入
BarChart[{{4,1.5},{4,4.5},{5,7.5},{1.10,5},{2,13.5}},BarGroupSpacing->0.1]猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
则输出如图2-1的条形图.

图2-1

实验举例

样本的数据统计
例2.1 在某工厂生产的某种型号的圆轴中任取20个,测得其直径数据如下:
15.28,15.63,15.13,15.46,15.40,15.56,15.35,15.56,15.38,15.21,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
15.48,15.58,15.57,15.36,15.48,15.46.15.52,15.29,15.42,15.69構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
求上述数据的样本均值,中位数,四分位数;样本方差,极差,变异系数,二阶、三阶和四阶中心
矩;求偏度,峰度,并把数据中心化和标准化.
输入
<38,15.21,15.48,15.58,15.57,15.36,15.48,15.46,
15.52,15.29,15.42,15.69}; (*数据集记为datal*)
Mean[data1] (*求样本均值*)
Median[data1] (*求样本中位数*)
Quartiles[data1] (*求样本的0.25分位数, 中位数, 0.75分位数*)
Quantile[data1,0.05] (*求样本的0.05分位数*)
Quantile[data1,0.95] (*求样本的0.95分位数*)
则输出
15.4405
15.46
{15355,15.46,15.56}
15.13
15.63
即样本均值为15.4405,样本中位数为15.46,样本的0.25分位数为15.355,样本的0.75分位数尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
15.56, 样本的0.05分位数是15.13, 样本的0.95分位数是15.63.
输入
Variance[data1] (*求样本方差*)
StandardDeviation[data1] (*求样本标准差*)
VarianceMLE[data1] (*求样本方差*)
StandardDeviationMLE[data1] (*求样本标准差*)
SampleRange[data1] (*求样本极差*)
则输出
0.020605
0.143544
0.0195748
0.13991
0.56
即样本方差为0.020605, 样本标准差为0.143544, 样本方差为0.0195748 样本标准识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
差为0.13991, 极差为0.56.
注: Variance给出的是无偏估计时的方差, 其计算公式为, 而
VarianceMLE给出的是总体方差的极大似然估计, 其计算公式为,它比前者稍
微小些.
输入
CoefficientOfVariation[data1]
(*求变异系数.变异系数的定义是样本标准差与样本均值之比*)

则输出
0.00929662
输入
CentralMoment[data1,2](*求样本二阶中心矩*)
CentralMoment[data1,3] (*求样本三阶中心矩*)
CentralMoment[data1,4] (*求样本四阶中心矩*)
输出为
0.0195748
-0.00100041
0.000984863
输入
Skewness[data1]
(*求偏度,偏度的定义是三阶中心矩除以标准差的立方*)
Kurtosis[data1]
(*求峰度,峰度的定义是四阶中心矩除以方差的平方*)
则输出
-0.365287
2.5703
上述结果表明数据(data1)的偏度(Skewness)是-0.365287,负的偏度表明总体分布密度有凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
较长的右尾,即分布向左偏斜.数据(data1)的峰度(Kurtosis)为2.5703. 峰度大于3时表明总体恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。
的分布密度比有相同方差的正态分布的密度更尖锐和有更重的尾部. 峰度小于3时表明总体
的分布密度比正态分布的密度更平坦或者有更粗的腰部.
输入
ZeroMean[data1]
(*把数据中心化,即每个数据减去均值*)
则输出
{-0.1605,0.1895,-0.3105,0.0195,-0.0405,0.1195,-0.0905,鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。
0.1195,-0.0605,-0.2305,0.0395,0.1395,0.1295,-0.0805,硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。
0.0395,0.0195,0.0795,-0.1505,-0.0205,0.2495}
输入
Standardize[data1](*把数据标准化,即每个数据减去均值,再除以标准差,从而使
新的数据的均值为0,方差为1*)
则输出
{-1.11812,1.32015,-2.16309,0.135846,-0.282143,0.832495,阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。
-0.630467,0.832495,-0.421472,-1.60577,0.275176,
0.971825,0.90216,-0.560802,0.275176,0.135846,
0.553836,-1.04846,-0.142813,1.73814}
读者可验算上述新数据的均值为0,标准差为1.

作样本的直方图

例2.2 从某厂生产的某种零件中随机抽取120个, 测得其质量(单位:g)如表2-1所示.
列出分组表, 并作频率直方图.
表2-1
200 202 203 208 216 206 222 213 209 219
216 203 197 208 206 209 206 208 202 203
206 213 218 207 208 202 194 203 213 211
193 213 208 208 204 206 204 206 208 209
213 203 206 207 196 201 208 207 213 208
210 208 211 211 214 220 211 203 216 221
211 209 218 214 219 211 208 221 211 218
218 190 219 211 208 199 214 207 207 214
206 217 214 201 212 213 211 212 216 206
210 216 204 221 208 209 214 214 199 204
211 201 216 211 209 208 209 202 211 207
220 205 206 216 213 206 206 207 200 198

输入
<4, 206, 204, 206, 208, 209,
213, 203, 206, 207, 196, 201, 208, 207, 213, 208,
210, 208, 211, 211, 214, 220, 211, 203, 216, 221,
211, 209, 218, 214, 219, 211, 208, 221, 211, 218,
218, 190, 219, 211, 208, 199, 214, 207, 207, 214,
206, 217, 214, 201, 212, 213, 211, 212, 216, 206,
210, 216, 204, 221, 208, 209, 214, 214, 199, 204,
211, 201, 216, 211, 209, 208, 209, 202, 211, 207,
220, 205, 206, 216, 213, 206, 206, 207, 200, 198};
先求数据的最小和最大值.输入
Min[data2]
Max[data2]
得到最小值190,最大值222.取区间[189.5,222.5],它能覆盖所有数据.将[189.5,222.5]等分为11釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。
个小区间,设小区间的长度为3.0.数出落在每个小区内的数据个数,即频数,这
可以由BinCount命令来完成.
输入
f1=BinCounts[data2,{189.5,222.5,3}]
则输出
{1,2,3,7,14,20,23,22,14,8,6}
输入
gc=Table[189.5+j*3-1.5,{j,1,11}]
(*产生11个小区间的中心的集合gc*)
bc=Transpose[{f1/Length[data2],gc}]
(*Length[data2]为数据data2的总个数即样本的容量n,
f1/Length[data2]为频率fi/n,Transpose是求矩阵转置的命令,
这里bc为数据对,第一个数是频率,第二个是组中心*)
则输出结果

输入作频率对组中心的条形图命令
BarChart[bc]
则输出所求条形图(图2-2).

图2-2

实验习题
1.在某省一“夫妻对电视传播媒介观念的研究”项目中,访问了30对夫妻,其中丈夫所
受教育(单位:年)的数据如下:
18,20,16,6,16,17,12,14,16,18,14,14,16,9,20,18,12,15,13,16,16,2121,9,16,20,14,14,16,16怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。
(1) 求样本均值、中位数、四分位数;样本方差、样本标准差、极差、变异系数,二阶、
三阶和四阶中心矩;求偏度、峰度。
(2) 将数据分组,使组中值分别为6,9,12,15,18,21作出的频数分布表; 作出频率分布的
直方图.
2.下面列出84个伊特拉斯坎男子头颅的最大宽度(单位:mm),对数据分组,并作直方图.
141 148 132 138 154 142 150 146 155 158
150 140 147 148 144 150 149 145 149 158
143 141 144 144 126 140 144 142 141 140
145 135 147 146 141 136 140 146 142 137
148 154 137 139 143 140 131 143 141 149
148 135 148 152 143 144 141 143 147 146
150 132 142 142 143 153 149 146 149 138
142 149 142 137 134 144 146 147 140 142
140 137 152 145
3.下面的数据是某大学某专业50名新生在数学素质测验中所得到的分数:
88,74,67,49,69,38,86,77,66,75,94,67,78,69,84,50,39,58,79,70,90,谚辞調担鈧谄动禪泻類。
79,97,75,98,77,64,69,82,71,65,68,84,73,58,78,75,89,91,62,72,74,嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。
81,79,81,86,78,90,81,62
将这组数据分成6~8个组,画出频率直方图,并求出样本均值、样本方差,以及偏度、峰度.

实验3 区间估计

实验目的 掌握利用Mathematica软件求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;
求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法. 通过实验加深对统计推断的基本概
念的和基本思想的理解.

基本命令
1.调用区间估计软件包的命令<, 缺省默认值为
ConfidenceLeve1->0.95. 选项2用于说明方差是已知还是未知,其形式为
knownVariance->None或, 缺省默认值为knownVariance->None. 也可以用说明标准差的熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。
选项knownStandardDeviation->None或来代替这个选项.
3. 求双正态总体求均值差的置信区间的命令MeanDifferenceCI
命令的基本格式为
MeanDifferenceCI[样本1的观察值, 样本2的观察值,选项1,选项2,选项3,…]
其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明. 选项2用于说明两个总体的方差是已
知还是未知, 其形式为knownVariance->或或None, 缺省默认值为
knownVariance->None. 选项3用于说明两个总体的方差是否相等, 形式为
EqualVariance->False或True. 缺省默认值为EqualVariance->False, 即默认方差不相等.鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。
4. 求单正态总体方差的置信区间的命令VarianceCI
命令的基本格式为
VarianceCI[样本观察值, 选项]
其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.
5. 求双正态总体方差比的置信区间的命令VarianceRatioCI
命令的基本格式为
VarianceRatioCI[样本1的观察值,样本2的观察值,选项]
其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.
6. 当数据为概括数据时求置信区间的命令
(1) 求正态总体方差已知时总体均值的置信区间的命令
NormalCI[样本均值, 样本均值的标准差, 置信度选项]
(2) 求正态总体方差未知时总体均值的置信区间的命令
StudentTCI[样本均值, 样本均值的标准差的估计, 自由度, 置信度选项]
(3) 求总体方差的置信区间的命令
ChiSquareCI[样本方差, 自由度, 置信度选项]
(4) 求方差比的置信区间的命令
FRatioCI[方差比的值, 分子自由度, 分母自由度,置信度选项]

实验举例

单正态总体的均值的置信区间(方差已知情形)
例3.1 某车间生产滚珠, 从长期实践中知道, 滚珠直径可以认为服从正态分布. 从某天
产品中任取6个测得直径如下(单位:mm):
15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1
若已知直径的方差是0.06, 试求总体均值的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的
置信区间.
输入
<Variance->0.06] (*置信度采取缺省值*)
则输出
{15.7873,16.1793}
即均值的置信度为0.95的置信区间是(15.7063,16.2603).
为求出置信度为0.90的置信区间, 输入
MeanCI[data1,ConfidenceLevel->0.90,KnownVariance->0.06]纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。
则输出
{15.8188,16.1478}
即均值的置信度为0.90的置信区间是(15.7873,16.1793). 比较两个不同置信度所对应的置颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。
信区间可以看出置信度越大所作出的置信区间越大.
例3.2教材§6.4 例1)某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额, 随机访问了100名旅
游者, 得知平均消费额元, 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差
元, 求该地旅游者平均消费额的置信度为的置信区间.
输入
NormalCI[80,12/25]
输出为
{77.648,82.352}

单正态总体的均值的置信区间(方差未知情形)
例3.3 (教材§6.4 例4)有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)
如下:
506 508 499 503 504 510 497 512
514 505 493 496 506 502 509 496
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为0.95与0.90的总体均值
的置信区间.
输入
data2={506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496};濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。
MeanCI[data2]
(*因为置信度是0.95, 省略选项ConfidenceLeve1->0.95;
又方差未知, 选项knownVariance->None也可以省略*)
则输出
{500.445,507.055}
即的置信度为0.95的置信区间是(500.445,507.055).
再输