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测量不确定度评定及应用
Eｖａｌuatioｎ ａnd　Applｉcatｉon ｏf Unｃeｒtaiｎｔy ｉn Mｅasuremｅnt
1.概述
测量的值与被测物的真值的差值为确定误差，同一条件下多次测量，每次的确定误差为。测量误差＝测量结果-真值＝(测量结果-总体均值)＋（总体均值-真值）＝随机误差＋系统误差。
实际上，真值是量的定义的完整体现,是无法得到的(不存在完善无缺的测量）,其本质上是不行能得到的。因此,在测量上,接受商定真值，以测量不确定度来表征真值处于的范围。所以,测量结果与真值之差的测量误差，也是无法确定的或精确获知的。这是被人们普遍认为的“误差公理”。
过去的观点是通过误差分析，给出被测量值不能确定的范围即是误差。按现在的观点,误差一词不宜用来定量表明测量结果的牢靠程度。
测量误差是表明测量结果偏离真值的差值,它客观存在但人们无法精确得到。例如:测量结果可能格外接近真值（误差很小),但由于生疏不足,人们赐予的值却落在一个较大区间(误差）内，另一方面测量结果可能远远偏离真值(误差很大),而人们赐予的值却落在一个较小区间(误差）内。如何较精确地确定一个这样的区间，即这个区间表征被测量之值与真值之间的分散性,就是说，测量结果可信的程度在什么水平上?依据现代计量学观点,计量或测量结果可信的程度是需要通过分析和评定来确定的。
测量不确定度是用来表征被测量之值所处范围的一种评定。
国际标准化组织ＩSＯ、国际电工委员会ＩEＣ、国际计量局BIPM、国际法制计量组织ＯＩMＬ、国际理论化学与应用化学联合会IＵPAC、国际理论物理与应用物理联合会IUPAP、国际临床化学联合会IＦCC等7个国际组织于１９93年，联合发布了《测量不确定度表示指南》(Gｕiｄe tｏ tｈe Exｐｒesｓion of Uncｅrtaiｎty ｉn　Meａsurｅｍenｔ),简称ＧUM。我国于１９99年,经国家质量技术监督局批准,颁布实施由全国法制计量技术委员会提出的《测量不确定度评定与表示》(JＪF1０59－1999)。适用范围包括国家计量基准、标准物质、测量及测量方法、计量认证和试验室认可、测量仪器的校准和检定、生产过程的质量保证和产品的检验和测试、贸易结算以及资源测量等测量技术领域。
2.有关误差的基本术语概念
按误差来源分类:
设备误差 检测器具(计量器具)示值不准
环境误差 温度、湿度、振动、电磁等差异性、不稳定
人员误差 技术娴熟、生理差异
方法误差 　方法不完善
测量对象 测量对象自身变化
按误差性质分类:
随机误差 　测量结果在重复性条件下，无限次重复测量同一个量所得结果的平均值之差
系统误差 　在重复性条件下,无限次重复测量同一个量所得结果的平均值与被测量真值之差
粗大误差　 超出规定条件下预期的误差,即明显歪曲测量结果的误差
有关与误差共生的基本术语
精度　 与误差相反角度的描述，误差小即精度高,误差大即精度低
精密度 反映测量数据分散性大小的程度,建议不宜任凭使用
正确度 反映测量数据偏移真值大小的程度,建议不宜任凭使用
精确度 是定性概念,接受级、等、精确度符合××标准。建议不宜任凭使用
重复性 　在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的全都性
复现性 在不同测量条件下,对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的全都性
权　　在不同条件下对同一量进行测量时，测量结果的质量不同,用数字表征测量结果的质量指标叫权Ｐ。权Ｐ与测量结果的方差σ2成反比,即Ｐ∝1/σ2
等精度测量 权相等的测量
试验标准差 对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量，用表示
3.试验标准差公式推导 　
若在等精度测量条件下对某被测量(其真值为a)做多次独立测量，得:x1,ｘ2,…ｘn;
则误差: xi-a=( xｉ-)+(- a) 　(是ｎ次测量结果的算术平均值)
令:
两边平方得:
求ｎ项和:
式中:
(－ a)＝　（常量)
故:
①
而:
(是平均值的标准差），
定义标准差：(常用表示);
定义平均值标准差与标准差的关系:(常用表示);
所以:①式成为；
整理得:
＝　(贝塞尔公式）。 　 　　　　 　　 　 　②
贝塞尔公式中的是由标准差公式定义的,但由于标准差公式中是真误差值，在实际测量中是无法得到的，因此，无法接受标准差公式求算。而贝塞尔公式即试验标准差解决了这个问题,使得接受评价随机误差的大小成为可能。
在相同条件下,对被测量(不含系统误差）最佳估量值是，试验标准差，平均值标准差，即:
③
４.测量结果标准不确定度
依据《测量不确定度评定与表示 JＪＦ１０5９－19９９》，测量结果标准不确定度分为A类和B类两种方法。Ａ类评定方法是计算出测量数据的平均值标准差即公式③的数值; B类评定方法需要了解测量仪器、技术资料、测量方法、检定证书。水工金属结构制造与安装所涉及到的重要测量参数一般是几何尺寸的测量。因此,A类评定方法是可以简洁实现的。B类评定方法包含了评定人员的阅历和不确定度的传递。如检测仪器检定的标准不确定度,仪器辨别率标准不确定度,测量时检测人员布点(测点)的位置偏离引起的不确定度等等。同时,具有多个不确定度的重量，需要对逐个重量进行合成,即。计算不确定度重量时，涉及到包含因子的选择，而包含因子的选择与概率分布形式和置信概率的大小有关，在确定诸多不确定度重量及其包含因子时，需要对被测量重要性进行分析和推断并做出合理的选择。合成标准不确定度仍旧是标准差，它表征了测量结果的分散性。扩展不确定度是为供应测量结果一个区间的要求而附加的不确定度，是由合成不确定度的倍数来表示的,即,通常取2和3，取决于被测量的重要性、效益和风险。
例１:对某被测物进行１0次等精度测量(重复性测量),仪器辨别率2µｍ,仪器检定证书给出不确定度是标准差的2倍（包含因子2),其值为5０µm，测量数据列下表,进行测量不确定度的A类和B类评定,并给出测量结果。
序号

mm

mｍ
-
mm
(-）２
ｍm
1
99９.７6
９9９.７9
－０．0３
0．0009
２
９99.7７
－0.02
０.0004
3
999.78
－0.01
0.0０01
4
９９9．7５
-0.04
0．０0１6
5
9９9.８0
0.01
0．0０0１
６
9９９.80
０.0１
０．0０01
７
999．82
０．03
0．0０0９
8
99９．８1
０．02
0．００04
9
９９9．83
０．0４
0．０0１６
１0
999.82
０.0３
0.000９
由上表得知:
=９９9.７9，,ｎ=10,
A类评定:
B类评定:
①检定证书表明,测量仪器标准不确定度;
②仪器辨别率,区间半宽,查[JJF1０５9-1９９9］附录B，辨别率不确定度按矩形均匀分布,概率为100％时，查表得包含因子,仪器辨别率标准不确定度；
③测量时检测人员布点（测点）的位置偏离0．０1mｍ(10)，由此引起的不确定度区间半宽，按正态分布,置信概率５０％，查得包含因子0．67，测量位置不确定度;
④确定合成不确定度 ;
⑤确定扩展不确定度,按正态分布，以9９.73％的置信概率给出最佳区间,则扩展不确定度为:；（对于相关性的扩展不确定度以及自由度的内容在此暂不争辩)
测量结果:,扩展不确定度，置信概率p＝99.73%。
例２:对闸门门高h进行复现性测量,分别独立测得数据:甲全站仪３7０00.５mm,乙全站仪3７００0.８mｍ。对甲全站仪进行不确定度评定并给出测量结果。(本例以甲全站仪进行不确定度的评定）
①复现性测量引起的标准不确定度
由独立测量结果得知:单次测量试验标准差,其中:R为独立测量结果中的最大值与最小值之差,称为级差,即R＝37００0.8－3７０００.5=0.３ｍm,Ｃ为级差系数,查JＪF１０5９-1９9９规范表１得C=1．13,即;
②甲全站仪精度引起的测量不确定度
依据和Ｚ坐标重量的误差公式得出高度误差计算公式：；
式中、分别为测点P１、P2的Z坐标重量的测量误差，按公式计算;其中Sｉ为仪器中心到测点Ｐ１、P2的距离,Ｓ1＝４３009.５mm,Ｓ２=３77８３.２mｍ,,。按全站仪(型号TCA2０03)性能取,mｍ,。依据以上数据计算得出：=±0．39mm,对Z坐标重量的测量误差值按均匀分布,查得包含因子,即得mm;

③合成标准不确定度:，数字修约后得ｍm;
④扩展不确定度:取包含因子，则ｍm；
⑤测量结果：37000.５mｍ±0．8ｍｍ,扩展不确定度=0.8mm，包含因子,置信概率p=95%。
5.测量不确定度的分类
测量不确定度的分类可以简示为：

｛

{
A类标准不确定度
B类标准不确定度
合成标准不确定度

标准不确定度
测量不确定度

扩展不确定度
{
U(ｋ＝2、3）

Up(ｐ为置信概率)
6. 测量不确定度的评定和报告
依据ＪJＦ１０５9－１９９9，对测量不确定度各重量评定时，列表说明,做流程图:
7. 结束语
测量不确定度是测量技术重要概念,也是保证计量、检测质量的重要要素，被我国纳入法制计量管理范畴。随着我国加入ＷＴＯ后,在试验室认证、计量、检测等领域全面贯彻国家计量技术规范，与国际上通用的做法接轨，是向我们从事计量、检测工作的专业人员提出的一项格外迫切的任务。此外,我国水利水电工程建设的质量要求以及产品制作、安装精度的不断提高,也对测量技术和测量方法提出了更高的要求。由于水工金属结构产品在制造、安装过程中，分别由制造单位、安装单位和检测机构进行多次的检验,检测结果必定存在肯定的差异。为了避开因测量方法和测量条件的不同对测量结果引起争议,对重要数据的测量制订相应的检测规程,要求制造检测、安装检测以及第三方检测遵循测量的重复性和复现性原则，对测量结果进行测量不确定度的评定，可以有效地提高效益并降低风险,在此基础上推广应用国家计量标准规定的术语和测量不确定度评定方法,停止使用并逐步淘汰传统上习惯接受的但不精确的术语和做法,有利于我国计量、检测领域的整体水平提高。
参考文献:
[１]夏铮铮. 计量认证/审查认可(验收)评审准则宣贯指南［Ｍ]．　北京　中国计量出版社 2001
[2］JJF1０５9－１999　测量不确定度评定与表示[S］. 北京 国家质量技术监督局　1999
[３]鲁绍曾.　现代计量学概论［Ｍ］． 北京 中国计量出版社 19８7
[4］李慎安等.　测量误差及数据处理技术规范解说［M].　北京　中国计量出版社　1９９6