微积分试卷及标准答案6套.doc

微积分试题 (A卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知则对于，总存在0，使得当 时，恒有(x)A 。2. 已知，则a = ，b = 。3. 若当时，a与b 是等价无穷小量，则 。4. 若f (x)在点x = a处连续，则 。5. 的连续区间是 。6. 设函数y =(x)在x0点可导，则_。7. 曲线y = x22x5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为 。8. 。9. 设总收益函数和总成本函数分别为，则当利润最大时产量是 。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列xn在a的e 邻域（a-e,a+e）内有无穷多个点，则（ ）。(A) 数列xn必有极限，但不一定等于a (B) 数列xn极限存在，且一定等于a(C) 数列xn的极限不一定存在 (D) 数列xn的极限一定不存在2. 设则为函数的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点3. （ ）。 (A) 1 (B) (C) (D) 4. 对需求函数，需求价格弹性。当价格（ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设在点的某邻域内(可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是（ ）。(A) 若或，则或(B) 若或，则或(C) 若不存在，则不存在(D) 以上都不对6. 曲线的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 37. 曲线（ ）。(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线；xyo(C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有( )(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值(C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值9. 若(x)的导函数是，则(x)有一个原函数为 ( ) 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三计算题(共36分)1 求极限 （6分）2 求极限 （6分）3 设，求的值，使在(-，+)上连续。(6分)4 设，求及（6分）5 求不定积分（6分）6 求不定积分（6分）四利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)五设在0, 1上连续，在(0, 1)内可导，且，试证：(1) 至少存在一点，使；(2) 至少存在一点，使；(3) 对任意实数l ，必存在，使得。(12分)微积分试题(B卷) 一. 填空题 (每空3分,共18分)10. . 11. .12. 关于级数有如下结论： 若级数收敛，则发散. 若级数发散，则收敛. 若级数和都发散，则必发散. 若级数收敛，发散，则必发散. 级数（k为任意常数）与级数的敛散性相同.写出正确结论的序号 .13. 设二元函数，则 .14. 若D是由x轴、y轴及2x + y2 = 0围成的区域，则 .15. 微分方程满足初始条件的特解是 .二. 单项选择题 (每小题3分,共24分)10. 设函数，则在区间-3，2上的最大值为（ ）. (A) (B) (C) 1 (D) 4 11. 设,，其中，则有（ ）.(A) (B) (C) (D) 12. 设，若发散，收敛，则下列结论正确的是( ).(A) 收敛，发散 (B) 收敛，发散(C) 收敛 (D) 收敛13. 函数在点的某一邻域内有连续的偏导数，是在该点可微的( )条件.(A) 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要14. 下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（ ）.(A) (B) ， (C) (D) 15. 设级数绝对收敛，则级数（ ）.(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散16. 设，则F (x)（ ）.(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数17. 设，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 0四. 计算下列各题(共52分)1. （5分）2. 求曲线所围成的平面图形的面积. （6分）3. 已知二重积分，其中D由以及围成. () 请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）() 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分）() 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）4. 设函数有连续偏导数，且是由方程 所确定的二元函数，求 及du .（8分）5. 求幂级数的收敛域及和函数S(x).（8分）6. 求二元函数的极值.（8分）7. 求微分方程的通解，及满足初始条件的特解.(6分)五. 假设函数在a, b上连续, 在(a, b)内可导，且，记，证明在(a, b)内.（6分）微积分试卷 (C)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 数列有界是数列收敛的 条件。2. 若，则 。3. 函数是第 类间断点，且为 间断点。4. 若，则a = ，b = 。5. 在积分曲线族中，过点（0，1）的曲线方程是 。6. 函数在区间上罗尔定理不成立的原因是 。7. 已知，则 。8. 某商品的需求函数为，则当p = 6时的需求价格弹性为 。二. 单项选择题 (每小题2分,共12分)1. 若，则（ ）。(A) 2 (B) 0 (C) (D) 2. 在处连续但不可导的函数是（ ）。(A) (B) (C) (D)3. 在区间（-1，1）内，关于函数不正确的叙述为（ ）。(A) 连续 (B) 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值4. 当时，是关于x的（ ）。(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小5. 曲线在区间（ ）内是凹弧 。 (A) (B) (C) (D) 以上都不对6. 函数与满足关系式（ ）。(A) (B) (C) (D) 三计算题(每小题7分,共42分)1 求极限。2 求极限（x为不等于0的常数）。3 求极限 。4 已知，求及。5 求不定积分。6 求不定积分。四已知函数，填表并描绘函数图形。 (14分)定义域单调增区间单调减区间极值点极 值凹区间凸区间拐 点渐近线图形： 五证明题(每小题6分,共12分)1. 设偶函数具有连续的二阶导函数，且。证明：为的极值点。2. 就k的不同取值情况，确定方程在开区间（0,）内根的个数，并证明你的结论。微积分试卷（D卷）一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.函数在处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件。A. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关的2.函数在（1，1）处的全微分（ ）。A； B； C； D3. 设D为：，二重积分的值=（ ）。A； B； C； D 4.微分方程的特解形式为( )。 A ； B ；C ； D 5.下列级数中收敛的是（ ）。A ； B ； C ； D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）： 1. 。2. ，则在区间-2，3上在（ -1 ）处取得最大值。3. 已知函数，则= ，= 。4.微分方程 在初始条件下的特解是: = 。5.幂级数 的收敛半径是：= 。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：1.已知，其中f具有二阶连续偏导数，求。2. 已知，求，。3. 改换二次积分的积分次序并且计算该积分。4.求微分方程在初始条件，下的特解。5. 曲线C的方程为，点(3,2)是其一拐点，直线分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数具有三阶导数，计算。四、求幂级数的和函数及其极值（10分）。五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：1. 某企业生产某产品的产量，其中为劳动力人数，为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q (0)=10000, 求需求函数Q ( P )。微积分试卷（E卷）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设函数在处可导，则（ ） A. B. C. D.2. 已知在的某邻域内连续，且，则在处满足（ ） A. 不可导 B. 可导 C. 取极大值 D. 取极小值3. 若广义积分收敛，则（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不对5. 当时，是关于的（ ）.A同阶无穷小. B低阶无穷小. C高阶无穷小. D等价无穷小.6.函数具有下列特征：，当时，则的图形为（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A) (B) (C) (D)二、填空（每小题3分，共18分）1. 。2. 。3. 已知存在，则 。4设，那么 。5 。6某商品的需求函数，则在P4时，需求价格弹性为 ，收入对价格的弹性是 。三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）12 3 45求由所决定的隐函数的导数6已知是的原函数，求。7求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。 8求曲线与直线所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小？四、(A类12分) 列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：(1) 函数的定义域D:，无对称性；(2) (3) 列表：x(-，-2)-2（-2，-1）（-1，0）0(0,+)y00yy,极大值-4,极小值0, xyo(4) 垂直渐近线：；斜渐近线：(5) 绘图，描几个点(B类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解： 函数定义域D:(-，+)，偶函数关于Y轴对称； x y o 列表：(只讨论（0,+）部分)x0(0,1)1(1,+)y0y0y极小值,拐点, 极小值f (0) = 0；拐点（1,ln2） 该函数无渐近线； 绘图，描几个点：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B类8分） 设连续，证明：证明：令 只需证明（3分） 所以 （8分）（A类8分）设在a, b上连续在(a ,b)内可导且试证（1）在(a ,b)内单调递减(2) 证（1）由知单调减,即在(a ,b)内当时有又可得.即在(a ,b)内单调减.又由单调减 知,于是有 微积分试卷（F卷）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设函数在处可导，则（ ） A. B. C. D.2. 当时，是关于的（ ）.A同阶无穷小. B低阶无穷小. C高阶无穷小. D等价无穷小. 3. 若广义积分收敛，则（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不对5.函数具有下列特征：，当时，则的图形为（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A) (B) (C) (D)6. 6.设在内二阶可导，若，且在内有则在内有（ ） A. B.C. D.二、填空（每小题3分，共18分）1. 。2 = 。3. 已知存在，则 。4设，那么 。5 。6某商品的需求函数，则在P4时，需求价格弹性为 ，收入对价格的弹性是 。三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）12 3 45求由所决定的隐函数的导数6已知是的原函数，求。7求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。 8求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。 四、(12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。五、（B类8分） 设连续，证明：19 / 19