第四章多元线性回归分析.doc

第三章的小结：
一、假设及分析对象
//X是确定性的变量,而非随机变量。
单向随机因果关系。表达式:
一元线性回归模型的计量过程：
1. 根据经济理论或散点图来设定模型.
2. 运用最小二乘法对总体参数进行估计，得到样本回归方程（)。
3. 对回归方程对样本数据的吻合程度进行评价。
4. 对总体参数的显著性进行检验。（可以为总体参数构筑置信区间)
5. 预测。（可以为预测值构筑置信区间)
二、 参数的普通最小二乘估计

可得：

高斯-—马尔可夫定理说明：在古典模型的诸多假定满足的前提下，最小二乘估计量是线性，无偏,有效的估计量运用切比雪夫不等式可以证明，最小二乘估计量也满足一致性的要求。

三、回归拟合度评价、的显著性检验及置信区间
回归拟合度是衡量回归直线对样本数据的吻合程度。

参数的置信度为的置信区间是

参数的置信度为的置信区间是

参数进行显著性检验时：
当t统计量的绝对值大于或概率值小于显著性水平时，拒绝原假设，即认为参数是显著的；反之则是不是显著的。
四、预测
预测值的置信度为的置信区间

关于置信区间、假设检验：
一、 置信区间
设X是连续型随机变量，是其密度函数，则具有以下性质：
（A） （B） 1 ©
分别画出图像来说明。
问题？置信区间即，被称为置信度,被为误判风险或显著性水平。置信上限,置限下限。
以某随机变量服从T分布为例，可以为其构建置信度为的置信区间。
二、 假设检验
零假设：
备择假设：
检验统计量,如果统计量落入拒绝域,拒绝原假设，如果统计量落入接受域，接受原假设。
仍然以某服从T分布的随机变量为例，说明其原理。
关于作业：
一个实例:
如下表，列出了我国1985~1998年期间税收收入Y和国内生产总值（GDP）X的统计资料。(单位：亿元人民币）
我国税收与GDP统计资料

年份
税收
GDP
年份
税收
GDP
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
2 041
2 091
2 140
2 391
2 727
2 822
2 990
8 964
10 201
11 963
14 928
16 909
18 548
21 618
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
3 297
4 255
5 127
6 038
6 910
8 234
9 263
26 638
34 634
46 759
58 478
67 885
74 463
79 396
（1） 估算出税收收入与国内生产总值的函数表达式.
（2） 构建被估参数，置信度为99%的置信区间。
（3） 对模型参数进行显著性检验。显著性水平为5％。
（4） 假设1999年GDP为82 310，对1999年税收收入做点预测和区间预测.（置信度为95%)
1．第103页5～7题。
2．古典回归模型的基本假定有哪些？违背基本假定的模型是否就不可以估计了呢？
3．为什么要进行解释变量的显著性检验？
4．一元线性回归模型有时采用如下形式：
模型中的截矩项为零，叫做过原点的回归模型。试证这种模型中:
（1)
（2）

第四章 多元线性回归分析
在错综复杂的社会经济现象中，某一个变量往往是受多个变量影响的。例如，消费者对某种商品的需求量不仅受其支配收入的影响，还要受该商品的价格等因素的影响。即有时,因变量Y的值取决于两个或两个以上变量的变化，这就需要建立多个解释变量的回归模型.

多元线性回归模型的计量过程：
1． 根据经济理论或散点图来设定模型。
2． 运用最小二乘法对总体参数进行估计，得到样本回归方程。
6. 对回归方程对样本数据的吻合程度进行评价。
7. 对总体参数的显著性进行检验，对方程进行显著性检验（可以为总体参数构筑置信区间）
8. 预测。（可以为预测值构筑置信区间)
第一节 多元线性回归模型
一、模型的建立
以非规模报酬不变的柯布——道格拉斯生产函数模型为例来说明，

二、模型的假设
六条:（1）变量Y和X1，……XK之间存在线性随机函数关系,表示为：

(2）
（3)误差项的方差为常数，即
（4）对应不同观测值的误差项不相关，即

(5）解释变量是确定性变量而非随机变量。当存在多个解释变量时，不同解释变量之间不存在线性关系。
(6)误差项服从正态分布.
第二节 参数估计
一、 最小二乘估计
推出正规方程组

二、 一个实例：书上114页。
三、 随机项方差的估计
作业：1。书上126页第3题。
2.设某家电商品的需求函数为
X指收入
(1) 试解释、系数的经济含义.
(2) 若价格上涨10%，将导致需求如何变化？
(3) 在价格上涨10%的情况下,收入增加多少才能保持原有的需求水平？

第三节 回归方程的拟合优度和决定系数
调整后的决定系数

Schwarz Criterion(施瓦茨准则）：

Akaike Information Criterion(赤池信息准则)：

问?什么时候决定系数和调整后的决定系数相等呢?
第四节 统计推断和预测
一、 参数估计量的标准化

k=0,1…k
二、 统计推断和检验
1.单个参数的置信区间

2。参数显著性检验

3。模型总体显著性检验

F检验和R2的关系?
F检验的步骤与T检验步骤的差别.
三、 预测
点预测和区间预测。
点预测：
区间预测:
以书上123页的题为例。
综合练习（例题):对我国货物周转量进行研究，数据如下。
Y指货物周转量，X1指工农业总产值，X2指运输线路的长度。
通过研究已知工农业总产值,运输线路的长度是影响货物周转量的主要因素。
1.估算货物周转量和工农业总产值、运输线路长度的样本回归方程。
2.对各个参数做出经济解释.
3。对各个参数进行显著性检验，并说明结果。
4。对各个参数设立置信度为95%的置信区间。
5。对模型进行显著性检验，并说明结果。
6。假设第十四个样本点的工农业总产值和运输线路的长度分别为：11 050和139，试预测货物周转量是多少，并为其构建置信度为95％的置信区间。

作业：
1、对于多元线性回归模型，试证明:
（1)
（2)
2、下表是某商品销售量Y与该商品价格X1和售后服务费用X2的历史统计资料。

（1） 建立Y关于X1和X2的回归模型。
（2） 对所建立的模型进行统计检验。
（3） 解释模型估计结果的经济含义。
表：
时期
销售量(万件）
价格（元/件）
售后服务费（万元）
1
55
100
5。5
2
70
90
6。3
3
90
80
7。2
4
100
70
7。0
5
90
70
6.3
6
105
70
7.4
7
80
65
5.6
8
110
60
7.2
9
125
60
7.5
10
115
55
6.9
11
130
55
7.2
12
130
50
6.5
3。教材126页第2题。
4．下表是某国1960-1971年12年间以任意单位计量的进口值（Y）、国民生产总值水平（X1）以及进口商品价格指数（X2）的资料。

1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971
Y
57 43 73 37 64 48 56 50 39 43 69 60
X1
220 215 250 241 305 258 354 321 370 375 385 385
X2
125 147 118 160 128 149 145 150 140 115 155 152
（1)试估计进口函数
(2）估计值的经济意义是什么？
（3）在5%的显著性水平上进行估计值的显著性检验。