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第五章 电能计量方式
本章重点讲述单相和三相有功电能以及无功电能的计量方式和适用范围。电能计量包括单相、三相三线和三相四线制电路中有功电能和无功电能的计量.测量电路中电能表除了直接接入式的以外，还有经互感器接入的,即电能表和互感器的联合接线。
第一节　　单相有功电能的计量
单相交流电路有功功率的计算公式为

图5—1所示为测量单相电路有功电能的接线。电能表的电流线圈或电流互感器的一次绕组必须与电源相线串联，而电能表的电压线圈应跨接在电源端的相线与零线(中线）之间。电流、电压线圈标有黑点“ *"的一端（称为电 源端）应与电源端的相线连接。当负载电流I和流经电压线圈的电流IU，都由黑点这端流入相应的线圈时，电能表的驱动力矩MQ可由相量图得到，即

因此，按此接线电能表可以正确计量电能。
如图5-2所示，若有一个线 圈极性接反，例如电流线圈极性接反时，则流入电能表电流线圈 中的电流方向与图5—1中的相反,产生的电流磁通方向也相反，在这种情况下，电能表的驱动力矩为

驱动力矩为负值,导致电能表反转。

如图5-3所示的电能表接线,电压线圈跨接在负载端时，电能表测量的电能包括负载和电压线圈消耗的电能。当用户不用电时,由于电能表的电流、电压线圈中仍有电流存在，使电能表产生转动，这种现象称为正向潜动.在实际中这种接线是不被采用的。

第二节　　三相有功电能的计量
一、三相三线制电路有功电能的测量
（一）三相电路中的功率
如图5—4所示，三相三线制电路的负载可以连接成星形和三角 形两种接线。由交流电路的理论得知,无论三相电路对称与否。三相电路的瞬时功率p总是等于各相瞬时功率之和,即

当负载连接成星形时，则三相电路的瞬时功率p为

式中 u各相电压的瞬时值；
i 各相电流的瞬时值.
根据基尔霍夫第一定律，三相三线制电路中有

可得到

式中UAB UCB 线电压的瞬时值。
同理可得到

三相电路的瞬时功率p 在一个周期内的平均值,就是三相电路的平均功率P

式中UAB UBC UCA线电压的有效值；
IA IB IC 线电流的有效值。
若负载连接成三角形,同样可得到上述结论。
当三相电路完全对称，即三相电源电压对称、三相负载对称时，则

则三相电路总功率为

式中UPH相电压；
IPH相电流;
U线电压；
I线电流;
φ相电压和相电流之间的相位角，即功率因数角。
当三相电压对称、电流不对称时，则根据图5—5，式

可改写成

由此可见，三相总功率为两只功率表分别测得的功率之代数和.

当三相电路完全对称，则三相功率为

可看出，每只表计的指示值与负载功率因数有关,即三相电路的总功率与负载功率因数有关。当φ角变化,P1和P2分别按

变化规律而变化.变化曲线如图5-6所示。图5-6（a）横坐标为φ值，
表示容性负载；
表示感性负载
纵坐标为三相总功率P。分析如下：

如图5-6（b）所示,以COSφ的值为横坐标，三相总功率P为纵坐标.当COSφ为某值时，可直接查出P1，P2是正值还是负值,以判断相应的单相电能表是正转还是反转.如当COSφ=0.5时，P1=0，表计1停转,P2为+，表计2正转。
从图5-6(a） 中还可以看出，若采用三相三线有功功率表测量三相总功率时，不论负载功率因数如何变化，表计都不会反转。
根据式

还可以得到另外两组接线方式,但从用电管理出发，为了统一起见,规定按式

得出的接线方式为标准形式。
由此可见，三相三线制电路有功功率的测量可采 用一表法和二表法。一表法适用于三相完全对称电路。二表法不论三相电路是否对称,只要是三相三线制电路均适用。
（二)三相三线制电路有功电能的测量
根据上面讨论,测量三相有功电能也可以采用一表法和二表法。由于工程中大都是三相不对称电路，因此一表法无工程实际意义，经常采用两只单相有功电能表（DD型）或三相两元件有功电能表（DS型)计量电能。
根据电能表的理想相量图画出三相二元件电能表的相量图，如图5-7所示.

当三相电压对称时，驱动力矩为

当三相电路完全对称时，

驱动力矩为

假设三相二元件有功电能表的结构完全相同,则K1=K2=K，进一步化简上式，驱动力矩为

由此可见，三相两元件有功电能表或两只单相有功电能表的驱动力矩正比于三相电路总功率.
二、三相四线制电路有功电能的测量
三相四线制电路可以看成由三个单相电路组成，其平均功率P等于各相有功功率之和，即

无论三相电路是否对称，上述公式均可成立.
如图5-8所示，常用三相四线式有功电能表（DT型)或三只单相有功电能表（DD型)按此接线方式进行三相四线制电路有功电能的测量.

当三相负载不对称时,例如在任何两相之间接有负载,如图5—9所示,在A，B两相之间接有负载D，设流过负载D 的电流为ID，功率因数为COSφD，负载消耗的功率为

则三相电路总功率为

其中

所以

由此可见，在三相四线制电路中，无论负载是否对称，均能采用三表法或三相四线式有功电能表计量三相总的电能。
注意,三相四线制电路不能采用二表法测量电能，只有在三相电路完全对称的情况下，即时才允许，否则计量电能会产生误差。分析如下:
一般三相四线制电路中，三相电流之和

因此,各相负载消耗的瞬时功率为

而二表法测量的三相瞬时功率只能是

因此按图5—10所示的接线方式测量三相瞬时功率时，将引起误差。

第三节　　无功电能计量方式
单相电路中无功功率的计算公式为

三相电路中无功功率的计算公式为

当三相电压对称时,即

时，三相电路中无功功率的计算公式为

当三相电路完全对称时，即

时，三相电路中无功功率的计算公式为

有功电能表转盘上的驱动力矩与电路中的有功功率成正比。若制造出一种电能表或改变有功电能表的接线方式，使电能表的驱动力矩与无功功率成正比，则此电能表就能计量无功电能.因此，无功电能可采用无功电能表直接测量,也可采用有功电能表通过接线变化间接测量。
下面对各种类型的无功电能表分别作介绍。
一、正弦式无功电能表
如图5-11，感应式电能表的简化相量图，即电流线圈产生的磁通滞后于负载电流αI 角，电压线圈产生的磁通滞后于电压一个β角.由感应式电能表的基本公式可知，其驱动力矩与磁通ΦI ，ΦU的乘积以及它们之间夹角φ的正弦成正比。
如果人为地创造一种条件,使得驱动力矩与磁通ΦI ，ΦU的乘积以及负载功率因数角的正弦通成正比,则这只电能表就可以直接反映出无功电能。正弦式无功电能表就是基于这样一种原理而制造的。
图5-12 所示为单相正弦式无功电能表的接线.在电能表的电压线圈回路中串入 电阻RU,以增大并联电路的电阻分量，使β 角减小。在电流线圈回路中并联电阻RI，使负载电流的一部分IR通过电阻RI，另一部分IQ 通过电流线圈。

因为电流线圈中有感抗，所以流过电流线圈的电流IQ滞后于IR ，并且由IQ产生电流工作磁通滞后于ΦI，ΦI滞后于IQ,从而加大了负载电流I与电流线圈磁 通之间的夹角αI。
根据电能表工作原理及图5-12所示相量图可得

适当调节RU，RI,使得β=αI,上式化简为

由于
则得到

式中负号表明电压磁通超前于电流磁通，电能表反转。将电压或电流线圈的任意一对端钮反接，则电能表正转，即电能表的驱动力矩与电路中的无功功率成正比,因此，此表可以正确计量单相无功电能。
如图5—13所示，三相二元件正弦式无功电能表也可以用来测量三相无功电能。由于此表的驱动力矩与UISINφ成正比，所以当把两只单相正弦式无功电能表或一只三相两元件的正弦式无功电能表按三相三线有功方式接线，可以计量三相三线无功电能。

根据图5-13可知

假设两元件结构相同，则K1=K2=K。当三相电路完全对称时

由此可见，驱动力矩的大小与三相电路中无功功率成正比，此表可以计量三相三线无功电能，即用两只单相正弦式无功电能表或一只三相二元件正弦式无功电能表在对称或不对称的三相三线电路里均能正确地计量无功电能.
同理，用三只单相正弦式无功电能表或一只三相三元件的正弦式无功电能表按计量三相四线有功电能相同的方式接线,可以正确计量三相四线电路中的无功电能。
正弦式无功电能表的最大优点是：三相电路中任何不对称的情况下（电压、电流中仅有一者不对称，称之为简单不对称；两者都不对称，称之为复杂不对称），都能正确计量无功电能,没有附加误差。因而准确度较高,可达到1%，然而由于这种表本身消耗的功率大、制造复杂，所以近年来已很少生产和使用了。
二、内相角为的三相二元件无功电能表
感应式电能表中，内相角

如果在有功电能表的每个电压线圈回路中串接一个附加电阻R，并且加大电压铁芯工作磁通磁路中的空气隙，以降低电压线圈的电感量，使得电压铁芯上的工作磁通ΦU不再滞后于电压，而是 ，这项工作是可以做到的。
如图5-14所示，内相角为60度的无功电能表电压元件的等值电路图和相量图.在电压线圈回路中，感抗分量X与电阻分量RU+R 之间的关系为

式中 R 附加电阻;
RU电压线圈的直流电阻。
合理选择R,保证内相角为60度。
如图5—15所示,内相角为60度的三相二元件无功电能表测量三相无功电能的接线图。在三相三线制电路中,从图5—15的相量图中可以得出，电能表两组元件的驱动力矩分别为

当三相两元件电能表的结构相同，且三相电路电压也对称时，总驱动力矩可以化简为

因为线电压U等于倍相电压Uph ，所以上式可以化简为

在三相三线制电路中，无论三相电流是否对称，总有

因此各相电流在UB垂直的纵坐标线投影为

因此，其合成驱动力矩又可化简为

即合成驱动力矩与三相无功功率成正比。从推导过程中可知，具有内相角为60的三相两元件无功电能表在三相三线制电路计量无功电能时，只要电压对称，无论三相电流是否对称，都可以正确计量。这个结论是在负载为Y形接线的条件下得出的，同样负载为△形接线时,这个结论仍是正确的。
在三相四线电路中，由于三相电流的相量和不为零,所以图5-15所示的三相二元件制无功电能表 用在三相四线制电路计量无功电能时将有附加误差。但是若用60度相角差原理制成的三相三元件电能表，将第一个元件接到UB IA ，第二个元件接到UC IB，第三个元件接到UA IC时,则可以计量三相四线制电路的无功电能。根据图5-15的相量图可以求出其合成转矩为

当三相电压对称时，， 则

上式表明,当三相电压对称时，无论负载是否对称，用60度相角差原理制成的
三相三元件电能表都可以正确计量无功电能。
三、带有附加电流线圈的三相无功电能表
图5—16 所示为带有附加电流线圈的三相无功电能表的接线图.在三相二元件电能表的电流铁芯上， 绕有绕制方向和匝数相同的两个电流线圈。通入电流的电流线圈为基本电流线圈,电流从电源端（标黑点的一端)流入基本电流线圈。通入电流的电流线圈为附加电流线圈，从非电源端（没有标黑点的一端）流入附加电流线圈。第一个电流元件所通过的合成电流为
,电压元件对应的线电压为，第二个电流元件的合成电流，电压元件对应的线电压为，由此可得，两组元件的转矩分别为

当两组元件结构相同,三相电压对称时，

总的驱动力矩可以化简为

由此可见，此电能表可以计量三相三线无功电能。在推导过程中，只要求三相电压对称，并未引入三相电流的相量和等于零这一条件，因此无论负载是否对称，这种无功电能表也可以用来测量三相四线制电路的无功电能。
因为这种无功电能表的电压工作磁通滞后电压线圈电压的角度为
，所以又称内相角为90度的无功电能表。
四、无功电能表的特点
1。除正弦式三相无功电能表外,大多数三相无功电能表计量无功电能的正确性与三相电路是否对称有关。
2。在反相序时，三相无功电能表(正弦表除外)的转盘将反转，因此一定要注意相序的正确性。
3。在负载为容性时，无功电能表的转盘也会反转。在电力传送方向相反时，也会反转.为了正确计量无功电能，这时可将电流端子的进出线相交换，使表计正转。在同一条线路中,若负载性质或电力传送方向经常变化时，为了计量准确,可以同时装两只带有止逆器的无功电能表，分别计量不同性质负载或不同传送方向的无功电能。
4。由于电力系统的功率因数COSφ一般都较高（大多在0。8以上）,无功电能表的相位角误差和元件转矩不平衡的影响都比较大,单相法检验时的附加误差也较大，所以无功电能表的调整应该比有功电能表的要求更严一些
第四节　　电能表和互感器的联合接线
高电压大电流系统的电能计量，必须通过电压互感器和电流互感器转变为低电压和小电流后，才能与用于测量电能的各种电能表相连接。实际运行中,为了减少互感器的投资，便于现场带电测量或更换电能表,一般都不单独为每一只电能表配置一套电流、电压互感器,而是采用电能表和互感器的联合接线。
实行电能表和互感器的联合接线,必须注意以下几点要求：
1.所有电能表的计量方式在联合接线中仍然适用。
2.使用电压互感器和电流互感器应注意的事项在联合接线中仍然适用.
3。接在电流或电压互感器二次回路的总负载，不得超过互感器的额定二次负载值.
4.电压互感器可接在电流互感器的电源侧,其二次回路不得装设熔丝.
5. 在电压、电流互感器的二次回路中,应装设专用的试验接线端钮盒，以便对运行中的电能表进行校验或更换，防止电压互感器二次回路短路或电流互感器二次回路开路.
6。 互感器的二次回路应采用黄、绿、红分色的铜线，而不能采用软线。电压互感器二次回路电压降根据电能表的等级确定，应不超过额定二次电压的0.25%或0。5％,导线截面最小为2。5mm2。电流互感器二次导线电阻与二次所接表计总阻抗之和不得大于互感器的额定二次负载，其导线截面最小为4 mm2.

一、三相有功电能表和互感器的联合接线
如图5-17所示，三相二元件有功电能表与电压、电流互感器的联合接线。在三相电路对称时，表计测得的有功功率P2

一次侧实际的有功功率为
式中:U2和I2分别为互感器二次侧的电压和电流；
KU为电压互感器的额定变比；
KI为电流互感器的额定变比。
二、三相无功电能表和互感器的联合接线
如图5—18示，内相角为60度的三相无功电能表与电压、电流互感器的联合接线.一次侧实际的无功功率为

三、三相有功电能表、无功电能表和互感器的联合接线
在三相电路中，如果有功和无功功率都向同一方向输出,可采用一只三相三线有功电能表和一只无功电能表,通过电压和电流互感器进行联合接线。如果有功功率输送方向不变，而无功功率输送方向要改变，可采用一只三相三线有功电能表和两只无功电能表,通过电压和电流互感器进行联合接线。如果有功和无功

功率的输送方向随时都改变,可采用两只三相三线有功电能表和两只无功电能表，通过电压和电流互感器进行联合接线，如图5-19所示。在正向输送功率时，第一套表计正转，准确计量，第二套表计由于电流反向输送，表计反转.当功率反向输送时，第二套表计正转，准确计量,第一套表计反转。在此，每只电能表都应带有止逆器，以阻止反转。

由此可见，与电能表相连的电压互感器若采用V/V-12接线，且b相接地,则接入电能表电压端钮A,B,C的 电压只有一种组合可能:顺相序,
逆相序.
若采用Y/Y—12接线，则接入电能表电压端钮A，B,C 的电压就有三种组合可能：顺相序,
逆相序。
与电能表相连的电流互感器一般采用二相星形接线，接入电能表的电流有IA和—IA，IC和-IC,四个电 流可以构成 8个电流组合：
，

假设三相电压为顺相序，且没有b相电流接入电能表的电流线圈，则由三组线电压和八组电流可 能组合成24种联合接线.其中23种是错误的。转动方向有6 种是正转，其中一种是正确的； 6种是反转；6种转向不定； 6种是停转。表5-1 所示为 三相三线有功电能表和互感器错误接线方式和正确接线方式。

第一节 单相有功电能的计量
1、 单相有功电能表

通过前面分析可知：驱动力矩和负载的有功功率P成正比,这样可以正确测量有功功率，而且实现正确测量的条件是：
（1）、应满足电压工作磁通正比于外施电压
（2）、应满足电流工作磁通正比于负载电流
（3）、应满足于Ψ＝90°-Φ(感性时），当负载为容性的时候Ψ＝90°＋Φ。
单相电能表接线盒内有四个接线柱,电流线圈的接线柱是1和2。接线柱1接电源侧火线，2接负载侧火线;电压线圈的接线柱是1和3（4），3(4）接中线，所以可记作火线1进2出,中线3进4出

第二节 三相有功电能的计量
2、三相三线制计量方式：
1        三相三线制有功：有功P＝√3U线IcosΦ＝3U相IcosΦ
A元件:Pa＝UabIacos（30°＋Φa)
C元件：Pc＝UcbIccos（30°—Φc）
合成功率P= Pa＋Pc＝UabIacos(30°＋Φa）＋UcbIccos（30°-Φc）,在三相平衡的条件下，P= Pa＋Pc＝UIcos（30°＋Φ)＋UIcos（30°-Φ）＝U线I(cos30°cosΦ－sin30°sinΦ＋cos30°cosΦ＋sin30°sinΦ）＝U线I＊2* cos30°cosΦ＝√3U线IcosΦ
3、三相四线制计量:
（1）三相四线制有功
三相有功P＝√3U线IcosΦ＝3U相IcosΦ＝UaIacosΦa＋UbIbcosΦb＋UcIccosΦc（三相对称的时候,三相电压、电流大小相等）

• 三相三线制负载电能的测量，其原理和两表法测功率时相同.接线如图所示，用两只单相电能表测量，测量时三相电能为两个单相电能表读数之和.

三相电能表的结构特点
三相电能表的内部结构为两组或三组单相电能表
元件的组合，安装于同一表壳内构成一只三相电能
表。三相三线电能表具有两组驱动元件．分为单圆盘
和双圆盘两种。三相四线电能表具有三组驱动元件，
分为三元件双圆盘和三元件三圆盘两种。
由于三相电能表各组元件之间存在电磁的相互影响，性能又具有特殊性，为此．三相电能表除了具有与单相电能表相同的调整装置外．还增加了平衡调整装
置，用以分别调整各元件的驱动力矩,以减小三相负荷
不平衡时产生的附加误差。

第三节 无功电能的计量
3 无功电能表的结构特点
2        三相三线制无功：（两元件的60°无功电能表）
三相无功功率计算式Q=√3U线IsinΦ
结构特点：在每个电压线圈中串入了附件电阻R，使电压工作磁通滞后于对应的电压.
向量分析和接线图如下:
A元件：Ia、Ubc       MQa＝KaφUbcΦIasin（150°－Φa)
C元件：Ic、Uac       MQc＝KcφUacΦIcsin(210°－Φc）＝— KcφUacΦIcsin（30°－Φc)
总转MQ＝MQa+ MQc＝KφiΦu[sin（30°＋Φ）－sin(30°—Φ）]＝K'√3U线IsinΦ
其驱动力矩正比于三相总无功功率，故能准确计量三相无功功率。
3        三相四线无功（90°无功表）
向量和原理接线图如下：

因为对应的线电压滞后于相电压90度，所以称90度无功表。
A元件：UbcIaCOS(90°—ΦA）＝UbcIaSINΦa
B元件：UcaIbCOS（90°—Φb）＝UcaIbSINΦb
C元件:UabIcCOS（90°—Φc＝UabIcSINΦc

MQ总＝Qa＋Qb＋Qc
因为三相电路对称，且三相结构全部相同，所以MQ总＝√3K√3U线IsinΦ
可见这种接线方式的总无功功率为三相电路无功功率的√3倍，为了免除影响，通过改变每组元件的电流线圈中的匝数来补偿√3倍，这样反应了实际的三相无功功率。

无功电能表是计量无功电能的仪表，内部结构与有功电能表相似。除了用于调相机、电容器组无功电能
的输出等计量以外．大多与有功电能表配台使用，用来
测量一段时间内(一般为一个月）被测负荷的平均功率
因数 其结构形式主要有3种类型：
（1）具有附加电流线圈的无功电能表。这种表由
两组元件组成， 在U，W相电流元件的铁心上除了基
本电流线圈之外，还绕有与基本电流线圈匝数相同的
附加电流线圈，两相附加电流线圈串联后，接人没有基
本电流线圈的V相，电压线圈跨相连接,用来计量三
相无功电能．．
【2）具有60º相位差的无功电能表。这种表由两组
元件组成．电压线圈的接线采用跨相法,在两只电压线
圈上各串联一个附加电阻，使得电压工作磁通滞后于电压60º而不是90º，所以称为具有60º相位差的无功电能表．用来测量三相三线无功电能。
（3)跨相90º相位差的无功电能表。这种无功表由
三组元件组成，适用于三相四线无功电能表的计量.
内部三只电压线圈的接线跨相90º连接，所测得的无
功功率除以接线系数1。732即为实际无功功率．制造厂
将三只电流线圈匝数缩小1。732倍，抵消了接线系数，记度器直接反映无功
量值
第四节 电能表和互感器的连线
• 一、单相有功电能表：
– 原理接线图：

• 总电量=电能表读数×倍率
• （ 倍率=一次电压/二次电压×一次电流/二次电流 ）
•
• 2、功率表达式：
•
• 有功功率P=IVCOSФ（90°〉Ф>0°）
• 无功功率Q= IVSINФ
• 三相三线有功：
– 原理接线图:

• （带CT、PT接入式)总电量=电能表读数×倍率
• 功率表达式：P=√3ILULCOSФ
• PAB=UABIA COS（30°+Ф）、PCB=UCBIC COS（30°—Ф）
•
• 3、向量图
•
• 三、三相四线有功表:
• 3、原理接线图：

• 总电量=电能表读数×倍率
– 功率表达式:P=3IφUφCOSФ
• PAO=UAOIA COSФ、PBO=UBOIB COSФ、PCO=UCOIC COSФ

• 3、向量图
•
• 四、三相三线60°无功电能表:
• 1、原理接线图：
•
• 总电量=电能表读数×倍率
– 功率表达式：Q=√3IфULSIMФ
• Q1=UBCIA COS（60°-Ф）、
• Q2=UACIC COS（120°-Ф）
•
• 三相四线三元件无功电能表：
• 原理接线图
•
• 总电量=电能表读数×倍率
– 功率表达式:Q=3IφULSIMФ
• Q1=UBCIA COS（90°—Ф)、
• Q2=UCAIB COS(90°-Ф）、
• Q3=UABIC COS(90°—Ф）、