教学分数百分数解决问题.doc

如何教学分数百分数的解决问题
《数学课程标准（实验稿）》的总体目标指出：“ 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体现数学在现实生活中的应用价值。”
一、内容分析
用分数乘、除法解决问题是小学六年级数学的重要内容和难点教学内容，但即使教材根据课标已经改得更合理更利于教学,但通过六年级的教学,我深深感到学生之所以对用分数乘、除法解决问题仍感到难学,特别是有部分学生,很难理解分数的应用题,成绩下降的很厉害,失去了学数学的兴趣和信心,作为任教老师,我感到心痛也为他们难过和着急,因为如果他们带着这样的学习数学的心态,不仅会影响他们的整个六年级的数学学习,也会影响中学的数学学习。而且分数乘除法可以通过列方程“串联起来”，百分数的应用也可以用分数的应用迁移学习。其中包含迁移，问题解决等的数学思想。我希望通过自己的研究能找出更好的教学方法，让六年级的学生学好分数应用题，提高教学质量，更重要的是让他们喜欢数学而不是带着害怕的心理负担到初中学数学。　　
二、学情分析
分数、百分数对小学生来说是比较抽象的，特别是现在的教材解决问题的例题以图文出现的多，部分学生难读懂题目给出的条件与问题，所以更难理解题目中的数量关系。部分后进生的语文水平差，也影响他们对数学的应用题的理解。对与一些和例题相似的题目还可以解答，但题目给出的条件有改变或有多余条件、隐含条件的就不会解答了。本来线段图是分数解决问题的很好辅助工具，学生通过线段图能直观地看出题目的数量关系。因为“小学生的思维特点是以形象思维为主，因此应用题中的一些抽象的数量关系，他们理解起来就感到困难。因此有必要给他们一根思维的拐杖，借以从直观上把握应用题的结构，促进和发展他们的抽象思维和逻辑思维能力。但新的人教版教材在小学1—5年级都没有出现要画线段图来分析应用题，老师没教，学生也不会画线段图，到了6年级学习分数应用题时，教材的例题出现用线段图辅助理解题目的数量关系，学生学起来比较困难，画起线段更难。所以在教学时，我从简单的分数乘法解决问题让学生学习画线段图，每题都画，画好后还要根据线段图讲清楚题目的数量关系。先把分数乘法的熟悉后再把方法迁移到学习分数除法的解决问题。学生在解题时就能用好线段图这“思维的拐杖”了。　　
三、分数、百分数解决问题的教法分析：　　
人教版第十一册教材中分数解决问题的分析：本教材第2、3单元是分数乘除法，第5单元是百分数，这三个单元都设有“解决问题”专门一节的内容，都是本册教材的重点内容。根据分数应用题的特点， 按“从含分率的条件入手，确定单位“1”——— 找准量率对应关系———列式解答”这三步程序解析。并通过用分数乘法思路列式解答，化难为易 。再按上述分数应用题的解析程序与方法同样可用对百分数应用题的解析。教学中要依据课改理念，灵活设计一系列具体问题，注重启发引导学生 。在解决问题过程中，形成解决问题的一些基本策略 ，探索分数应用题的一些策略与规律、联系旧知，深入理解分数乘法应用题的解题思路，根据数学知识的系统性及其内在联系 ，启发学生联系已学知识， 运用迁移规律学习新知。下面就几类典型分数、百分数解决问题作详细分析。
1、已知一个数；求它的几分之几（百分之几）是多少。
这类解决问题是“已知一个数，求它的几倍是多少”的问题的发展，也是一个数乘分数的具体运用。这类解决问题的结构特点：已知标准量（单位“1”的量）和比较量对应的分率（百分率求比较量。解题的关键：分析题中带分率的句子，找准标准量（单位“1”的量），确定要求的比较量是标准量的几分之几（百分之几），根据“一个数乘分数的意义”，用乘法计算。如果比较量对应的分率（百分率）没有直接出现，要先求出来，再计算。其基本数量关系为：标准量×比较量对应的分率＝比较量。比如：一个工人上午加工了80个零件，下午比上午少加工，这个工人下午加工了多少个零件？根据含有分率的句子“下午比上午少加工”分析得出标准量（单位“1”的量）是上午加工的零件数，比较量对应的分率没有直接告诉要先求出是1－，根据标准量×比较量对应的分率＝比较量，本题列式为：80×（1－）＝64（个）。
2、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。
“求一个数是另一个数的几分之几的解决问题”是“求一个数是另一个数的几倍的解决问题”的发展。当“一个数”比“另一个数”小，倍数不够“1倍”时，一般不用“倍”这个概念，而说成“一个数是另一个数的几分之几”，所以，求一个是另一个数的几分之几，也用除法计算。在实际工作和生活中，为了便于比较，经常使用分母为一百的分数—百分数，故而在实际应用中，更多的是“求一个数是另一个数的百分之几”，它与“求一个数是另一个数的几分之几或几倍”在解题方法上完个相同，只是结果要用百分数表示。求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的解决问题的结构特点是：已知“一个数”和“另一个数”，求“一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”。解题的关键是：从问题入手，弄清谁与谁比，前者为“比较量”后者为“标准量（单位‘1’的量）”，用除法计算。其基本数量关系为：比较量÷标准量（单位“1”的量）＝几分之几或百分之几。常见的几种问题及解法：（1）部分量占总数量的几分之几（百分之几）。数量关系为：部分量÷总数量＝几分之几（百分之几）。比如：六（1）有50人，其中女生有22人，女生人数是全班人数的几分之几？从问题入手问题是“女生人数是全班人数的几分之几？”部分量就是女生人数而总数量就是全班人数，因此，根据数量关系式列式为：22÷50＝。（2）甲数是乙数的几分之几（百分之几）。数量关系为：甲数÷乙数＝几分之几（百分之几）。比如：甲数是18，乙数是32，甲数是乙数的几分之几？根据数量关系式列式为：18÷32＝。（3）甲数比乙数多几分之几（百分之几）。数量关系为：甲、乙两数的差÷乙数＝几分之几（百分之几）。比如：5比4多几分之几？根据数量关系列式为：（5－4）÷4＝。（4）乙数比甲数少几分之几（百分之几）。数量关系为：甲、乙两数的差÷甲数＝几分之几（百分之几）。比如：4比5少几分之几？根据数量关系列式为：（5－4）÷5＝。
3、已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
这类题型的结构特点是：已知比较量和比较量对应的分率（百分率），求标准量（单位“1”的量）。解题的关键：分析题中带分率（百分率）的句子，找准标准量（单位“1”的量），确定已知的比较量是（或相当于）标准量（单位“1”的量）的几分之几（百分之几）。根据除法的意义，用除法计算，其数量关系式为：比较量÷比较量对应的分率＝标准量。当然，也可以根据一个数乘分数的意义，用字母ⅹ表示未知的标准量，列方程解答。其数量关系式为：ⅹ（标准量）×比较量对应的分率＝比较量。比如：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还距离乙地120千米，甲、乙两地相距多少千米？解法一：根据“已经行驶了全程的”可知，把甲、乙两地的距离看作单位“1”，那么余下的路程占全长的（1－），根据除法的意义可以用除法计算。列式：120÷（1－）＝320（千米）。解法二：根据“已经行驶了全程的”可知，把甲、乙两地的距离看作单位“1”，那么余下的路程占全长的（1－），也就可以得到下面的数量关系：全长×（1－）＝余下的路程。把全长用字母ⅹ代替，就可以列方程进行解答了。解：设甲、乙两地相距ⅹ千米。列式：ⅹ×（1－）＝120　ⅹ×＝120　ⅹ＝120÷　ⅹ＝320（千米）。
总之，解决问题是小学生最难理解和掌握的重要内容，而六年级的分数解决问题更重要，如何提高学生解决问题的能力，还值得我们在教学实践中不断地进行探索研究。　

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