D8《位似图形》专题练习.doc

位似图形专题练习题
《位似图形》专题练习
一、选择题：
1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（　 　）
A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部；
C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　 　）
A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1） D．（8，－4）
3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　 　）
A．1︰2 B．1︰4　 C．1︰5 D．1︰6
4．如图，五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A/B/:AB为（　 　）
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
A
B
C
E
D
O
B/
A/
C/
D/
E/

（第3题图） （第4题图）
5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　 　）
A．P B．O C．M D．N
6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（　 　）
A. （0，0），2 B. （2，2）， C. （2，2），2 D. （2，2），3
7. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　 　）
A．- B．- C．- D．-

O
P
M
N

（第5题图） （第6题图） （第7题图）
二、填空题：
1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
2．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则A（－1，1）的对应点D的坐标为 。
3．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为：
。
4．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是 。
5．如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 。
6． 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若△ABC与△A/B/C/是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 。
8．如图1，正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 。

（第7题图） （第8题图）
三、解答下列各题：
1．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1。

2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。

3．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。

4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,2)、C(-1,1)。
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
（3）△A/B/C/与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；
（4）顺次连结C、C1、C/、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？

6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；
y
B
C
A
O
x
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。

7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）。
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3 。

8．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，
放大后点A、B的对应点分别为A′、B′。画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。

9．在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P。
（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
（3）在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为___ __。（结果保留根号）
M
A
E
B
P
①

10．如图，正三角形ABC的边长为。
（1）如图①，正方形的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形和正方形，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。

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