《位似图形》专题测验.doc

位似图形专题练习一、选择题：1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）A只能选在原图形的外部； B只能选在原图形的内部；C只能选在原图形的边上； D可以选择任意位置。2已知：E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺12，把EOF缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4）C（2，1） D（8，4）3如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）A12 B14 C15 D164如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，O为位似中心，ODOD，则AB:AB为（ ）ABCEDOB/A/C/D/E/A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1（第3题图） （第4题图）5图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） AP BO CM DN 6. 如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，37. 如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC。设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）A B C DOPMN（第5题图） （第6题图） （第7题图）二、填空题：1关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。2已知ABC与DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则A（1，1）的对应点D的坐标为 。3ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为12，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为： 。4如图，已知OAB与OAB是相似比为12的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x，y）与OAB内一点P是一对对应点，则P的坐标是 。5如图，AOB以O位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 。6 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。（第4题图） （第5题图） （第6题图）7如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 。8如图1，正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 。（第7题图） （第8题图）三、解答下列各题：1如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为21。2如图，ABC与ABC是位似图形，且位似比是12，若AB2cm，则AB是 cm，并在图中画出位似中心O。3已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。4已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形ABCDE，使得相似比，即5如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、。（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；（4）顺次连结、，所得到的图形是轴对称图形吗？6如图，ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)（1）以O为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为12；（2）以O为旋转中心，将ABC沿顺时针方向旋转90得到A2B2C2。yBCAOx7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为。(1)把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A2B2C，画出A2B2C的图形并写出点B2的坐标；(3)把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3 。8如图，在1212的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。 （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B。画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标。 9在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为2的P。（1）将图案进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；（2）以点M为位似中心，在网格中将图案放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；（3）在（2）所画的图案中，线段CD被P所截得的弦长为_ _。（结果保留根号）MAEBP10如图，正三角形ABC的边长为。（1）如图，正方形的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形和正方形，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。位似图形专题练习答案一、选择题：1D； 2A； 3B； 4D； 5A； 6C； 7D。 二、填空题：1 ；2；3；4（2x，2y）；5；6（9，0）；7 ；8（1，0），（5，2）；解：正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（1，1），E（1，0）、G（0，1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为（），解得此函数的解析式为，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为（），解得，故此一次函数的解析式为。 同理，设CG所在直线的解析式为ykxb（k0），解得，故此直线的解析式为 联立得 解得，故AE与CG的交点坐标是（5，2）。综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或（5，2）。或经过画图探索。解：易知位似中心应有两个，如图1、图2所示，且两位似图形的位似比即相似比为12。图1中，由MQGMCD，知，而OC3，所以OM1，即M(1，0)。图2中，由MEOMAD，知，即M为MD中点，所以M、D 两点关于原点中心对称，又D点坐标为(5，2)，故M点坐标为(5，2)。故这两个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(5，2)。 图1 图2三、解答下列各题：1解：分别延长AO、BO到A、B，使OAOAOBOB21。 2解：ABC与ABC是位似图形ABCABC位似比是12ABAB12AB2cmAB4cm。位似中心如图，点O即为所求。3解：所画图形如下所示。它的三个对应顶点的坐标分别是：（6，0）、（3，3）、（0，3）。4解：画出图形如下：五边形ABCDE为所求的五边形。5.（1）如图；（2）如图；（3）(0, 0)；（4）轴对称图形。67解：（1）画出的A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（9，1）；（2）画出的A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；（3）画出的AB3C3的图形如图所示。（注：其余位似图形画正确者相应给分。）8（1）如图，A的坐标为（4，7），B的坐标为（10，4）；（2）C的坐标为（3a2，3b2）。9解：平移后的图案，如图所示；放大后的图案，如图所示；线段CD被P所截得的弦长为。MAEBPDC10解：（1）如图，正方形即为所求。 （2）设正方形的边长为。 ABC为正三角形， 。 。 （没有分母有理化也对，也正确） （3）如图，连接，则。设正方形、正方形的边长分别为、， 它们的面积和为，则，。 。 。 延长交于点，则。 在中，。，即。 ）当时，即时，最小。 。 ）当最大时，最大。 即当最大且最小时，最大。 ，由（2）知，。 。（也正确）7 / 7