《位似图形》专题测验.doc

《位似图形》专题练习
一、选择题：
1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（　 　）
A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部；
C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′
的坐标为（　 　）
A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1） D．（8，－4）
3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是（　 　）
A．1︰2 B．1︰4　 C．1︰5 D．1︰6
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′:AB为（　 　）
A
B
C
E
D
O
B/
A/
C/
D/
E/
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1

（第3题图） （第4题图）
5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　 　）
A．P B．O C．M D．N
6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心
的坐标和k的值分别为（　 　）
A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，3
7. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　 　）
A． B． C． D．
O
P
M
N

（第5题图） （第6题图） （第7题图）
二、填空题：
1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
2．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则A（－1，1）的对应点D的坐标为
。
3．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变
换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为：
。
4．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与
△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是 。
5．如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标
为 。
6． 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若与
是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方
形位似中心的坐标是 。
8．如图1，正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位
似中心的坐标是 。

（第7题图） （第8题图）
三、解答下列各题：
1．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1。

2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是 cm，并在
图中画出位似中心O。

3．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相
似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。

4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′，使得相似比
＝，即

5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、。
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕原点旋转后得到的；
（3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；
（4）顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？

6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶
点的坐标。(不要求写出作法)
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。
y
B
C
A
O
x

7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，
图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为。
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3 。

8．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，
放大后点A、B的对应点分别为A′、B′。画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。

9．在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P。
（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的
对应线段CD；
（3）在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为___ ___。（结果保留根号）
M
A
E
B
P
①

10．如图，正三角形ABC的边长为。
（1）如图①，正方形的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为
位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作
法）；
（2）求（1）中作出的正方形的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形和正方形，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别
在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。

《位似图形》专题练习答案
一、选择题：
1．D； 2．A； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．D。
二、填空题：
1．②③ ；
2．；
3．；
4．（－2x，－2y）；
5．；
6．（9，0）；
7． ；
8．（1，0），（－5，－2）；
解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），
∴E（－1，0）、G（0，－1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为（），
∴，解得
∴此函数的解析式为，与EC的交点坐标是（1，0）；
（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为（），
，解得，
故此一次函数的解析式为。 ①
同理，设CG所在直线的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
，解得，
故此直线的解析式为 ②
联立①②得 解得，
故AE与CG的交点坐标是（－5，－2）。

综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或（－5，－2）。
或经过画图探索。
解：易知位似中心应有两个，如图1、图2所示，且两位似图形的位似比即相似比为1∶2。
图1中，由△MQG∽△MCD，知，而OC＝3，所以OM＝1，即M(1，0)。
图2中，由△MEO∽△MAD，知，即M为MD中点，
所以M、D 两点关于原点中心对称，又D点坐标为(－5，－2)，故M点坐标为(－5，－2)。
故这两个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(－5，－2)。

图1 图2
三、解答下列各题：
1．解：分别延长AO、BO到A′、B′，使OA′︰OA＝OB′︰OB＝2︰1。

2．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1︰2
∴AB︰A′B′＝1︰2
∵AB＝2cm
∴A′B′＝4cm。
位似中心如图，点O即为所求。

3．解：所画图形如下所示。它的三个对应顶点的坐标分别是：（－6，0）、（3，3）、（0，－3）。

4．解：画出图形如下：五边形A′B′C′D′E′为所求的五边形。

5.（1）如图；
（2）如图；
（3）(0, 0)；
（4）轴对称图形。
6．

7．解：（1）画出的△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（－9，－1）；
（2）画出的△A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；
（3）画出的△AB3C3的图形如图所示。（注：其余位似图形画正确者相应给分。）

8．（1）如图，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；
（2）C′的坐标为（3a－2，3b－2）。
9．解：⑴平移后的图案，如图所示；
⑵放大后的图案，如图所示；
⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为。
M
A
E
B
P
D
C

10．解：（1）如图①，正方形即为所求。
（2）设正方形的边长为。
∵△ABC为正三角形，
∴。
∴。
∴（没有分母有理化也对，也正确）
（3）如图②，连接，，，则。
设正方形、正方形的边长分别为、，
它们的面积和为，则，。
∴ 。
∴。
延长交于点，则。
在中，。
∵，即。
∴ⅰ）当时，即时，最小。
∴。
ⅱ）当最大时，最大。
即当最大且最小时，最大。
∵，由（2）知，。
∴。
∴。
（也正确）

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