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《倍的认识》课堂实录

莒南县第二小学 胡怀霞
【教学内容】：义务教育新课标人教版三年级数学上册P50例1。
【教学目标】：
1.结合具体情景理解“几倍”与“几个几”的联系，初步建立倍的概念。
2.学会圈的方法，加深倍的直观体验，在操作活动中，构建倍的直观模型。
3.培养学生观察思考，抽象概括的能力。
【教学重难点】：
教学重点：理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。
教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的意义。
【学情分析】：
《倍的认识》是新人教版三年级上册中第五单元例1的教学内容。它是在学生二年级学习了表内乘除法，理解了乘除法意义，熟练掌握用乘法口诀求积和商的基础上学习的，它以乘法的意义为知识基础。
“倍”是小学数学中比较抽象的概念，又是很重要的概念，新教材把这部分内容从二年级后移到三年级可以降低学生的学习难度，符合学生的认知规律。因为对于二年级学生来说，乘法的意义已经非常抽象了，再来认识倍这个更抽象的概念，难度更大，所以这样编排更合理。但即便是三年级的学生，其思维特点仍是以具体形象思维为主，虽然已经有向逻辑思维过渡的趋向，但他们的抽象逻辑思维能力在很大程度上仍然与感性经验直接联系，主要依赖具体形象思维。学生在生活中很少接触到“倍”，对倍感到很陌生，对倍的认识而言几乎就是一个0的开始。通过课前调查发现，仅有10%左右的学生对“倍”有比较清晰、正确的认识，绝大多数孩子对“倍”并不了解，或者说仅是模糊的认识。
【教学过程】：
一、唤起与生成
课件出示情景图：
师：老师这里有一幅图，大家来看，图上都有什么呀？
生：鸡
师：什么鸡？
生：公鸡、母鸡、小鸡。
师：公鸡有几只？母鸡呢？小鸡呢？
师：6只，怎么数的？
生：2只2只的数（课件出示2只一圈）
师：数出了这样的3个2只，一共有6只。
师：是这样数的吗？
师：不错的方法，请坐！
师：这个画面有点乱，老师把它整理一下，现在还乱吗？
师：仔细看，哎！问题来了（课件隐去母鸡），小鸡的只数与公鸡的只数有什么关系？
生：小鸡的只数比公鸡多4只
师：还可以说
生：公鸡的只数比小鸡少4只。（课件出示）
师：同学们找出了多与少的关系，还有其他关系吗？
生：小鸡的只数是公鸡的3倍。
（学生沉默）
师：老师这里有一种关系。
课件出示：小鸡的只数是公鸡的3倍。
师：刚才我们找到了多与少的关系，还有倍的关系。
师：让我们先来看多与少的关系
师：刚才有同学说小鸡的只数比公鸡多4只，公鸡的只数比小鸡少4只，你是怎么看出来的？
生： 6-2=4
师：为什么减2？
生：公鸡有2只
师：你的意思是说，公鸡的只数与这两只小鸡的只数怎么样？
生：一样多
师：减去同样多的两只小鸡，剩下的就是公鸡比小鸡少的，也就是小鸡比公鸡多的，对吗？好，请坐！
师：这种多与少的关系是我们一年级就学过的内容
师：让我们再来看小鸡的只数是公鸡的3倍，3倍什么意思？到底什么是倍呢？今天这节课就让我们一起来认识倍。（板书课题：倍的认识）
【设计意图：通过小鸡的只数与公鸡的只数有什么关系这一问题引领，让学生明白两种数量相比，除了原来学过的多与少的相差关系外，还有着倍的关系。从差比到倍比，水到渠成的引出课题。】
二、探究与解决
1.初步体会3倍
师：小鸡的只数是公鸡的3倍，这个3是从哪里来的呢？
师：有同学有想法了，把你的想法和你的同桌说一说
师：谁能说一说你从哪儿找到的3？
生：6除以2等于3
师：这里有一个3你是通过6和2找到的3。
师：其他地方还有3吗？
生：小鸡圈了3次
师：小鸡圈了几个2只？
生：3个
师：这儿也有3呢。你们发现了吗？
师：像这样，公鸡有2只，小鸡有3个2只，我们就说小鸡的只数是公鸡的3倍。
师： 3倍什么意思？谁能像老师这样来说一说
生1：小鸡的只数是公鸡的3倍
生2：公鸡有2只。小鸡有3个2只，小鸡的只数就是公鸡的3倍
师：说的好极了，看来你真的明白小鸡的只数是公鸡的3倍是什么意思了。
师：同学们知道3倍是什么意思了吗？
【设计意图：通过小鸡的只数是公鸡的3倍这一具体情景，沟通几个几与几倍的联系，让学生初步体会倍的含义。】
2.变化中体会3倍

（1）鸡变成点
师：大家注意看，有什么变化？（课件演示：隐去鸡，每个圈里变成2个圆点）
生：鸡变成了圆点
师：公鸡变成了2个圆点，小鸡变成了3份这样的圆点
师：现在小鸡的只数是公鸡的几倍？为什么还是3倍？
生：公鸡还是2只，小鸡还是6只
师：虽然鸡都变成了圆点，但是我们还是能看出公鸡有2只，小鸡有3个这样的2只，所以小鸡的只数还是公鸡的3倍。
(2)点变成数
师：让我们再来看，现在又有什么变化？
生：圆点变成数了。
师：现在小鸡的只数是公鸡的几倍？
生：3倍
师：还是3倍？那你能说说你是怎么看出3倍的吗？
生：上面一个2，下面3个2
师：虽然圆点变成了数字2，但它们的数量没有发生变化，公鸡还是2只，小鸡还是3个2只，所以它们还是3倍的关系。
（3）数没了，只剩圈。
师：还能再变吗？
师：看老师怎么变，变了吗？什么变了？
生：数没了
师：哪里的数没了？
生：圈里的
师：数没了，只剩圈了（板书：圈）。
3.提炼方法
师：现在只剩圈了，小鸡的只数还是公鸡的3倍，你能看出3倍吗？
生：上面一个圈，下面3个圈
师：奥，你是这样找到的
师：你们也是这样看出3倍的吗
师：好，谢谢你，请坐
师：刚才我们一路走来，无论怎样变化，我们都是把2只公鸡圈成一份，小鸡圈出了这样的3份，用这样的方法找到小鸡的只数是公鸡的3倍，什么方法呢？那就是圈，能随便圈吗？
生：不能
师：公鸡2只一圈，小鸡也要按照这样的标准2只一圈。
师：看来按一定的标准圈是一种好方法（板书：标准），利用这种方法，找到小鸡的只数是公鸡的3倍，同学们学会这种圈的方法了吗？
【设计意图：在不断的变化中，让学生进一步体会倍的含义；在此基础上，提炼出按一定标准圈的方法。】
4.方法应用
（1）小鸡与母鸡的倍数关系
师：那我们来试一试
师：看！现在（课件点击，公鸡隐去），你能用圈一圈的方法找出小鸡的只数是母鸡的几倍吗？
师：你说？你说？你说？
师：都同意2倍？
师：那你是怎么圈的？你来说
师：是这样圈的吗？
师：你真了不起，你不但会圈，还会在心里圈，请坐!
师：你们也是在心里这样圈的吗？
师：太棒了
师：哎！老师有个疑问，小鸡为什么要3只一圈呢？
生：因为母鸡有3只
师：奥，母鸡有3只，我们把3只母鸡看作圈的标准，小鸡也要3只一圈，，圈出了这样的2份，所以小鸡的只数就是母鸡的2倍。
师：看来同学们的答案是正确的（课件出示2）
（2）变化小鸡的只数
师：那如果再来3只小鸡呢？几只一圈？为什么？
生：3只，因为母鸡有3只。
师：几倍？
生：3倍
师：怎么看出来的？
生：小鸡有3份
师：也就是有这样的3个3只，所以
生：小鸡的只数就是母鸡的3倍（课件出示3）
师：再来3只？几倍？再来3只呢？再来3只呢？
师：你有什么发现？
生：每多3只就多1倍
师：他说每多3只就多1倍，是这样吗？
生：是
师：确实是这样，请坐！
师：孩子们看，母鸡3只不变，小鸡有——
生：几个3只，就是母鸡的几倍
师：刚才我们用圈的方法很快就能找到谁是谁的几倍？大家觉得这种方法怎么样？
（3）变化母鸡的只数
师：仔细看!又有什么变化？
生：来了一只母鸡。
师：现在母鸡有几只？那应该怎么圈？你来说
生：4只一圈
师：同意？
生：同意
师：哎！小鸡应该怎么圈？
生：4只一圈
师：为什么要4只一圈了？
生：因为母鸡变成4只了
师：奥，小鸡也要4只一圈（课件圈）
师：圈出了几个4只？
生：3个4只

师：那是几倍
生：3倍
师：哎！又来了一只母鸡，那应该几只母鸡一圈？再来一只呢？几只一圈？那如果是8只母鸡呢？应该几只一圈？ 10只呢？12只呢？
生：12只一圈（课件圈）
师：哎哟！母鸡圈了这么多，那小鸡应该怎么圈？
生：12只
师：你们认为呢？
生：12只
师：都同意12只一圈（课件圈）
师：这时，小鸡的只数是母鸡的几倍呢？
生：1倍
师：0倍可以吗？
生：不可以
师：为什么？
生：因为小鸡圈了一份
师：12只母鸡看作一份，小鸡圈出了这样的
生：一份，所以小鸡的只数是母鸡的1倍。
师：你们也是这样想的吗？
师：好，请坐！
师：当什么情况下，是1倍的关系。
生：同样多的时候
师：是的，当两个量同样多的时候，它们是1倍的关系。
师：同学们太棒了！刚才虽然有这么多的变化，情景在变，数量在变，关系也在变，但不变的是按一定的标准来圈的方法。（板书：变化、不变、画圈）
师：我们用圈一圈的方法很快就能找到小鸡与母鸡之间的倍数关系。
师：老师佩服你们！
【设计意图：通过不断变化小鸡和母鸡的数量，让学生进一步体会，不论情景在变、数量在变、倍数关系也在变，但不变的是按一定的标准圈的方法，运用这种方法能够很快的找到两种数量之间的倍数关系。从而在掌握方法的过程中加深对倍的理解，体会变中有不变。】
三、训练与应用
1.红丝带的长是绿丝带的几倍？
师：哎！又有变化了，什么变化？
生：鸡变成彩带了。
师：奥，情景变了，变成彩带了。
师：那红丝带的长度是绿丝带的几倍？还能圈吗？
生：不能圈了
师：那怎么办呢？让我们来看，绿丝带2米一段，红丝带应该几米一段呢？
生：2米一段
师：为什么？
生：因为绿丝带2米一段
师：奥，虽然我们不能圈了，绿丝带2米一段，红丝带我们也要2米一段，2米一段，有几个这样的2米？（课件出示）
生：5个
师：现在虽然不能圈了，但我们心里仍然用这种圈的方法把红丝带截成了这样的5段，还是能看出红丝带的长度是绿丝带的几倍？
生：5倍（课件出示：5）
2.摆一摆
师：看来同学们已经会圈了，那如果老师让你来摆一摆，你还会吗？
师：认真看！老师摆了3个红圆片，请你们摆蓝圆片，要求，蓝圆片的个数是红圆片的2倍，蓝圆片就在信封里，拿出来摆一摆吧。
师：摆完了吗？看这里，你摆了几个蓝圆片？
生：6个
师：为什么要摆6个？
生：因为红圆片有3个
师：那蓝圆片我们就要摆几个3
生：2个3
师：一共是——6个
师：大家也是这样摆的吗？（点课件）
师：看来同学们都摆对了，好，请坐!
师：这样你们还能摆吗？（课件出示：蓝圆片的个数是红圆片的3倍）
师：开始吧！
师：刚才这位同学摆的特别快，你能说说你是怎么摆的吗？
生：在后面直接再摆上3个
师：哎！你真聪明。增加1个3就多1倍，同学们想到了吗？你请坐
师：大家也是这样摆的吗？
师：又摆对了，你们真是太厉害了。
师：现在，老师再摆一个红圆片，你还是来摆蓝圆片。蓝圆片的个数还是红圆片的3倍。
师：还是摆9个吗？那应该摆多少，快试试吧。
师：都摆完了，你摆了几个？
生：12个
师：摆了几个几
生：3个4（课件出示）
师：你们也是这样摆的吗
师：看来摆已经难不住大家了
师：请同学们快速的把圆片推到前面去，坐好。
3.智慧大挑战
师：同学们这么聪明，老师要增加一下难度，请同学们看（点击课件），这里还是红圆片和蓝圆片，请你用圈一圈的方法找到它们之间的关系，老师已经为你们准备了作业纸，拿出来开始吧。
师第1种关系同学们都找到了，第2种关系好像有点困难，没关系，我们一起来看。
师：谁来说说你找到的关系？
生：3倍多1个
师：你是怎么找到的？
生：4个1圈…（课件点击）
师：是红圆片的3倍多1个，同学们找到了吗？
师：它们还有一种关系，谁找到了？
师：都没找到，老师给你一点提示（课件），现在找到了吗？
师：我们还可以说蓝圆片的个数是红圆片的4倍少3个。（课件）
师：看！换一个角度思考，我们就能得到不同的结论。
师：在这里，我们既用到了以前学过的比多比少的知识，又用到了刚刚学习的倍的知识。像几倍多几、几倍少几的问题，在以后的学习过程中，我们将会遇到。今天你们就把它解决了，同学们真是太聪明了！
【设计意图：通过“摆一摆”的操作活动，加深学生对倍概念的理解。明确两个量比较，把其中的一个量看作一份，另一个量中有几个这样的一份，就是几倍。通过“智慧大挑战”，沟通前后知识的联系，拓展到几倍多几、几倍少几的问题。】
四、小结与提高
师：不知不觉，一节课马上就要过去了，回顾刚才的学习过程，你都有哪些收获？
生：认识了倍
师：那你觉得什么是倍？可以举个例子来说说看
2生举例
师：其实，这样的例子在我们生活中还有许许多多，课后请同学们用数学的眼光，认真观察，发现生活中的倍。
【设计意图：在认识了倍之后，让学生从这一全新的角度去发现生活中数量之间的关系，体会数学与生活实际的联系，培养学生应用数学的意识。】

【课后反思】
《倍的认识》是一节典型的传统概念课。倍，对于学生来说是一个全新的概念。学生对倍的认识比较陌生，建立倍的表象认识有一定的难度，研究过程中总想试图打破传统的概念教学思路，有所突破。所以在设计教案和课堂实施时，注重了以下几个方面的教学。
一、由差比到倍比，引出“倍”。
课的开始，通过小鸡的只数与公鸡的只数有什么关系这一问题引领，让学生明白两种数量相比，除了原来学过的多与少的相差关系外，还有着倍的关系。从差比到倍比，水到渠成的引出课题。
二、注重在不断的变化中加深对倍的认识。
教学中，主要设计以下两种变化：一是标准量不变，比较量变化，倍数变化；二是比较量不变，标准量变化，倍数也变化。教学中充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变“比较量”和“标准量”的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确标准量、比较量，再找出倍数关系。同时让学生掌握按一定标准圈的方法，标准是几，比较量也要几个一圈，体会运用这种方法能很快的找到两个量之间的倍数关系。虽然情景在变、数量在变、关系也在变，但不变的是按一定标准圈的方法，从而让学生体会变中有不变。
三、力求让学生理解体会“倍”的本质属性。
教材分析中谈到：比较两个数量大小的时候，有两种基本的方法。一种是比较它们的差（相差问题），另一种是比较它们的比率关系（倍比问题）。比较两个量之间的比率关系时，先将一个量确定为标准量，通过判断另一个量（比较量）里面有多少个标准量，来比较两者的比率关系。因此可见，“倍”的本质属性是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。教学中，通过情境的不断变化，强化在对两个量进行比较时，把其中的一个量作为标准看作一份，另一个量有这样的几份，也就是几倍。在练习中，设计的摆一摆的活动也是想通过学生的动手操作活动，再次回归到“倍”的本质属性——两个数量之间的一种关系，从而深化对“倍”的产生和意义的理解。
总之，在研究这节课的过程中，也存在一些困惑。寻求突破的过程是很难的，很多时候欲速则不达，备课也是如此，总是有这样那样的遗憾、缺陷，或暂时思考未果的困惑。课虽然上完了但对这节课的研究并没有停，一段时间的沉淀后，希望我能解决、顿悟。
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