1、2008-2009学年第二学期高等数学C复习题
一、填空题
1．设，则；
2．的定义域是；
3．；
4．设，则；
5．，则；
6．，则；
7．，则；
8．，则；
9．，其中；
10．，则；
11．交换积分次序：；
；
12．设，且，则化为极坐标下的二次积分为：；
13．若级数收敛，则满足；
14．若，则级数的敛散性是；
15．若级数（为常数）收敛，则；
16．级数的和为；
17．级数的收敛性是；
18．级数的收敛性是；
19．若级数在处发散，则此级数在处的敛散性是；
20．级数的收敛性是；
21．级数的和函数为；
22．设一阶非齐次线性微分方程有
2、两个线性无关的解。若也是该方程的解，则；
23．已知曲线过点且曲线任一点处切线的斜率为，则此曲线方程为；
24．微分方程的通解；
25．若，（可导），则。
二、选择题
1．，则（ ）
A）； B）； C）； D）
2．二元函数在点处满足关系（ ）
A）可微（全微分存在）可导（两偏导数存在）连续；
B）可微可导连续；
C）可微可导，可微连续，但可导不一定连续；
D）可导连续，但可导不一定可微。
3．二元函数在点处（ ）
A）极限存在；B）连续；C）可微；D）两偏导数都存在。
4．若二次函数在区域D内有二阶偏导数
3、则（ ）
A）在D内可微；B）一阶偏导数连续；C）；D）以上三个结论都不对。
5．设在处全改变量，，若函数在点处可微，则在处 （ ）
A） B）
C）D）
6．若为的驻点，在的某邻域内具有二阶连续偏导数，且，则必为的（ ）
A）零点；B）极值点；C）极大值点；D）极小值点。
7．设，则（ ）
A）；B）；C）；D）。
8．积分区域D由曲线与围成，则等于（ ）
A）； B）；
C）； D）。
9．设，其中 ，则（ ）
A
4、 B） C） D）
10．，则（ ）
A）2； B）； C）； D）0
11．（ ）
A）；B）；
C）；D）
12．设连续，，其中由所围成，则（ ）
A）；B）；C）；D）
13．设是上的连续函数，则（ ）
A）0；B）；C）；D）1
14．设由直线及所围成，，，，则的大小关系是（ ）
A）；B）；C）；D）。
15．下列级数中，条件收敛的是（ ），发散的是（ ）
A）；B）；C）；D）
16．＝（ ）
A
5、B）C） D）
17．的收敛域为 （ ）
A）B）C）D）
18．设级数收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）
A） B） C） D）
19．若幂函数的收敛半径为2，则级数是（ ）
A）条件收敛； B）绝对收敛； C）发散； D）收敛性不能确定。
20．设，则下列级数中一定收敛的是（ ）
A）；B）；C）；D）
21．将展开成的幂级数后，其收敛区间为（ ）
A）；B）；C）；D）
22．函数（为常数）对微分方程
6、而言（ ）
A）是通解；B）是特解；C）是解但既非通解也非特解；D）不是解
23．微分方程是（ ）
A）可分离变量方程；B）一阶齐次；C）一阶线性；D）全微分方程
24．下列方程中是一阶线性方程的是（ ）
A）；B）；C）；D）
25．微分方程的通解是（ ）
A）；B）；C）；D）。
三、多元函数微分学
1．，求
2．，求
3．，求
4．，而，求
5．，求
6．函数由方程确定，求
7．，可微，求
8．函数由方程确定，可微，求
9．，可微，证明：。
10．求函数的极值。
11．已知三个数之和为54，求此三个数乘积的最大值
7、
四、二重积分
1．计算，其中D由直线及曲线围成。
2．计算，其中D由曲线及直线围成。
3．计算
4．计算，其中。
5．计算，其中。
6．求旋转抛物面与平面所围成空间立体的体积。
7．证明：。
五、级数
1．判定下列级数的收敛性
1）；2）；
3）；4）
2．判定下列级数的收敛性，若收敛指明是绝对收敛或条件收敛？
1）；2）；
3）
3．求下列幂级数的收敛半径、收敛域。
1）；2）；
3）
4．求下列幂级数的和函数
1）；2），并求数项级数的和。
3）；4）
5．按要求将函数展开成幂级
1）将展开成的幂级数。
2）将展开成的幂级数。
3）将在点处展开。
4）将展开成的幂级数。
5）将展开成的幂级数。
六、微分方程
1．求微分方程的通解。
2．求微分方程的通解。
3．求微分方程的初始问题：
4．可导，且满足，求。
5．在连接点两点的一条下凹曲线上任取一点，使曲线与弦之间的面积为，求此曲线方程。
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