圆锥曲线知识点+例题+练习含答案.doc

圆锥曲线一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）通 径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长= （2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是 二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）渐近线通 径（3）双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长= （2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式： 其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出，；（3）代入弦长公式计算。法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是：注意（1）上面用到了关系式和注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法（二）：用点差法，设，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e (求e时，要注意椭圆离心率取值范围是0e1，而双曲线离心率取值范围是e1)例1：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程解 设点M的坐标为，点P的坐标为，由，得，即，因为点P在圆上，所以即，即，这就是动点M的轨迹方程例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点，求椭圆的标准方程解法1 因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义可知：又所以所求的标准方程为 解法2 ，所以可设所求的方程为，将点代人解得： 所以所求的标准方程为 例3.例4. 高二圆锥曲线练习题11、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段2、已知的周长是16，B, 则动点的轨迹方程是( )(A) (B) (C) (D)3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D4、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）A B C D5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）16、双曲线的实轴长是（ ）（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）47、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A B2 C D18、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A BC D9、过椭圆=1（ab0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2，1); .(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; (4)离心率为，经过点(2，0); 12、与椭圆轴长为2的椭圆方程是： 13、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为： 14、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 15、 已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，则 16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（ 4， ），Q （ ）两点的椭圆方程。圆锥曲线练习题21抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D2若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D3以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对4以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或5若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D6椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D7若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D8与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D9若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.10双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。11抛物线的准线方程为.12椭圆的一个焦点是，那么 。13椭圆的离心率为，则的值为_。14双曲线的一个焦点为，则的值为_。15若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。16为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 17在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。 18双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。 19设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。高二圆锥曲线练习题1、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( D )(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段2、已知的周长是16，B, 则动点的轨迹方程是( B )(A) (B) (C) (D)3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ D ）A B C D4、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ A ）A B C D5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ C ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）16、双曲线的实轴长是（C ）（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）47、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ A ）A B2 C D18、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ A ）A BC D9、过椭圆=1（ab0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ B ）A B C D10. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ C ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; )或; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2，1); .(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; 或; (4)离心率为，经过点(2，0); 或.12、与椭圆轴长为2的椭圆方程是： 13、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为：（）14、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 8 15、 已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，则 3 16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（ 4， ），Q （ ）两点的椭圆方程。解：设椭圆方程为，将P，Q两点坐标代入，解得故为所求。圆锥曲线练习题21抛物线的焦点到准线的距离是（ B ）A B C D2若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ C ）。A B C D3以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ C ）A B C或 D以上都不对4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ C ）A B C D5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ D ）A或 B C或 D或6若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ B ）A B C D7椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ D ）A B C D 8若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ D ）A B C D9与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ A ）A B C D10若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_ _.11双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。12抛物线的准线方程为.13椭圆的一个焦点是，那么 1 。14椭圆的离心率为，则的值为_。15双曲线的一个焦点为，则的值为_。16若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。17为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点。18在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。解：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点。19双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。20设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。2解：双曲线的不妨设，则，而得14