届二轮复习专题--圆锥曲线中的参数范围问题.doc

个人收集整理 勿做商业用途2012届二轮复习专题8-圆锥曲线中的参数范围问题吴宝树 20120329知识点梳理求参数的取值范围问题,常用的解决方法有两种：、第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式(组）再得出参数的变化范围;、第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围.例题讲解:题型一、点在曲线内部,如点在圆内（外)、椭圆内（外)、抛物线某一侧，则可列出不等式,是大于号还是小于号可类似线性规划中特殊点定号的方法判定。1、(07年全国高考）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围题型二、根据圆锥曲线的方程中变量x或y的范围建立相关不等式,如点P(x，y）在椭圆上则axa。1、（07年四川高考）设、分别是椭圆的左、右焦点。（）若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点）,求直线的斜率的取值范围。题型三、直线和圆锥曲线相交时，关键方程有根，则解的相关不等式。1、（08年天津高考题）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（）求双曲线C的方程；(）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.题型四、根据题目中给出的相关不等式进行求解。1、（08年福建高考题)如图、椭圆的一个焦点是F（1,0）O为坐标原点.(）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有，求a的取值范围。题型五、用函数的思想，利用已知条件构建两个参数的函数关系式，若求出了m的取值范围，n=f（m）则求其值域,m=f（n）则求函数的定义域。1、在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，)，以A、B为焦点的椭圆经过点C。（1）求椭圆的方程；（2)设点D(0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在,请说明理由;（3)若对于y轴上的点P（0，n）（)，存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围。小结：此类问题一般出现在高考主观题的第二或第三小问之中，而且常常是直线和圆锥曲线相交的背景下,求关键方程，运用韦达定理，等知识建立不等式然后解不等式。常在与函数、不等式、方程等知识的交汇点处命题，主要考查学生的思维能力和运算能力。完全能够紧扣高考考纲对高中数学基础知识、基本方法的考查，同时也注重对学生学习数学能力的检测,对于这种选拔性的考试是一类命题常见题型。课后作业:姓名： 班级 座号 1、已知椭圆:(ab0）的中心在原点，焦点在轴上，离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P（2， ）满足|PF2|=|F1F2|，直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B。（）求椭圆C的方程； （)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点），求实数l 的取值范围.2、如图，已知椭圆：的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方程;（）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为。(）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；(）求面积的取值范围.3、如图，在椭圆中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。（I）求a的值； （II)若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标。 （III）设的取值范围.4、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(）若r是第一象限内该数轴上的一点，,求点P的作标；（)设过定点M（0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且ADB为锐角(其中O为作标原点）,求直线的斜率的取值范围。参考答案：题型一、点在曲线内部，如点在圆内（外）、椭圆内（外）、抛物线某一侧，则可列出不等式,是大于号还是小于号可类似线性规划中特殊点定号的方法判定。1、（07年全国高考）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列,求的取值范围分析：本题主要考查求解圆的方程，向量的数量积，等比数列等基础知识，以及逻辑推理运算能力。解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设,由成等比数，得即 由于点在圆内,故由此得所以的取值范围为题型二、根据圆锥曲线的方程中变量x或y的范围建立相关不等式，如点P（x,y）在椭圆上则-axa.主参换位法（已知某个参数的范围,整理成关于这个参数的函数）1、（07年四川高考）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。分析:本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.解：（)易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（）显然直线不满足题设条件，可设直线,联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或题型三、直线和圆锥曲线相交时，关键方程有根，则解的相关不等式。1、（08年天津高考题)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是。(）求双曲线C的方程;(）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。分析:本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力（）解:设双曲线的方程为(）由题设得,解得，所以双曲线方程为（）解：设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为,由题设可得整理得，将上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范围是题型四、根据题目中给出的相关不等式进行求解。1、（08年福建高考题)如图、椭圆的一个焦点是F(1，0）O为坐标原点.（)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程；（)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有，求a的取值范围.分析:本题主要考查直线与椭圆的位置关系，不等式的解法考查分类整合思想运算能力。根据直线与x轴位置关系讨论，用向量或距离公式转化为已知不等式解a的范围。解：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形, 所以，因此，椭圆方程为(） 设()当直线 AB与x轴重合时，()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得 所以因为恒有，所以AOB恒为钝角。即恒成立. 又，所以对恒成立，即对恒成立,当时，最小值为0,所以， ,因为，即，解得或（舍去），即,综合（i）（ii),a的取值范围为。题型五、用函数的思想，利用已知条件构建两个参数的函数关系式，若求出了m的取值范围，n=f(m）则求其值域，m=f（n)则求函数的定义域。1、在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1,0），B（1，0）,C(-1，）,以A、B为焦点的椭圆经过点C。(1）求椭圆的方程;（2）设点D（0,1)，是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若对于y轴上的点P（0，n）（），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围。分析： 本题主要考察椭圆的方程、直线和椭圆相交时利用函数的思想构造相关不等式，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（1）设椭圆方程为,据A（-1，0），B(1，0），C（-1，）知， 解得所求椭圆方程为（2）条件等价于若存在符合条件的直线,该直线的斜率一定存在,否则与点D（0,1）不在x轴上矛盾。可设直线l：由 得由得。设的中点为则。又解得：.（将点的坐标代入亦可得到此结果）由得,得,，这是不可能的。故满足条件的直线不存在。（3)据（II）有，即,解得,，由得，即，要使k存在，只需 的取值范围是小结：此类问题一般出现在高考主观题的第二或第三小问之中,而且常常是直线和圆锥曲线相交的背景下，求关键方程，运用韦达定理,等知识建立不等式然后解不等式。常在与函数、不等式、方程等知识的交汇点处命题，主要考查学生的思维能力和运算能力。完全能够紧扣高考考纲对高中数学基础知识、基本方法的考查，同时也注重对学生学习数学能力的检测，对于这种选拔性的考试是一类命题常见题型。课后作业:姓名: 班级 座号 1、已知椭圆：（ab0）的中心在原点,焦点在轴上,离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P（2, )满足|PF2=|F1F2，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B.（）求椭圆C的方程; （）若在椭圆C上存在点Q,满足（O为坐标原点)，求实数l 的取值范围.解：依题意有得方程 5分（)由得设点、的坐标分别为、,则 7分,（1)当时，点、关于原点对称，则（2）当时，点、不关于原点对称，则，由，得 即点在椭圆上，有，化简，得，有10分由，得由、两式得,，则且综合（1)、(2）两种情况，得实数的取值范围是 14分2、如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方程;(）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为。（）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；(）求面积的取值范围。解：(）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距。椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. 4分 （）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. 5分由A关于轴的对称点为，得,根据题设条件设定点为，得，即。所以即定点8分(ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点所以10分得,令,记，得，当时，.在上为增函数,所以 ，得，故OA1B的面积取值范围是.13分3、如图，在椭圆中，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。(I）求a的值； (II）若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标. （III）设的取值范围。解:（I）F1,F2三等份BD， 1分 3分(II）由（I）知为BF2的中点，（III）依题意直线AC的斜率存在, 同理可求 4、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的作标；（)设过定点M（0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围。解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知,，,设则,又，联立,解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设,联立，由,，得又为锐角，又综可知,的取值范围是12