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上册期末复习后章节导学案

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于都八中九年级上全册数学期末复习导学案
第二十三章 旋转 小结与复习 导学案
导学案设计： 备课组长：肖万桢 班级：______ 姓名：______ 时间: ______
【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的根本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。
【教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。
【课前热身】
1如图1，P是正△ABC内的一点，假设将△PBC绕点B旋转到△P’BA，那么∠PBP’的度数是 〔　　　　〕
A．45° B．60° C．90° D．120°

1
2
4
3
0
-1
-2
-3
1
2
3
A
B

2、 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’
可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，假设点A’在AB上，那么旋转角α的大小可以是 〔 〕 A．30° B．45° C．60° D．90°
3、如下图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，那么点的坐标为 〔 〕．
A．〔3，1〕 B．〔3，2〕 C．〔2，3〕 D．〔1，3〕
4、、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔　　〕
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 〔　 　〕
A．N 　B．A Ｃ．M D．E
6、某校方案修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是〔 〕
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形
7、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　　)

一、 知识点归纳：
1、
旋转的定义：把一个平面图形绕平面内
转动 就叫做图形的旋转。
旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 。

旋转的根本性质：〔1〕对应点到 的距离相等。〔2〕每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 。〔3〕旋转前后的两个图形是 。
2、 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与 重合，那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：〔1〕中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。〔2〕中心对称的两个图形是 图形。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体〞，那么成为 。把中心对称图形的两个局部看成“两个图形〞，那么它们 。
3、点〔x，y〕关于x轴对称后是〔 , 〕
点〔 , 〕关于y轴对称后是〔-x，y〕
点〔x，y〕关于原点对称后是〔 ， 〕

二、 例题讲析
例1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕
A、 等边三角形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、正六边形
例2、〔1〕点〔2，-3〕关于x轴对称后为〔 ， 〕，关于y轴对称后为〔 ， 〕，关于原点对称后为〔 ， 〕。〔2〕点P〔2x，+4〕与点Q〔+1，-4y〕关于原点对称，求x+y的值。

例3、在Rt△ABC中，∠A=，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD
绕点A按逆时针方向旋转得△A，AD在平面上扫过的面积
是

例4、如图，在Rt△OAB中，∠OAB=， OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋
转得到△O 〔1〕线段O的长是 ，∠的度数是 〔2〕连结，
求证：四边形是平行四边形。〔3〕求四边形的面积。

三、学生练习
1、点A的坐标为〔，0〕，把点A绕着坐标原点顺时针旋转到点B，那么B点的坐标是
2、直线y=x-3上有一点p〔m-5,2m〕，p关于原点对称的点的坐标是
8、如图1所示的四张牌，假设将其中一张牌旋转180O后得到图2，那么旋转的牌是 〔 〕
图1
图2
A．
B．
C．
D．

3、以下各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是〔 〕
甲
乙
甲
乙
A．
B．
C．
D．
甲
乙
甲
乙

Ob
Bb
Ab
yb
A1
B1

x

4、如下图，在平面直角坐标系中，三个顶点
的坐标是．将绕原点按逆时针方向旋转后得到，那么点的坐标是 ．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1) ①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

6．如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，假设BP=3，求PP′．

7．如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，
证明∠APB=135°．〔提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′〕

第二十四章 ?圆?复习
导学案设计： 备课组长：肖万桢 班级：______ 姓名：______ 时间: ______
【一、知识点】
〔一〕圆的有关概念和性质
1．圆是轴对称图形，经过 的直线都是对称轴；又是中心对称图形，对称中心是 ．
2．顶点在 的角叫做圆周角．
3．顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角．
4．经过圆的外一点作圆的切线， 的长叫做这点到圆的切线长．
5．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点．
6．和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；它到三角形 都相等，是 的交点．
〔二〕位置关系
7．点与圆的位置关系
位置关系
数量关系
点在圆内

公共点个数
位置关系
数量关系

8．直线与圆的位置关系

9．圆与圆的位置关系
图形
名称
公共点个数
数量关系
图1

图2

图3

图4

图5

〔三〕重要定理
10．垂径定理：垂直于弦的直径 弦且平分弦所对的 。
推论1：〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
〔3〕平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，2个可推出其它3个结论，即：
①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧
11、圆心角定理：在同圆或 圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对应的弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它的3个结论，
即：①；②；③；④ 弧弧
12、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的 角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴ 。

圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径 ∴ 。〔∵∴是 〕
推论3：假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵ ∴△是 三角形或 。
13、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 。
即：在⊙中， ∵四边形是内接四边形 ∴ = 。
14、切线的性质与判定定理
〔1〕切线的判定定理：过半径 且 于半径的直线是圆的切线；
即：∵且过半径外端 ∴是⊙的切线
〔2〕性质定理：切线垂直于过 点的半径〔如右图〕
15、切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线 ∴PA= 平分 .
16、正多边形的计算
〔1〕正三角形 计算在中进行：；
〔2〕正四边形 计算在中进行，：
〔3〕正六边形 计算在中进行，.

17、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
〔1〕扇形：①弧长公式： ；②扇形面积公式： , ,
〔2〕、圆柱： =
〔3〕圆锥侧面展开图 =

【二、圆易错点】
1．注意考虑点的位置〔在解决点与圆的问题时，应注意对点的位置进行分类〕
例１．点到⊙上的最近距离为，最远距离为，那么⊙的半径为　　　　．
例２．是⊙的一条弦， ，点A是⊙上的一点〔不与B、C重合〕，那么的度数为 ．
2．注意考虑弦的位置〔解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．〕

例3．在半径为的圆中，有两条平行的弦，分别长和，那么这两条平行弦的距离是　　 ．
例4．是⊙的直径，、是⊙的两条弦，且，，那么的度数为 ．
3．注意公共点的个数〔在涉及直线与圆的位置关系时，应注意〕
例5．⊙的半径为，点在直线上，且，那么⊙和直线的位置为 ．
4．注意两圆相切中的分类〔在解决两圆相切的问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类〕
例6．⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，那么⊙O2的半径为〔 〕．
A． B． C．或 D． 或
例7．⊙O1和⊙O2相内切，圆心距为，其一个圆的半径为，那么另一圆的半径为　．
【三、考点】
考点1：根本概念和性质
考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择形式出现．
例1．〔2021兰州〕有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有〔 〕． A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
考点2：圆心角与圆周角的关系
例2．〔2021年连云港〕如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，
那么∠A＝________°．
点3：垂径定理
考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．
例3．〔2021芜湖〕如图，在⊙O中，有折线，其中，，，那么弦的长为〔 〕。Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考点4：切线的判断和性质
考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现．题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现．
例4．：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
〔1〕求证：直线EF是⊙O的切线；
〔2〕当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
考点5：圆与圆的位置关系
考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系〔圆心距与两圆的半径〕的对应，常以填空题或选择题的形式出现．题目常与图案、方程、坐标等进行综合．
例5．〔2021山东聊城〕如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5，如果两圆内含，那么的取值范围是 ．

考点6：弧长扇形面积的计算
考查形式：考查运用弧长公式〔〕以及扇形面积公式〔和〕进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查．
例6．〔2021巴中〕如下图，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，那么图中阴影局部的面积为 ．
考点7：圆锥的侧面展开问题
考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现．
例7．〔2021年眉山〕圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，那么这个圆锥的侧面积为__________cm2．
考点8：正多边形的计算
6、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为〔 〕
A． B． C． D．
第二十五章 ?概率?复习
导学案设计： 备课组长：肖万桢 班级：______ 姓名：______ 时间: ______
知识与技能：
1．理解随机事件的定义，概率的定义。
2．计算简单事件概率〔古典概率类型〕的方法，主要是列举法〔包括列表法和画树形图法〕。
3利用频率估计概率〔试验概率〕。

二、事件的概念
1．必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次实验
中 会发生的事件是必然事件。
2．不可能事件
在每次试验中 发生的事件是不可能是事件。
3．随机事件
在一定条件下， 发生的事件。
三、事件的概率
1 ．概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)= 。
2 ．概率P(A)的取值范围为 。
3．必然事件的概率：P(A)= 。
4．不可能事件的概率：P(A)= 。
5． 随机事件的概率：P(A)= 。
重复试验法：用重复试验〔足够屡次〕的方法观察频率，进而用频率估计概率值。
1．枚举法
（1） 频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
2．列表法。
3．画树状图法
五、概率与频率的关系
频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，就越能较好地估计概率
考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.
变式训练〔1〕以下成语所描述的事件是必然事件的是〔 〕
A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖
解析:选D.“瓮中捉鳖〞事件的发生概率为1，是一定能发生的，故此事件为必然事件
〔2〕以下事件是确定事件的是〔 〕
A太平洋中的水常年不干 B男生比女生高 C计算机随机产生的两位数是偶数 D星期天是晴天
解析 选A，因为“太平洋中的水常年不干〞是确定事件，而“B男生比女生高 C计算机随机产生的两位数是偶数 D星期天是晴天〞是随机事件。
考点2.对概率意义的理解.
例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的时机获胜〞意思最接近的是〔 〕
A.这场比赛他这个队应该会赢
B.假设两个队打100场比赛，他这个队会赢60场
C.假设这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.
D.假设这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.
变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是80%〞，对此信息，下面的几种说法正确的选项是〔　 　〕
Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水
Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比拟大
考点3.直接列举求简单事件的概率.
例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是〔 〕

变式训练：小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
〔1〕求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
〔2〕上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，
应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？
要点4.列表法和画树形图法求简单事件〔出现结果比拟复杂〕的概率.
例4有两个不同形状的计算器〔分别记为A,B〕和与之匹配的保护盖〔分别记为a,b〕如下图散乱地放在桌子上。
〔1〕假设从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。
〔2〕假设从计算器 和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。

考点6：利用频率值估计概率值
例6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是〔 〕
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
变式训练：在如图中,现在玩投石子游戏,如果随机掷中长方形的480次中，有160次是落在黄色区域内.
(1)你能计算出掷中黄色区域的概率吗？

(2)假设该长方形的面积为150,黄色区域的面积应是多少？

综合练习
1(2021·益阳中考)今年“五·一〞节，益阳市某超市开展“有奖促销〞活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的时机(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(假设指针指向分界线那么重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．
2甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执〞.最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁买.假设甲赢，那么乙买；假设乙赢，那么甲买.具体规那么是：每人各掷一次，假设甲掷得的数字比乙大，那么甲赢；假设甲掷得的数字不比乙大，那么乙赢.
请你用“画树形图〞的方法帮他们分析一下，这个规那么对甲，乙双方是否公平？

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于都八中 九年级数学备课教案资料