苏教版幂的运算知识归纳总结.doc

中小学课外辅导专家
幂的运算
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为：
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

注意点：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

【例题1】计算列下列各题

(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5 -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5

幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
公式表示为：.
2、积的乘方
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
公式表示为：.
注意点：
（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.
（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;
（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.

【例题2】计算下列各题

同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：.
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：.
3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为
4、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.
注意点：
(1) 底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；
(2) 是法则的一部分，不要漏掉.
（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

9÷27÷3

知识方法归纳
知识要点
主要内容
友情提示
同底数幂相乘
(m、n是正整数)；
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
幂的乘方
(m、n是正整数)

积的乘方
(n是正整数)
积的乘方，
等于各因式乘方的积
同底数幂的除法
(m、n是正整数，m >n)
同底数幂相除，
底数不变，指数相减

方法归纳
注意各运算的意义，合理选用公式
注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”

【针对性练习】
知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）
1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A．22015 B．22007 C．－2 D．－22008
2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
3．计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．

知识点2 逆用同底数幂的法则
1．（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n． （2）已知xm=3，xn=5，求x2m+n；

知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）
1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）
A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7
2．下列各式成立的是（ ）
A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am
3．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

4.计算：
（1） （2）

知识点4 积的乘方意义及运算法则
1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=______________，q=_____
4．若，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
5．的结果等于（ ）
A． B． C． D．
6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．

知识点5 同底数幂的除法法则（重点）
1．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a2÷a=a2 B．（－a6÷a2=（－a）3=－a3
C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a
2．在下列运算中，错误的是（ ）
A．a2m÷am÷a3=am－3 B．am+n÷bn=am
C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am－1
3．（－x2）3÷（－x）3=_____．
4．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．
5．104÷03÷102=_______． 6．（－3.14）0=_____．

7.计算：
（a－b）6÷（b－a）3． (p－q)4.(q－p)3·(p－q)2

++

幂的运算综合练习
一、精心选一选(每题5分，共30分)
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3．下列计算结果正确的是            （ ）
A．(2x)=6x   B．(-x)=-x C．(2x)=2x    D．[(-x)] =x
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为 （ ）
A．18 B．8 C．7 D．11
6．下面计算中，正确的是（ ）

二、细心填一填(每题5分，共30分)
7．计算：；=___________。
8．计算：；。
9．已知3n＝a，3m＝b，则3m+n+1＝ ；。
10．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为
cm。
12．若，则x应满足条件___________。
三、专心解一解(共30分)
13．计算：（1） （2）

14．计算：

15．计算：

16．计算：。

17．若，求的值。

18．如果a－4=－3b，求×的值。

19、先化简，再求值，x2 · x2n · (yn+1)2 ，其中，x＝－3，y＝

四、大胆做一做（共10分)

21．已知x(x－1)－(x2－y)=－2,猜想：－xy的值是多少？

点燃希望 成就梦想