正多边形和圆练习题及答案.doc

(完整word)正多边形和圆练习题及答案正多边形和圆练习一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ）A。扩大了一倍 B.扩大了两倍 C。扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ）A。321 B。432 C。421 D.6433。正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴。4。中心角是45的正多边形的边数是_。5。已知ABC的周长为20，ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=_.二、课中强化（10分钟训练)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ）A。 B。 C. D.3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )A。S3S4S6 B.S6S4S3 C。S6S3S4 D.S4S6S34。已知O和O上的一点A(如图24-3-1）。(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在（1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证:DE是O内接正十二边形的一边。 图243-1三、课后巩固(30分钟训练）1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A. B。 C. D。2。已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A。正三角形 B。正方形 C。正六边形 D.正十二边形3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于_度。5。如图24-32，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边,在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 图24326.某正多边形的每个内角比其外角大100，求这个正多边形的边数.7。如图24-33，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切,现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少? 图24338.如图24-34，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的?并请同学们画出这个图形（小组之间参与交流、评价）.图24349.用等分圆周的方法画出下列图案：图243510.如图24-3-6(1）、24-36(2)、243-6（3)、24-3-6(n），M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。图24-36(1)求图24-36（1)中MON的度数；（2)图2436(2）中MON的度数是_，图24-36(3)中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案）.参考答案一、课前预习 (5分钟训练）1思路解析:由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2。思路解析：如图,设正三角形的边长为a，则高AD=a,外接圆半径OA=a，边心距OD=a，所以ADOAOD=321.答案：A3.答案：5 64.思路解析：因为正n边形的中心角为，所以45=，所以n=8.答案:85.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案：6二、课中强化(10分钟训练)1.思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=，解这个方程得n=5.答案：52。 思路解析：画图分析，分别求出正三角形、正方形的边长,知应选A.答案：A3.思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大。答案：B4. 思路分析：求作O的内接正六边形和正方形,依据定理应将O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分。要证明DE是O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于3601230。（1）作法：作直径AC；作直径BDAC；依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为O的内接正方形;分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交O于E、H、F、G;顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为O的内接正六边形。(2)证明:连结OE、DE.AOD90，AOE60,DOEAODAOE30.DE为O的内接正十二边形的一边。三、课后巩固(30分钟训练)1。 思路解析:正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0。5,则边长为。答案：D2。思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B。答案：B3。答案：184。答案：144.5思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可.解：设正三角形外接圆O1的半径为R3，正六边形外接圆O2的半径为R6，由题意得R3=AB，R6=AB，R3R63.O1的面积O2的面积13.6。解：设此正多边形的边数为n，则各内角为，外角为,依题意得100.解得n9.7。思路分析:设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为4 cm的正O1O2O3，设大圆的圆心为O,则点O是正O1O2O3的中心，求出这个正O1O2O3外接圆的半径，再加上O1的半径即为所求。解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为4 cm的正O1O2O3，则正O1O2O3外接圆的半径为 cm，所以大圆的半径为+2= （cm).8。如图24-34，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的?并请同学们画出这个图形（小组之间参与交流、评价).图243-4答案：略。9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-35作法：（1)分别以圆的4等分点为圆心,以圆的半径为半径,画4个圆；(2）分别以圆的6等分点为圆心,以圆的半径画弧。10.如图24-36(1)、24-3-6（2)、2436（3)、24-3-6（n),M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1）求图2436(1)中MON的度数；（2)图243-6(2)中MON的度数是_，图2436(3）中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.答案:(1）方法一:连结OB、OC。正ABC内接于O,OBM=OCN30，BOC=120。又BM=CN，OB=OC，OBMOCN。BOMCON。MON=BOC=120.方法二：连结OA、OB.正ABC内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30,AOB=120.又BMCN，AM=BN.OA=OB,AOMBON。AOM=BON.MON=AOB=120。(2）90 72 （3)MON=.- 8 -