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完整版)垂径定理练习题和答案
垂径定理
一.选择题
★1．如图1,⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8

★★2．如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

★★3．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．
★★4．如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直,在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

★★5．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点,，则直径的长是（　　　）
A． B． C． D．

★★6．下列命题中，正确的是( ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米

★★★8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD,且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )
A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm
★★★9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ）
A．2 B．8 C．2或8 D．3
二.填空题
★1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm
★2．在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cm
★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于
★★4．已知AB是⊙O的弦,AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm,则⊙O的半径为 cm
★★5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°,OE＝3厘米，则CD＝ 厘米

★★6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.
★★7．过⊙O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为,则OM的长等于 cm
★★8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8,OE=1,则AB=____________
★★9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， 且CD＝l，则弦AB的长是

★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m

★★11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P（4,2)
和A(2，0),则点B的坐标是

★★12．如图,AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm

★★13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

★★14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO=8cm，∠P=30º，则AB= cm

★★★15．⊙O的半径为13 cm,弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是
Cm
★★★16．已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为
★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米
★★★18．在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是
厘米
★★★19．如图,是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个
隧道所在圆的半径是___________米
O
D
A
B
C

★★★20．如图,AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm

★★★21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为
★★★22．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为
Ｏ
Ａ
Ｂ

★★★23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么 ∠B的余切值
为_________

三.解答题
★★1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

★★2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.
求：（1)点O到AB的距离；(2）∠AOB的大小

★★3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm,求油面宽度AB

★★4．如图，已知⊙O的半径长为R=5,弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7,AB=6求：弦CD的长．
O
C
A
D
B

★★5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长
O
C
D
A
B
E

★★6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长

O
D
A
C
B

★★7．已知:如图，AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8AD=10．
求：（1)OE的长；（2)∠B的正弦值
A
B
C
D
E
O
．

★★★8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）;
（2）求（1）中所作圆的半径。

★★★9．如图,⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．
求⊙O的半径

★★★10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48,C是弧AB的中点．求AC的长．
C
A
B
O

★★★11．1300 多年前我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米,拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高)为7。2米,求桥拱的半径(精确到0.1米)

★★★12．已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16。求△ABC的外接圆的半径。

★★★13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

★★★14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形
弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米,
°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
（°,°，°）
C
A
B

★★★15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0。6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高)；
(2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
A
B
O

★★★16．已知：如图,是的直径,是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm。
（1)求的长;
(2)求的值.

★★★★17．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。

四.证明题
★★1．如图，AB是⊙O的弦（非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证:OC=OD

★★2．如图，是⊙的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
求证:AD＝DC
·

★★3．已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD

★★★4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD,垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ．
求证：PA=PC

★★★5．已知：如图，点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．
求证：（1)PO平分∠BPD;（2）PA=PC
O
P
B
A
C
D

★★★6． 已知：如图所示,点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）
O
D
C
P
A
B

五.作图题
★★1．已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧．

A
B

参考答案
一。选择题
1．D 2．B 3．C 4.B 5.D 6.D 7。B 8。D 9.C
二.填空题
1、 5 cm 2、3 cm 3、 6 4、 5 cm 5、 cm 6、 cm 7、 8、
9、 6 10、4 11、(6，0） 12、3 13、3 14、6 15、7cm 或17cm 16、5 17、 18、7或1 19、5 20、3 21、8或2 22、 23、3
三。解答题
1、 2、（1） (2） 3、40 4、8 5、 6、 7、(1)3 （2） 8、(1）略 (2）13 9、 10、30 11、27.9 12、 13、1442.5 14、 15、(1)0.1 （2）0.1或0.7 16、(1）5 （2） 17、
四.证明题 略
五.作图题 略
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