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课时达标检测（二十七） 平面向量基本定理及坐标表示练基础小题强化运算能力1若向量(2,4)，(1,3)，则()A(1,1) B(1，1) C(3,7) D(3，7)解析：选B由向量的三角形法则，(1,3)(2,4)(1，1)故选B.2(2017丰台期末)已知向量a(3，4)，b(x，y)，若ab，则()A3x4y0 B3x4y0C4x3y0 D4x3y0解析：选C由平面向量共线基本定理可得3y4x0，故选C.3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：选A由题意可得3a2bc3(5,2)2(4，3)(x，y)(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)4若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(3,5)，(2,4)，则()A(1，1) B(5,9) C(1,1) D(3,5)解析：选A由题意可得(2,4)(3,5)(1，1)5若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则3a2b()A(7,2) B(7，14) C(7，4) D(7，8)解析：选Bab，m40，m4，b(2，4)，3a2b3(1，2)2(2，4)(7，14)2设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2 B2 C2 D0解析：选B因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2.又m0，m2，xm2.3已知在平行四边形ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则()A. B.C. D.解析：选B因为在平行四边形ABCD中，有，所以()(3,4)(2,8)(1,12)，故选B.4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D设d(x，y)，由题意知4a4(1，3)(4，12)，4b2c4(2,4)2(1，2)(6，20)，2(ac)2(1，3)(1，2)(4，2)，又4a(4b2c)2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)5已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.解析：选D(2,3)(3,7)(1,10).6在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则()A2 B. C2 D4解析：选A因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.二、填空题7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，22(3,2)(6,4)(4,3)(6,4)(2,7)，33(2,7)(6,21)答案：(6,21)8已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1，2)(1,0)，即解得所以3.答案：39Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：(13，23)10在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_.解析：由，得()()，则 0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.答案：三、解答题11如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值解：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，B，设AOC0，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，则.所以当，即时，xy取得最大值2.