探索平行线题型的多角度解题策略(2).ppt

问题情境问题情境已知：如图，已知：如图，B+D+E=360求证：求证：ABCD知识准备知识准备问题：平行线有哪些判定方法？问题：平行线有哪些判定方法？1、平行于同一直线的两直线平行、平行于同一直线的两直线平行2、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行3、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行4、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行解题策略解题策略1、问题中有几条线（直线、射线或线段）？、问题中有几条线（直线、射线或线段）？4条；射线条；射线BA，DC和线段和线段BE、DE.2、解决问题的障碍是什么？、解决问题的障碍是什么？在图形中直接利用判定方法的条件不存在在图形中直接利用判定方法的条件不存在.3、解决问题需要添加什么条件？、解决问题需要添加什么条件？添加第三条平行线或者添加第三条平行线或者BA、DC之间的截线，之间的截线，从而生成利用判定方法的条件（角、平行线）从而生成利用判定方法的条件（角、平行线）4、怎样把已知条件中角的数量关系怎样转化、怎样把已知条件中角的数量关系怎样转化为生成的内错角、同位角或同旁内角之间的数量关为生成的内错角、同位角或同旁内角之间的数量关系？一般可以借助什么图形转化呢？系？一般可以借助什么图形转化呢？1、借助特殊的角度：平角、周角、直角；、借助特殊的角度：平角、周角、直角；2、借助三角形等多边形的内角和；、借助三角形等多边形的内角和；3、借助新的平行线生成相等或互补的角、借助新的平行线生成相等或互补的角构造辅助线的思路方法：构造平行线、垂线；构构造辅助线的思路方法：构造平行线、垂线；构造三角形、多边形等方法作辅助线造三角形、多边形等方法作辅助线.辅助线构造方法一辅助线构造方法一平行线构造法平行线构造法图中共有三组不同方向的线（射线、线图中共有三组不同方向的线（射线、线段），以及三个已知点，我们可以分别过已知段），以及三个已知点，我们可以分别过已知点作不同射线或线段的平行线，生成、点作不同射线或线段的平行线，生成、之间的内错角或同旁内角，或者与它们平行之间的内错角或同旁内角，或者与它们平行的第三条直线，构建和平行的判定条的第三条直线，构建和平行的判定条件，常见四种不同的构造方法：件，常见四种不同的构造方法：、作射线，使、作射线，使、同方法反向作射线，使、同方法反向作射线，使、过点作、过点作交反向延长线于点交反向延长线于点、过点作、过点作交反向延长线于点交反向延长线于点方法一方法一证明：作射线，使+=360注：这同一条辅助线还可以有另三种不同说法：注：这同一条辅助线还可以有另三种不同说法：、作射线，使、作射线，使3、作射线，使、作射线，使DD、作射线，使、作射线，使+EFEF=360方法二方法二证明：作射线，使+=180+=180注：这同一条辅助线还可以有另三种不同说法：注：这同一条辅助线还可以有另三种不同说法：、作射线，使、作射线，使、作射线，使、作射线，使+=1803、作射线，使、作射线，使D+D=180BEF+DEF+BED=360方法三方法三证明：过点作证明：过点作交交于点，于点，ABE=AFDE+EDF=180+AECDE=360AFD+CDF=180方法四方法四证明：过点作证明：过点作BD交交CD于点，于点，CDE=BFCE+EBF=180+AECDE=360ABF+BFC=180辅助线构造方法一辅助线构造方法一三角形构造法三角形构造法在三个已知点的基础上，通过延长或者在三个已知点的基础上，通过延长或者连接线段构造三角形，从而借助三角形内角和连接线段构造三角形，从而借助三角形内角和或外角性质，同时生成、之间的截线，或外角性质，同时生成、之间的截线，生成内错角或同旁内角，构建和平行生成内错角或同旁内角，构建和平行的判定条件，常见有三种不同的构造方法：的判定条件，常见有三种不同的构造方法：1、延长、延长BE交交CD于点于点F,构造了构造了DEF2、延长、延长DE交交AB于点于点F,构造了构造了BEF3、连接、连接BD,构造了构造了BEF方法一方法一证明：延长证明：延长BE交交DC反向延长线于点反向延长线于点FBDEDFDFE B+BEDCDE=360 ABF+FD=180CDE+EDF=180 B+EDF+EDF+CDE=360方法二方法二证明：延长证明：延长DE交交BA反向延长线于点反向延长线于点FBDEBFBFE ABE+BEDD=360 ABE+EBF+BFE+CDE=360ABE+EBF=180 CDF+FD=180方法三方法三证明：连接证明：连接BDBD+AECDE=360 BD+DBEBDE=180 ABD+BDC=180方法四方法四证明：过证明：过E点任作线段点任作线段FG，分别交，分别交BA、DC反向延反向延长线于长线于F、GBFE+BEFDEG+DGE=360ABE=BFE+BEF BEF+BED+DEG=180ABE+BED+CDE=360 CDE=DGE+DEG BFG+DGF=180辅助线构造方法三辅助线构造方法三垂线构造法垂线构造法图中共有三组不同方向的线（射线、线图中共有三组不同方向的线（射线、线段），以及三个已知点，我们可以分别过已知段），以及三个已知点，我们可以分别过已知点作不同射线或线段的垂线，生成、点作不同射线或线段的垂线，生成、之间的截线，生成内错角或同旁内角，构建之间的截线，生成内错角或同旁内角，构建和平行的判定条件，同时也生成了三角和平行的判定条件，同时也生成了三角形，常见有四种不同的构造方法：形，常见有四种不同的构造方法：辅助线构造方法四辅助线构造方法四多边形构造法多边形构造法在三个已知点的基础上，通过连接在三个已知点的基础上，通过连接AB、CD之间线段构造多边形，从而借助多边形内角之间线段构造多边形，从而借助多边形内角和和平角或周角，同时生成、之间的和和平角或周角，同时生成、之间的截线，生成内错角或同旁内角，构建和截线，生成内错角或同旁内角，构建和平行的判定条件，常见有三种不同的构造方平行的判定条件，常见有三种不同的构造方法：法：方法一方法一证明：分别作证明：分别作AB、CD上上F、G点，连接点，连接FGBFG+BED+D+DGF=540BED+B+D=360 BFG+DGF=180方法二方法二证明：分别作证明：分别作BA、DC反向延长线上反向延长线上F、G点，点，连接连接FGBFG+EBF优角优角BED+EDG+DGF=540ABE+EBF=180BFGDGF=180CDE+EDG=180 EBF+EDG+优角优角BED=360BED+ABE+CDE=360问题还会有其他各种解法，仅此抛砖引玉！