求代数式值及规律技巧.doc

求代数式值及规律的技巧专训一：求代数式值的技巧要点识记：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等 直接代入求值1(2015大连)若a49，b109，则ab9a的值为_2当a3， b2或a2，b1或a4，b3时，(1)求a22abb2，(ab)2的值(2)从中你发现怎样的规律？ 先化简再代入求值3已知A1x2，Bx24x3，C5x24，求多项式A2AB2(BC)的值，其中x1. 特征条件代入求值4已知|x2|(y1)20，求2(2x3y2)5(xy2)1的值 整体代入求值5已知2x3y5，求6x9y5的值6已知当x2时，多项式ax3bx1的值是17，那么当x1时，多项式12ax3bx35的值是多少？ 整体加减求值7已知x2xy3，2xyy28，求代数式2x24xy3y2的值8已知m2mn21，mnn212.求下列代数式的值：(1)m2n2；(2)m22mnn2. 取特殊值代入求值9已知(x1)3ax3bx2cxd，求abc的值专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题2数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题 数式的排列规律1已知9109，92119，93229，94339，根据此规律写出第6个式子为_2如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出m的值是_(第2题)3我们知道：134，1359，135716，观察下面的一列数：1，2，3，4，5，6，.将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是_(第3题) 数阵中的排列规律类型1长方形排列4如图是某月的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(第4题)(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2十字排列5将连续的奇数1，3，5，7，9，按如图所示的规律排列(第5题)(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由类型3斜排列6如图所示是2016年6月份的日历(第6题)(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律 三角形个数规律的探究1(2015山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形依此规律，第n个图案有_个三角形(用含n的代数式表示)(第1题) 四边形中个数规律的探究2(中考重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()(第2题)A20B27C35D403(中考金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接(第3题)(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 点阵图形中个数规律的探究4观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：401413；411423；421433；_；_(第4题)(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式 圆中面积规律的探究5分别计算图中阴影部分的面积，你发现了什么规律？(第5题)专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化 应用整体思想合并同类项1化简：4(xyz)3(xyz)2(xyz)7(xyz)(xyz) 应用整体思想去括号2计算：3x2y2x2z(2xyzx2z4x2y) 直接整体代入3设M2a3b，N2a3b，则MN()A4a6bB4aC6b D4a6b4若xy1，xy2，则xxyy的值是_5已知A2a2a，B5a1.(1)化简：3A2B2；(2)当a时，求3A2B2的值 变形后再整体代入6(中考威海)若mn1，则(mn)22m2n的值是()A3 B2 C1 D17已知3x24x6的值为9，则x2x6的值为()A7 B18 C12 D98已知2a3b27，则代数式9b26a4的值是_9已知ab7，ab10，则代数式(5ab4a7b)(4ab3a)的值为_10已知14x521x22，求代数式6x24x5的值11当x2时，多项式ax3bx5的值是4，求当x2时，多项式ax3bx5的值 特殊值法代入12已知(2x3)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，求：(1)a0a1a2a3a4的值；(2)a0a1a2a3a4的值；(3)a0a2a4的值专训五：整式及其加减中的几种热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加减等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现 整式的概念1下列说法正确的是()A整式就是多项式B是单项式Cx42x3是七次二项式 D.是单项式2若5a3bn与amb2是同类项，则mn的值为()A3B4C5D63x2y3的系数是_，次数是_ 整式的加减运算4下列正确的是()A7ab7ba0 B5x32x33 C3x4y7xy D4x2y4xy20(第5题)5把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm，mn)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是()A4m cm B4n cmC2(mn) cm D4(mn) cm6先化简，再求值：(1)a，其中a；(2)2(2x3y)(3x2y1)，其中x2，y. 整式的应用7可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是()Aa22 B3a22C(3a2)2 D3a(a2)28(中考达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算()A甲 B乙 C丙 D一样9大客车上原有(4a2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有(8a5b)人，那么上车乘客是_人(用含a，b的代数式表示) 数学思想方法的应用类型1整体思想10已知2x25x45，求式子(15x218x4)(3x219x32)8x的值类型2转化思想11已知A3x22mx3x1，B2x22mx1，且2A3B的值与x无关，求m的值 探究规律12从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征()(第12题)13观察下列等式：918，16412，25916，361620，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_答案专训一14 9002解：(1)当a3，b2时，a22abb2322322225，(ab)2(32)225；当a2，b1时，a22abb2(2)22(2)(1)(1)29，(ab)2(2)(1)29；当a4，b3时，a22abb24224(3)(3)21，(ab)2(43)21.(2)a22abb2(ab)2.3解：原式A2A2B4(BC)A2A2B4B4CA6B4C.因为A1x2，Bx24x3，C5x24，所以原式x216x224x184(5x24)13x224x35.当x1时，原式13(1)224(1)3513243524.4解：由条件|x2|(y1)20，得x20且y10，所以x2，y1.原式4x6y25x5y21xy21.当x2，y1时，原式2(1)212.5解：6x9y53(2x3y)535510.6解：因为当x2时，多项式ax3bx1的值是17，所以8a2b117.所以8a2b18.当x1时，12ax3bx3512a3b5(12a3b)5(8a2b)5(18)522.7解：由x2xy3，得2x22xy6；由2xyy28，得6xy3y224.，得(2x22xy)(6xy3y2)(6)(24)30，即2x24xy3y230.8解：(1)因为m2mn21，mnn212，所以m2n2(m2mn)(mnn2)21129.(2)因为m2mn21，mnn212，所以m22mnn2(m2mn)(mnn2)21(12)211233.9解：令x0，得(01)3d，所以d1.再令x1，得(11)3abcd，所以abcd8.所以abc817.专训二1965592.1583.3644解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x8，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x8)(x7)(x6)(x1)x(x1)(x6)(x7)(x8)9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立5解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等(2)这五个数的和能等于315.理由：设正中间的数为x，则上面的数为x10，下面的数为x10，左边的数为x2，右边的数为x2.令x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得x63.这五个数分别是53、61、63、65、73.6解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a12，a6，a6，a12，它们的和为(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.专训三1 (3n1)点拨：方法1：因为4131，7132，10133，所以第n个图案有13n(3n1)个三角形方法2：因为4403，7413，10423，所以第n个图案有4(n1)3(3n1)个三角形2B3解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐426(人)，2张长方形餐桌的四周可坐42210(人)，3张长方形餐桌的四周可坐43214(人)，n张长方形餐桌的四周可坐(4n2)人所以4张长方形餐桌的四周可坐44218(人)，8张长方形餐桌的四周可坐48234(人)(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x290，解得x22.答：这样的餐桌需要22张4解：(1)431443441453(2)4(n1)14n3(n为正整数)点拨：结合图形观察中等式左右两边，发现有规律可循等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n个图形相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数)5解：图阴影部分的面积S1a2a2；图阴影部分的面积S2a24a2；图阴影部分的面积S3a29a2.发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变专训四1解：原式3(xyz)2(xyz)3x3y3z2x2y2z5xyz.2解：原式3x2y2x2z(2xyzx2z4x2y)3x2y2x2z2xyzx2z4x2y7x2y3x2z2xyz.3C4.15解：(1)3A2B23(2a2a)2(5a1)26a23a10a226a27a.(2)当a时，原式6a27a672.6A点拨：原式(mn)22(mn)(1)22(1)3.7A817点拨：9b26a43(3b22a)43(7)417.95910解：因为14x521x22，所以14x21x27，所以3x22x1.所以6x24x52(3x22x)57.11解：当x2时，23a2b54，即8a2b1.当x2时，ax3bx5(2)3a(2)b58a2b5(8a2b)5(1)56.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解12解：(1)将x1代入(2x3)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，得a0a1a2a3a4(23)4625.(2)将x1，代入(2x3)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，得a0a1a2a3a4(23)41.(3)因为(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)2(a0a2a4)，所以62512(a0a2a4)，所以a0a2a4313.点拨：观察各式的特点，通过适当地赋予x特殊值可以求出专训五1B2.D3.；54.A5B点拨：设小长方形的长为a cm，宽为b cm(ab)，则上面的阴影部分的周长为2(mana) cm，下面的阴影部分的周长为2(m2bn2b) cm，则两块阴影部分的周长为4m4n4(a2b) cm.因为a2bm(由题图可知)，所以两块阴影部分的周长和4m4n4(a2b)4n(cm)6解：(1)原式a2aa2aa2a2.当a时，原式a2.(2)原式4x6y3x2y1 x8y1.当x2，y时，原式x8y12815.7B8.C9(6a4b)10解：因为2x25x45，所以2x25x1.所以(15x218x4)(3x219x32)8x18x245x369(2x25x)36913645.11解：2A3B2(3x22mx3x1)3(2x22mx1)(2m6)x1.因为2A3B的值与x无关，所以2m60，即m3.12B13(n2)2n24(n1)20 / 20