1、第四讲 整 式 的 加 减
代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式
子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
单项式：像，，，，，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的
2、次数。
整式：单项式和多项式统称为整式
整式运算
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。
板块一 单项式与多项式
例题精讲
【例1】下列说法正确的是( )
A．单项式的系数是 B．单项式的指数是
C．是单项式 D．单项式可能不含有字母
【例2】多项式是 次 项式，关于字母的最高次数项是 ，关于字母的最高次项的系数 ，把多
3、项式按的降幂排列 。
【例3】已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。
【例4】若和都是五次多项式，则( )
A．一定是多项式 B．一定是单项式
C．是次数不高于的整式 D．是次数不低于的整式
【例5】若、都是自然数，多项式的次数是( )
A． B． C． D．、中较大的数
【例6】同时都含有字母、、，且系数为的次单项
4、式共有( )个。
A． B． C． D．
板块二 整式的加减
【例7】若与是同类项，则 。
【例8】单项式与是同类项，则( )
A．无法计算 B． C． D．
【例9】若的和是单项式，则 。
【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【例11】已知，求
5、例12】若是绝对值等于的有理数，是倒数等于的有理数。求代数式的值。
【例13】已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式；
求多项式的值。
【例14】已知三角形的第一边长是，第二边比第一边长，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。
【例16】有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
6、
板块三 整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把当作一个整体，合并的结果是( )
A． B． C． D．
【例18】计算 。
【例19】化简： 。
【例20】已知，求代数式的值。
【例21】如果，，则 ，
7、 。
【例22】己知：，，；求的值。
【例23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式
的值。
【例24】若代数式的值为8，求代数式的值。
【例25】已知，求代数式的值。
测 试 题
1. 单项式的系数是 ， 次数是 ，多项式的最高次项为 。
2 .把多项式按的降幂排列为 。
8、
3. 与的差是 。
4.已知的化简结果是单项式，那么（ ）
A． B． C． D．
5.已知单项式与单项式的差是，则 。
6.已知，代数式的值为 。
7.当时 ，当时 。
8.已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的值是多少？
答 案
1．, 7,
2．
3．
4．C
5．
6．
7．
8. -4
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