幂的乘方与积的乘方试题(五)附标准答案.doc

完整版)幂的乘方与积的乘方试题精选(五)附标准答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（五）

一．填空题（共30小题）
1．已知2m=a，则16m=　_________　．

2．（﹣2a2b3)4=　_________　;10m×102m×100=　_________　．

3．计算:=　_________　．

4．计算x4•x2=　_________　；（﹣3xy2）3=　_________　;0。1252011×82010=　_________　．

5．(﹣ab2）3=　_________　;若m•23=26，则m=　_________　．

6．若81x=312，则x=　_________　．

7．若3x=5，3y=2，则3x+2y为　_________　．

8．计算48×（0.25）8．

9．计算：0.1252013×（﹣8）2014=　_________　．

10．已知ax=﹣2，ay=3,则a3x+2y=　_________　．

11．（﹣3）2009×（﹣）2008=　_________　

12．若x2n=3，则x6n=　_________　．

13．计算:﹣x2•x3=　_________　； （﹣m2）3+(﹣m3）2=　_________　；=　_________　．

14．(﹣2xy3z2）3=　_________　
xm+n•xm﹣n=x10，则m=　_________　．

15．(﹣a）5•（﹣a)3•a2=　_________　．

16．(y﹣x）2n•（x﹣y)n﹣1（x﹣y)=　_________　．

17．（﹣2x2y）3﹣8(x2）2•（﹣x）2y3=　_________　．

18．(﹣0.25)2010×42010=　_________　，=　_________　．

19．若a、b互为倒数,则a2003×b2004=　_________　．

20．若162×83=2n，则n=　_　．

21．已知：a2•a4+（a2）3=　_________　．

22．已知,则x=　_________　．

23．用科学记数法表示：（0.5×102）3×(8×106)2的结果是　_________　； 0.000 00 529=　_________　．

24．340　_________　430 ( 填“＞”“＜”或“=”）

25．计算：的值是　_________　．

26．化简：y3•(y3）2﹣2•（y3）3=　_________　．

27．若644×83=2x，则x=　_________　．

28．计算：﹣x4•x2=　_________　,（﹣y3）2=　_________　．

29．［（﹣x）2]n•［﹣（x3）n]=　_________　．

30．计算：(﹣0。25）2006×42006=　_________　．

幂的乘方与积的乘方试题精选（五）
参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）
1．已知2m=a,则16m=　a4　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析:
根据幂的乘方，可得16m．
解答：
解：∵2m=a，
∴16m=（2m）4=a4，
故答案为：a4．
点评：
本题考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．

2．(﹣2a2b3）4=　16a8b12　；10m×102m×100=　103m+2　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题:
计算题．
分析：
把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方,并把所得结果相乘，然后利用幂的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；
把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相同的，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值．
解答：
解:(﹣2a2b3）4=（﹣2）4•(a2）4•（b3）4
=16a8b12；
10m×102m×100=10m×102m×102
=10m+2m+2=103m+2．
故答案为：16a8b12；103m+2．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

3．计算:=　9　．

考点:
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，可得（﹣3)2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．
解答:
解:(﹣3)2013•(﹣）2011
=（﹣3)2•(﹣3）2011•（﹣）2011
=(﹣3）2•｛,﹣3×（﹣），｝2011
=(﹣3)2
=9，
故答案为：9．
点评：
本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．

4．计算x4•x2=　x6　;（﹣3xy2)3=　﹣27x3y6　；0。1252011×82010=　0.125　．

考点：
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法求出即可；根据幂的乘方和积的乘方求出即可；根据同底数幂的乘法得出0.1252010×0.125×82010，根据积的乘方得出（0.125×8）2010×0。125，求出即可．
解答:
解:x4•x2=x4+2=x6,
（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，
0.1252011×82010=
0。1252010×0.125×82010
=(0。125×8)2010×0。125
=1×0。125
=0.125，
故答案为:x6，﹣27x3y6,0.125．
点评:
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．

5．(﹣ab2）3=　﹣a3b6　；若m•23=26，则m=　8　．

考点:
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出m=26÷23，求出即可．
解答：
解:（﹣ab2)3=﹣a3b6,
∵m•23=26，
∴m=26﹣3=23=8，
故答案为：﹣a3b6，8．

点评：
本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，主要考查学生的计算能力．

6．若81x=312，则x=　3　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
先根据幂的乘方法则把81x化成34x,即可得出4x=12，求出即可．
解答:
解：∵81x=312,
∴(34）x=312，
即34x=312，
∴4x=12，
x=3，
故答案为：3．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．

7．若3x=5,3y=2,则3x+2y为　20　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析:
根据同底数得幂的乘法得出3x×（3y）2，代入求出即可．
解答:
解：∵3x=5，3y=2，
∴3x+2y为3x×32y=3x×（3y）2=5×22=20，
故答案为：20．
点评：
本题主要考查对同底数得幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x×(3y）2是解此题的关键．

8．计算48×(0.25）8．

考点：
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分析：
根据积的乘方的逆运用am•bm=(ab）m得出=（4×0.25）8，求出即可．
解答：
解：48×(0。25）8=（4×0.25）8
=18
=1．
点评：
本题考查了积的乘方,注意：am•bm=（ab）m．

9．计算：0.1252013×(﹣8）2014=　8　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2014=（﹣8）2013×（﹣8）,然后由积的乘方可得：0。125 2013×（﹣8）2013=［0。125×（﹣8)]2013，则问题得解．
解答：
解:0.125 2013×（﹣8）2014
=0.125 2013×(﹣8)2013×（﹣8)
=［0。125×(﹣8)］2013×(﹣8)
=（﹣1）2013×（﹣8）
=8．
故答案为:8．
点评:
此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．

10．已知ax=﹣2，ay=3，则a3x+2y=　﹣72　．

考点：
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
由a3x+2y根据同底数幂的乘法化成a3x•a2y，再根据幂的乘方化成(ax）3•（ay）2，代入求出即可．
解答:
解：∵ax=﹣2，ay=3,
∴a3x+2y=a3x•a2y
=（ax）3•(ay）2
=（﹣2）3×32
=﹣8×9
=﹣72，
故答案为：﹣72．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方,有理数的混合运算，关键是把原式化成(ax）3•（ay）2,用了整体代入．

11．(﹣3）2009×（﹣）2008=　﹣3　

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
先把（﹣3）2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解．
解答：
解：（﹣3）2009×（﹣）2008，
=（﹣3）×（﹣3）2008×(﹣)2008,
=（﹣3）×[（﹣3）×（﹣）]2008,
=﹣3．
点评:
本题主要考查积的乘方的性质,积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,逆用此法则可使运算更简便．

12．若x2n=3，则x6n=　27　．

考点
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分析：
根据幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用解答．
解答：
解：x6n=(x2n）3=33=27．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．

13．计算:﹣x2•x3=　﹣x5　； (﹣m2）3+（﹣m3）2=　0　；=　2　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法即可求出第一个;
根据幂的乘方计算乘方，再合并同类项即可；
根据同底数幂的乘法得出（﹣）100×2100×2，根据积的乘方得出(﹣×2）100×2，求出即可．
解答:
解：﹣x2•x3=﹣x5；
（﹣m2）3+(﹣m3）2
=﹣m6+m6
=0；
（﹣）100×2101
=(﹣)100×2100×2
=（﹣×2）100×2
=（﹣1）100×2
=1×2
=2．
故答案为:﹣x5，0，2．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则,幂的乘方和积的乘方等知识点的应用,主要考查学生的计算能力．

14．（﹣2xy3z2）3=　﹣8x3y9z6　
xm+n•xm﹣n=x10，则m=　5　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可．
解答：
解：(﹣2xy3z2）3=（﹣2）3x3（y3）3（z2）3=﹣8x3y9z6=
∵xm+n•xm﹣n=x10,
∴(m+n）+（m﹣n）=10
解得：m=5
故答案为：﹣8x3y9z6，5．
点评:
本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识,属于基本运算，要求必须掌握．

15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=　a10　．

考点：
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可．，
解答：
解：（﹣a）5•（﹣a）3•a2=a10，

故答案为：a10．
点评:
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是熟记法则．

16．（y﹣x）2n•(x﹣y）n﹣1（x﹣y)=　(x﹣y）3n　．

考点:
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
运用同底数幂的乘法及幂的乘方法则计算．
解答：
解：（y﹣x）2n•（x﹣y)n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）2n•（x﹣y)n=（x﹣y）3n．
故答案为：（x﹣y）3n．
点评：
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法,解题的关键是在指数为偶数时（y﹣x)2n可化为（x﹣y）2n•

17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•(﹣x）2y3=　﹣16x6y3　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
先运用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算，再算减法．
解答：
解:（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=﹣8x6y3﹣8x6y3=﹣16x6y3,
故答案为：﹣16x6y3．
点评:
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是熟记法则．

18．（﹣0.25)2010×42010=　1　，=　1　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据指数相同的幂的乘积等于积的乘方,可得计算结果．
解答：
解：∵（﹣0.25）2010×42010
=(﹣0.25×4）2010
=1，

=（﹣)1996
=1．
故答案为：1，1．
点评：
本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键．

19．若a、b互为倒数，则a2003×b2004=　b　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
先由a，b互为倒数，得出ab=1，再把a2003×b2004化为(ab）2003b求解，
解答:
解:∵a，b互为倒数,
∴ab=1，
∴a2003×b2004=（ab)2003b=b，
故答案为：b．
点评：
本题主要考查了倒数,幂的乘方及积的乘方，解题的关键是把a2003×b2004化为（ab）2003b求解，

20．若162×83=2n,则n=　17　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
先把162×83化为217．再根据指数相等求出n的值．
解答:
解：∵162×83=2n，
∴28×29=217=2n，
∴n=17．
故答案为:17．
点评：
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是把162×83化为217．

21．已知：a2•a4+（a2）3=　2a6　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
先运用同底数幂的乘法法则及乘方的法则求解，再求和即可．
解答：
解：a2•a4+(a2）3=a6+a6=2a6，
故答案为:2a6．
点评：
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的法则是解题的关键．

22．已知，则x=　11　．

考点：
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据幂的意义,可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
解答：
解；原等式等价于;
（）x=•（）4,
(）x=（）1+4+6
x=11，
故答案为：11．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加．

23．用科学记数法表示:（0.5×102）3×(8×106）2的结果是　8×1018 　; 0。000 00 529=　5.29×10﹣6 　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；科学记数法-表示较大的数；科学记数法—表示较小的数；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先算乘方得出0.125×106）×（64×1012），再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出a×10n（a是1≤a＜10的数,n是整数）即可．
解答：
解：（0.5×102）3×(8×106）2
=（0.125×106）×（64×1012）
=8×1018，
0。00000529=5。29×10﹣6．
故答案为：8×1018，5.29×10﹣6．
点评:
本题考查了同底数的幂的乘法、科学记数法、幂的乘方、积的乘方等知识点的运用,能否熟练的运用法则进行计算是解此题的关键．题型较好，难度适中．

24．340　＞　430 （ 填“＞”“＜”或“=”）

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
首先根据幂的乘方，将340与430 变形为同指数的幂,然后比较底数即可．
解答：
解：∵340=（34）10=8110，430=(43)10=6410,
又∵81＞64
∴8110＞6410,
∴340＞430．
故答案为：＞．
点评：
此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430 变形为同指数的幂．

25．计算：的值是　2　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
运用积的乘方的逆运算化简再计算．
解答：
解：=×2=2,
故答案为：2．
点评：
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简．

26．化简：y3•(y3）2﹣2•(y3）3=　﹣y9　．

考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可．
解答:
解：y3•(y3）2﹣2•(y3）3,
=y3•y6﹣2•y9，
=y9﹣2y9，
=﹣y9．
故应填﹣y9．
点评：
本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

27．若644×83=2x，则x=　33　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
本题中可以把：644和83都化成以2为底的幂，然后利用同底数幂的乘法．转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值．
解答：
解：644×83=(82）4×83=88×83=811=（23）11=233．
∴x=33．
故应填33．
点评：
本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质,把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子．

28．计算：﹣x4•x2=　﹣x6　，（﹣y3）2=　y6　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
解答：
解：﹣x4•x2=﹣x6；
（﹣y3）2=y6．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方的性质熟练掌握运算性质是解题的关键．

29．[(﹣x）2］n•[﹣（x3)n］=　﹣x5n　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
解答：
解：[（﹣x）2]n•[﹣(x3）n］，
=x2n•（﹣x3n），
=﹣x5n．
故应填﹣x5n．
点评：
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错．

30．计算：（﹣0.25）2006×42006=　1　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析:
逆用积的乘方法则便可解答．
解答：
解：（﹣0.25)2006×42006，
=（﹣0.25×4)2006,
=（﹣1)2006，
=1．
点评：
主要考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用．

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