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特殊平行四边形综合测试题
一． 选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直
2.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．2 B． C．6 D．8

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=2，
∠ABC=60o，则BD的长为（ ）
A.2 B.3 C. D.
3.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若增加一个条件，使得
ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A.AB=CD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC

4. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30o，AB=2，
则OC的长为（ ）
A.2 B.3 C. D.4

5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，
AD=,DE=2，则四边形OCED的面积为（ ）
A. B.4 C. D.8

6. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，
则三角形BEF的面积为（ ）
A.8 B.12 C.16 D.24

7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（ ）
A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2

8. 如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC，
则∠ACP的度数为（ ）
A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o

9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与
点F，则∠BFC为（ ）
A.45o B.55o C.60o D.75o

10. 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论：
GM⊥CM
‚CD=CM
ƒ四边形MFCG为等腰梯形
④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（ ）
A. ‚ƒ B.‚④ C.ƒ④ D.‚ƒ④

二． 填空题（共5题，每小题3分，共15分）
1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C=

2. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD=
矩形的面积为

3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=　　．

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为　　．

5.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为

三． 解答题（共8题，共85分）
1. （10分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，
求证：BE=CF

2.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF
（1）求证： ADE ≌ CBF
（2） 若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形。

3.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

4.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

5.（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．

6.（15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

7.（10分）已知：如图，D是三角形ABC的边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC。
（1） 求证：CD=AN
（2） 若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN为矩形。

8.（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．