1、特殊平行四边形综合测试题一 选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直2.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2 B C6 D83. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=2，ABC=60o，则BD的长为（ ）A.2 B.3 C. D.3.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若增加一个条件，使得ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
2、A.AB=CD B.ACBD C.AC=BD D.BAC=DAC4. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30o，AB=2，则OC的长为（ ）A.2 B.3 C. D.4 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=,DE=2，则四边形OCED的面积为（ ）A. B.4 C. D.86. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则三角形BEF的面积为（ ）A.8 B.12 C.16 D.247.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC与BD相交与点O，DP，CP分别交
3、AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（ ）A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm28. 如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC，则ACP的度数为（ ）A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与点F，则BFC为（ ）A.45o B.55o C.60o D.75o 10. 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论：GMCMCD=CM四边形MFCG为等腰梯形CMD=AGM. 其中正确的有
4、（ ）A. B. C. D. 二 填空题（共5题，每小题3分，共15分）1.如图，菱形ABCD中，已知ABD=20o，则C= 2. 如图，在矩形ABCD中，BOC=120o，AB=5，则BD= 矩形的面积为 3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PMBD于M，PNBC于N，则PM+PN=4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为5.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为 三 解答题（共8
5、题，共85分） 1. （10分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F，求证：BE=CF 2.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证： ADE CBF（2） 若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形。3.（10分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积 4.（10分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线
6、，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明5.（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长6.（15分）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由 7.（10分）已知：如图，D是三角形ABC的边AB上的一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC。（1） 求证：CD=AN（2） 若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN为矩形。8.（10分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由
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