菱形的性质与判定练习题.doc

完整word)菱形的性质与判定练习题
菱形的性质与判定练习题
一、填空、选择题:
1、(2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为( ）
A．2 B． C．1 D．
2、(2010•襄阳）菱形的周长为8cm,高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4:1 C．5:1 D．6:1
3、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为__________cm2．
4、已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是__________cm2．
5、如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______。

5题图 6题图 7题图
6、2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________．
7、如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=__________度．
8、（2013南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°，则EF= __________
8题图 9题图 10题图
9、（2013•黔西南州)如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°,则菱形的面积为__________
10、（2013•临沂)如图,菱形ABCD中,AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________
11、如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH__________
12、如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形。（只需添加一个即可）
13、如图：在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=____________,。
E
D
C
B
A
F

11题图 12题图 13题图
14、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( ）

（A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 （D） 菱形
15、如图,在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为( ）
A、 B、 C、 D、8

16、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是___________
二、证明题：
1、（2010•益阳）如图,在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2)求线段BE的长．

2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． 
（1）求证：四边形AECD是菱形； 
（2）若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．

3、如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．

4、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1）求证:AF=DC;
(2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．

5、(2014•新乡一模）小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上,若∠BAD=135°，∠EAG=75°,AE=100cm,求菱形ABCD的边长．

6、（2011•毕节地区模拟）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
(1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
(2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．

7、（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
(1）求证:BE=BF;
(2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

8、（2012•黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为

9、(2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
(1）证明：∠APD=∠CBE；
（2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么?

10、（2006•大连）已知：如图,四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接___________；
（2）猜想：___________=___________；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

11、如图所示,在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2)分别求出菱形AQCP的周长、面积．