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幂的运算练习题（每日一页）

【基础能力训练】
一、同底数幂相乘
1．下列语句正确的是（ ）
A．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；
B．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；
C．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；
D．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
2．a4·am·an=（ ）
A．a4m B．a4(m+n) C．am+n+4 D．am+n+4
3．（－x）·（－x）8·（－x）3=（ ）
A．（－x）11 B．（－x）24 C．x12 D．－x12
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．a3+a3=2a6 C．a3a2=a6 D．a8－a4=a4
5．a·a3x可以写成（ ）
A．（a3）x+1 B．（ax）3+1 C．a3x+1 D．（ax）2x+1
6．计算：100×100m－1×100m+1

7．计算：a5·（－a）2·（－a）3

8．计算：（x－y）2·（x－y）3－（x－y）4·（y－x）

二、幂的乘方
9．填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（am）3=_______；
（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2·（a3）3=________．
10．下列结论正确的是（ ）
A．幂的乘方，指数不变，底数相乘；
B．幂的乘方，底数不变，指数相加；
C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂；
D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂
11．下列等式成立的是（ ）
A．（102）3=105 B．（a2）2=a4 C．（am）2=am+2 D．（xn）2=x2n
12．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3·（a3）2=a6·a6=2a6
B．（－a3）4·a7=a7·a2=a9
C．（－a2）3·（－a3）2=（－a6）·（－a6）=a12
D．－（－a3）3·（－a2）2=－（－a9）·a4=a13
13．计算：若642×83=2x，求x的值．

三、积的乘方
14．判断正误：
（1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（ ）
（2）（xy）n=x·yn （ ）
（3）（3xy）n=3（xy）n （ ）
（4）（ab）nm=ambn （ ）
（5）（－abc）n=（－1）nanbncn （ ）
15．（ab3）4=（ ）
A．ab12 B．a4b7 C．a5b7 D．a4b12

16．（－a2b3c）3=（ ）
A．a6b9c3 B．－a5b6c3 C．－a6b9c3 D．－a2b3c3
17．（－am+1b2n）3=（ ）
A．a3m+3b6n B．－a3m+b6n C．－a3m+3b6n D．－a3m+1b8m3
18．如果（anbmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=－4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
【综合创新训练】
一、综合测试
19．计算：
（1）（－xm+1·y）·（－x2－myn－1） （2）10×102×1 000×10n－3

（3）（－ambnc）2·（am－1bn+1cn）2 （4）[（）2] 4·（－23）3

二、创新应用
20．下列计算结果为m14的是（ ）
A．m2·m7 B．m7+m7 C．m·m6·m7 D．m·m8·m6
21．若5m+n=56·5n－m，求m的值．

22．已知2×8n×16n=222，求n的值．

23．已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．

24．若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．

25．比较6111，3222，2333的大小．

26．比较3555，4444，5333的大小．

三、巧思妙想
27．（1）（2）2×42 （2）[（）2] 3×（23）3

（3）（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9

（4）－82003×（0.125）2002+（0.25）17×417

答案：
【基础能力训练】
1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．1002m+1 7．－a10
8．原式=（x－y）5－（x－y）4·[－（x－y）]=2（x－y）5
9．（1）a56 （2）105m （3）a3m （4）b10m （5）a17
10．D 11．B 12．D
13．左边=（82）2×83=84×83=87=（23）7=221而右边=2x，所以x=21．
14．（1）× （2）× （3）× （4）× （5）∨
15．D 16．C 17．C 18．C
【综合创新运用】
19．原式=（－）×（）·xm+1·x2－m·y·yn－1
=xm+1+2－m·y1+n－1=x3yn
（2）原式=10×102×103×10n－3=101+2+3+n－3=103+n
（3）原式=（－1）2（am）2·（bn）2·c2·（am－1）2·（bn+1）2（cn）2
=a2m·b2n·c2·a2m－2b2n+2c2n=a4m－2b4n+2c2n+2
（4）原式=（）2×4·（－1）3·23×3=－（）8·29=－=－2
20．C 解析：A应为m9，B应为2m7，D应为m15．
21．由5m+n=56·5n－m=56+m－n得m+n=6+n－m，即2m=6，所以m=3．
22．式子2×8n×16n可化简为：2×23n×24n=21+7n，
而右边为222比较后发现1+7n=22，n=3．
23．x6n+x4n·x5n=x6n+x9n=（x3n）2+（x3n）3把x3n=2代入可得答案为12．
24．由4=6得22b=6，8c=12即23c=12，
所以2a·22b=2×6=12即2a+2b=12，所以2a+2b=23c，所以a+2b=3c．
25．3222=（32）111=9111，2333=（23）111=8111因为9111>8111>6111，所以3222>2333>6111．
26．4444>3555>5333
27．（1）原式=（）2×42=81
（2）原式=（）6×29=（×2）6×23=23=8
（3）原式=（－）12×（－）7×（－8）13×（－）9
=－（）12×813×（）7×（）9
=－（×8）12×8×（×）7×（）2=－8×
（4）原式=－82003×（）2002+（－）17×417
=－（8×）2002×8+（－×4）17=－8+（－1）=－9
【探究学习】
设拉面师傅拉n次就可以变成一碗面条，则2n=256，由于256=28，∴n=8．

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