平面向量综合练习题.doc

完整word)平面向量综合练习题
一、选择题
1．下列命题中正确的是（　　)
A.－＝
B。＋＝0
C．0·＝0
D.＋＋＝
考点　向量的概念
题点　向量的性质
答案　D
解析　起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量，－＝；，是一对相反向量,它们的和应该为零向量，＋＝0；0·＝0。
2．已知A，B,C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　）
A．－13 B．9 C．－9 D．13
考点　向量共线的坐标表示的应用
题点　已知三点共线求点的坐标
答案　C
解析　设C点坐标(6，y），则＝（－8,8)，＝（3,y＋6）．
∵A,B，C三点共线,∴＝，∴y＝－9.
3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝（1,－2)，＝（2，1），则·等于（　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
考点　平面向量数量积的坐标表示与应用
题点　坐标形式下的数量积运算
答案　A
解析　∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2）＋(2，1）＝(3，－1），∴·＝2×3＋(－1)×1＝5。
4．(2017·辽宁大连庄河高中高一期中）已知平面向量a＝(1，－3），b＝（4，－2），a＋λb与a垂直，则λ等于（　　)
A．－2 B．1
C．－1 D．0

考点　向量平行与垂直的坐标表示的应用
题点　已知向量垂直求参数
答案　C
解析　a＋λb＝(1＋4λ，－3－2λ)，
因为a＋λb与a垂直，
所以（a＋λb）·a＝0，
即1＋4λ－3（－3－2λ）＝0，解得λ＝－1。
5．若向量a与b的夹角为60°，｜b|＝4，(a＋2b）·(a－3b)＝－72，则向量a的模为（　　)
A．2 B．4
C．6 D．12
考点　平面向量模与夹角的坐标表示的应用
题点　利用坐标求向量的模
答案　C
解析　因为a·b＝|a|·|b｜·cos 60°＝2｜a｜,
所以（a＋2b）·(a－3b)＝｜a｜2－6｜b|2－a·b
＝a|2－2|a|－96＝－72。
所以｜a｜＝6.
6．定义运算｜a×b|＝|a｜·|b｜·sin θ，其中θ是向量a，b的夹角．若｜x|＝2,|y|＝5，x·y＝－6,则｜x×y｜等于（　　）
A．8 B．－8
C．8或－8 D．6
考点　平面向量数量积的概念与几何意义
题点　平面向量数量积的概念与几何意义
答案　A
解析　∵|x|＝2，|y｜＝5，x·y＝－6，
∴cos θ＝＝＝－。
又θ∈[0，π]，∴sin θ＝，
∴｜x×y|＝｜x|·|y｜·sin θ＝2×5×＝8。
7．如图所示，在△ABC中，AD＝DB,AE＝EC，CD与BE交于点F。设＝a＝b，＝xa＋yb,则（x,y）为（　　）

A。 B.
C. D.
考点　平面向量基本定理的应用
题点　利用平面向量基本定理求参数
答案　C
解析　令＝λ。
由题可知，＝＋＝＋λ
＝＋λ＝(1－λ)＋λ.
令＝μ，
则＝＋＝＋μ
＝＋μ＝μ＋(1－μ)。
因为与不共线,
所以解得
所以＝＋,故选C.
二、填空题
8．若|a｜＝1，|b｜＝2，a与b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b），则m的值为________．
考点　平面向量数量积的应用
题点　已知向量夹角求参数
答案　
解析　由题意知(3a＋5b）·（ma－b）＝3ma2＋（5m－3)a·b－5b2＝0，即3m＋(5m－3）×2×cos 60°－5×4＝0，解得m＝.
9．若菱形ABCD的边长为2，则＝________.
考点　向量加、减法的综合运算及应用
题点　利用向量的加、减法化简向量
答案　2
解析　＝＝＝＝2。
10．已知向量a，b夹角为45°，且|a｜＝1，｜2a－b|＝，则|b｜＝________.
考点　平面向量数量积的应用
题点　利用数量积求向量的模
答案　3
解析　因为向量a,b夹角为45°，
且|a｜＝1,|2a－b|＝。
所以＝，
化为4＋|b|2－4|b|cos 45°＝10，
化为|b｜2－2|b|－6＝0，

因为|b|≥0，解得｜b｜＝3.
11．已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·(a－b）＝0,则｜b｜的取值范围是________．
考点　平面向量数量积的应用
题点　利用数量积求向量的模
答案　[0，1]
解析　b·(a－b）＝a·b－|b|2＝|a||b｜cos θ－｜b｜2＝0，
∴｜b|＝|a|cos θ＝cos θ （θ为a与b的夹角，θ∈)，
∴0≤｜b｜≤1。
三、解答题
12．(2017·四川宜宾三中高一月考)如图，在△OAB中,P为线段AB上一点，且＝x＋y.

（1）若＝,求x，y的值;
(2）若＝3，｜｜＝4，｜｜＝2，且与的夹角为60°,求·的值．
考点　平面向量数量积的概念与几何意义
题点　平面向量数量积的概念与几何意义
解　(1)若＝，则＝＋，
故x＝y＝.
（2)若＝3，
则＝＋,
·＝·
＝－2－·＋2
＝－×42－×4×2×cos 60°＋×22
＝－3.
13．若＝(sin θ，－1），＝(2sin θ,2cos θ)，其中θ∈,求｜｜的最大值．
考点　平面向量模与夹角的坐标表示的应用
题点　利用坐标求向量的模
解　∵＝－＝（sin θ，2cos θ＋1）,
∴｜｜＝
＝
＝,
∴当cos θ＝1，即θ＝0时，｜|取得最大值3.
四、探究与拓展
14．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|｜＝3|｜，当＝x＋y时，x－y＝________。
考点　向量共线定理及其应用
题点　利用向量共线定理求参数
答案　－2
解析　由|｜＝3｜|,得＝3,
则＝，
所以＝＋＝＋＝＋(－)
＝－＋.
所以x＝－,y＝，所以x－y＝－－＝－2.
15．已知＝（1,0），＝(0,1),＝（t，t）(t∈R），O是坐标原点．
（1）若A,B，M三点共线，求t的值;
（2）当t取何值时，·取到最小值？并求出最小值．
考点　向量共线的坐标表示的应用
题点　利用三点共线求参数
解　(1)＝－＝(－1,1)，
＝－＝（t－1，t)．
∵A,B，M三点共线，∴与共线,
∴－t－（t－1）＝0，∴t＝。
(2）∵＝（1－t，－t），＝(－t,1－t），∴·＝2t2－2t＝22－，故当t＝时,·取得最小值－.