1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（理科）
满分：150分 考试用时：120分钟
一、选择题
1、已知集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则（ ）
A、5 B、 C、4 D、6
3、下列关于命题的说法正确的是（ ）
A、命题“若，则”的否命题为“若，则”
B、“”是“”的必要不充分条件
C、命题“，使得”的否定是“，均有”
D、命题“若，则”的逆否命题为真命题
4、设函数，则下列结论错误的是（ ）
2、 A、的一个周期为 B、的图象关于直线对称
C、的一个零点为 D、在单调递减
5、函数的图象大致是（ ）
6、已知不等式组.所表示的平面区域为D，若直线与平面区域D有公共点，则的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如图，若程序输出的结果为132，则判断框中应填（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知某四面体的三视图如图所示，则在该四面体中所有的棱长的
最大值是（ ）
A、 B、 C、
3、D、
9、已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在内的概率是
（ ）
A、 B、 C、 D、
10、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线C的实轴长为（ ）
A、 B、 C、4 D、8
11、在中，角A，B，C所对的边分别为若
，则（ ）
A、2 B、 C、 D、
12、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集
4、为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
13、若函数的值域为R，则实数的取值范围是 .
14、5名女生和3名男生一起去报名参加闯关游戏，但是由于名额有限，组织方只需要至少2名女生参与的3名选手报名，则所有的报名方式有 种.
15、如图，圆O与轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，，若，则的值为 .
16、将三项式展开，当时，得到以下等式：
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如右上图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数
5、是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为 .
三、解答题
17、已知等比数列的首项为2，公比，且是和的等差中项，是数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
18、如图，四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，
.
（1）证明：平面平面；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.
19、已知直线过抛物线的焦点，
6、且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点，过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.
20、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即将淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数
7、发生的概率，记 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（1）求的分布列；
（2）若要求，确定的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？
21、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]
22、已知直线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐
8、标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.
23、[选修4–5：不等式选讲]
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.
全国统一考试模拟试题数学（理科）
参考答案
1
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6
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8
9
10
11
12
C
A
D
D
D
C
B
C
D
C
B
B
13、 14、40 15、 16、1
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
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