一次函数难题答案.doc

完整版)一次函数难题答案
函数的概念及图象2

一、选择题（题型注释)
1．如图反映的过程是：矩形中,动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止,设点的运动路程为， ．则矩形的周长是

A．6 B．12 C．14 D．15
【答案】C
【解析】
试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5,CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为:2×（3+4)=14．
考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.
点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长．
2．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯,稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后,她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟)的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）

【答案】C
【解析】
试题分析：运用排除法解答本题,中间的停留路程不变，可排除BD两项,最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C对
3．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　)

A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,
∴A1（1,0），
A2(2，0），
A3（3,0），
…
An（n，0）,
An+1（n+1,0），
∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的横坐标为：1，纵坐标为:2，
则B1(1，2），
同理可得:B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，
则B2（2，4），
B3(2,6），
…
Bn（n,2n)，
Bn+1（n+1,2n+2）,
根据题意知：P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点，
设：直线AnBn+1的解析式为:y=k1x+b1，
直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，
∵An（n，0），An+1(n+1,0)，Bn（n，2n）,Bn+1（n+1，2n+2）,
∴直线AnBn1的解析式为：y=(2n+2)x﹣2n2﹣2n，
直线BnAn+1的解析式为：y=﹣2n x+2n2+2n，
∴P n（， ）
∴△AnBnPn的AnBn边上的高为：=,
△AnBnPn的面积Sn为：．
故选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
4．如图,已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线 交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过 点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为
A.（0，64) B。(0，128） C。（0，256) D。（0，512）

【答案C。
【解析】
试题分析：∵直线l的解析式为；y=x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴OB=2，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴A1O=4，
∴A1（0，4）,
同理可得A2（0,16），
…
∴A4纵坐标为44=256，
∴A4（0，256）．
故选C．
考点:一次函数综合题．
5．如图,在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C,D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动,已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B,C．连接OP,OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

【答案】A．
【解析】
试题分析：作OE⊥BC于E点,OF⊥CD于F点，如图，

设BC=a，AB=b,点P的速度为x，点F的速度为y，
则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，
∵O是对角线AC的中点，
∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，
∴OE=b，OF=a,
∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，
∴,即ay=bx，
∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•(b—yt）+•b•xt=ab—ayt+bxt=ab（0＜t＜），
∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜)．
故选A．
考点：动点问题的函数图象．
6．函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点()过P作PCy轴于点C,若使的面积大于的面积，则P的横坐标x的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、
【答案】D。
【解析】
试题分析：由题意知：PC=x,OC=
∴BC=
∵的面积大于的面积
∴x＞6。
故选D。
考点： 一次函数综合题.
7．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ )

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发,沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段,△ABP的底边不变,高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．
故选A．
考点：动点问题的函数图象．
8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

A． B．
C． D．

【答案】B。
【解析】当点P由点A向点D运动时,y的值为0;
当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
当点p在CB上运动时，y不变;
当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小.
故选B.　

二、填空题(题型注释）
9．从﹣1,1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 __ ．
【答案】．
【解析】
试题分析：将—1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1，1，2分别代入，求出解集,有解者即为所求．
试题解析当a=—1时,y=2x+a可化为y=2x—1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1)，
三角形面积为××1=；
当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（-，0），与y轴交点为(0，1)，
三角形的面积为××1=；
当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（-1，0），与y轴交点为（0，2)，
三角形的面积为×2×1=1（舍去）；
当a=—1时,不等式组可化为,不等式组的解集为,无解;
当a=1时,不等式组可化为,解得，解得x=-1．
使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．
考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．一次函数图象上点的坐标特征．
10．含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1,A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0）,B2(4，0），则点A1的坐标是　 　；点A3的坐标是　 　；点An的坐标是　 　（n为正整数)．

【答案】（3,），（9，3)，（3n，n)．
【解析】
试题分析:利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐标．
过点A1作A1D⊥x轴于点D，
∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，
∴∠A1B1D=60°，A1B1=A1B2，
∴△A1B1B2是等边三角形，
∵B1（2，0)，B2（4，0），
∴A1B1=B1B2=2，
∴B1D=1,A1D=，∴OD=3，
则A1（3，）,
∴tan∠A1OD=，
∴∠A1OD=30°，
∴OB2=A2B2=4,
同理可得出:A2(6，2)，则A3（9，3）,
则点An的坐标是：（3n，n）．
故答案为：（3,），（9,3），(3n，n）．
考点：1。菱形的性质2。一次函数图象上点的坐标特征．
11．如图①,在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．

【答案】．
【解析】
试题分析：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，∴当P点到AD的中点时，Q到B点,此时，△PAQ的面积最大.
设正方形的边长为acm,
∵从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，
∴，解得，即正方形的边长为6.
当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，
∴．
∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为．
考点：1。双动点问题的函数图象;2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用．
12．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点(2，0），直线l3⊥x轴于点(3,0)，…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1,l2,l3…ln分别交于点A1,A2，A3，…An；函数y=2x的图象与直线l1，l2,l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn如果△OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn,那么S2014=　_________　．

【答案】2013。5．
【解析】
试题分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An—1AnBn Bn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解．
试题解析：根据题意，An-1Bn—1=2(n-1)-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，
AnBn=2n—n=n，

∵直线ln-1⊥x轴于点（n-1，0），直线ln⊥x轴于点（n,0），
∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1与ln间的距离为1,
∴四边形An—1AnBn Bn-1是梯形，
Sn=（n-1+n）×1=（2n-1)，
当n=2014时,S2014=（2×2014—1）=2013.5．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2,△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3,…都在直线y=x上,则A2014的坐标是　 　．

【答案】(2014，2016）.
【解析】
试题分析:根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律,进而得出答案．
试题解析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，

由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°=，
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1,B2，B3,…都在直线y=x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为:y=x+2，
∴y=×+2=3，
∴A1（,3），
同理可得出：A2的横坐标为：2，
∴y=×2+2=4，
∴A2（2，4),
∴A3（3，5），
…
A2014(2014，2016）．
【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2。等边三角形的性质．
14．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2014= ．
【答案】
【解析】
试题分析:用一次函数图象上点的坐标特点，直线与y轴交点坐标为（0，）,与x轴交点坐标为
（，0)∵n＞0∴，均大于0，S=××=（—）然后利用
拆项法求其和即可,本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．
解答此题的难点是将× 拆成 - 的形式.设直线与y轴相交于点A,与x轴相交于点B。
∵直线AB的解析式为
∴当x=0时，y=，即OA=,当y=0时，x=，即OB=,
∴Sn= OA•OB= ×× =（—）
∴S1+S2+S3+…+S2014=（—+—+—+…+_）=(-）=×=
故答案为:
考点:一次函数图象上点的坐标特征;拆项法求和公式×=—。
15．知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数的值是                 ．
【答案】m=6
【解析】画出可行域（如图），直线x-y=0。将z的值转化为直线z=x－y在y轴上的截距,
当直线z=x－y经过点C（m－3，6－m）时，z最小，最小值为：6－m－（m－3）=－3，所以m=6。

16．矩形A1B1C1OA2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置．点A1，A2,A3，A4…和点C1，C2,C3,C4…,分别在直线 （k＞0)和x轴上，若点B1（1，2)，B2（3，4)，且满足，则直线的解析式为 ，点的坐标为 ，点的坐标为_      ．

【答案】；（7,8)；（）。
【解析】
试题分析:∵B1(1，2），B2（3，4)，∴A1(0,2），A2（1，4).
∵A1，A2在直线 (k＞0)上,∴。
∴直线的解析式为。
∵A3的横坐标与B2的横坐标相同，为3,且A3在直线 上，∴A3(3，8）
∵∥，，∴.
∵,∴.
∴,∴．∴。
∵A4在直线 上，∴．∴B3(7，8)。
同理,可得B4（15，16），B5(31,32)，…
可见：Bn(n=1，2，…）的横坐标为1,3，7，15,31,…，；
Bn（n=1,2，…）的纵坐标为2,4，8，16，32，…,.
∴Bn（).
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质．
17．已知直线y=(n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
【答案】
【解析】
思路分析:令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．
解：令x=0，则y=，
令y=0，则-x+=0，
解得x=，
所以，Sn==，
所以,S1+S2+S3+…+S2012=
==．
故答案为:．
点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．
18．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数,则m=______.
【答案】-1.
【解析】
试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值。
试题解析：由得：x=1
所以y=-1.
故m=—1。
考点: 一次函数图象交点的坐标.
19．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点,连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD,直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 。

【答案】。
【解析】如图,过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则

易证△CEP≌△DFP（ASA）,∴EP=DF。
∵P（1,1）,∴BF=DF=1，BD=2。
∵BD=2AD，∴BA=3。
∵点A在直线上，∴点A的坐标为(3，3)。
∴点D的坐标为(3，2)。∴点C的坐标为(0,3)。
设直线CD的解析式为，则
。 ∴直线CD的解析式为。
联立。∴点Q的坐标为.
20．已知点A、B分别在一次函数y=x,y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a>0,b>O)．若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像,则当是整数时,满足条件的整数k的值共有 个．
【答案】15或9
【解析】
试题分析：依题意知，点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b，则点A坐标为(a，a）B点坐标为（b，8b)。若直线AB为一次函数y=kx+m,的图像,则把A、B坐标代入一次函数解析式中得②—①得k=
∵a＞0，b＞0，是整数时,k也为整数
∴。此时k=15或k=9.
所以满足条件的整数k的值共有两个．

考点:函数解析式
点评：本题难度较大，主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．注意数形结合的应用
21．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°,BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是　 　．

【答案】。
【解析】首先，需要找出点B运动的路径(或轨迹），其次，才是求出路径长.由题意可知，OM=，点N在直线y=－x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，∴ ON=。如图①所示，

设动点P在O点（起点）时,点B的位置为B0，动点P在N点（起点)时，点B的位置为Bn，连接B0Bn．
∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn.
又∵AB0=AO•tan30°,ABn=AN•tan30°，
∴AB0:AO=ABn：AN=tan30°。
∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°。
∴B0Bn=ON•tan30°=。
现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹）：
如图②所示,

当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi,连接AP,ABi，B0Bi.
∵AO⊥AB0，AP⊥ABi,∴∠OAP=∠B0ABi。
又∵AB0=AO•tan30°,ABi=AP•tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP.
∴△AB0Bi∽△AOP,∴∠AB0Bi=∠AOP。
又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP。
∴∠AB0Bi=∠AB0Bn.
∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹)。
综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为.
22．如图,一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：升)与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　 　分钟该容器内的水恰好放完．

【答案】8。
【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：
由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象,得,解得：.
∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：(分钟).
23．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻。某天,为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间t(小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 。

【答案】7：00。
【解析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时,故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里,就可以由时间之间的关系建立方程求出路程,再由路程除以速度就可以求出计划到达时间:
由图象及题意,得:故障前的速度为：80÷1=80海里/时,故障后的速度为：(180－80）÷1=100海里/时．
设航行额全程由a海里,由题意，得，解得：a=480。
则原计划行驶的时间为:480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7:00。

三、计算题(题型注释）

四、解答题(题型注释）
24．为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台）与补贴款额x(元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

(1）在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。
【答案】（1）160000元 （2）；；(3）100元时，w的最大值为162000元。
【解析】
试题分析：（1）根据图示可得未出台政策之前台数为800台，每台的收益为200元；（2）利用待定系数法求出函数解析式；(3）利用二次函数的性质求出最值.
试题解析:（1）销售家电的总收益为800×200=160000（元）；
（2）依题意可设， ,
∴有 解得
所以 ;
（3）
∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值,其最大值为162000元。
考点：一次函数、二次函数的应用.
25．某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工。已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元。经市场调研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理，设甲种产品的销售单价为x（元）,年销售量为y（万件）。当35≤x≤50时，y与x之间的函数关系式为y=20－0.2x;当50≤x≤70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元含)到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件。物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。

(1）当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数解析式。
（2）若该公司第一年的年销售利润（年销售利润=年销售收入－生产成本）为W（万元），那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?
（3)第二年公司可重新对产品进行定价,在（2）的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和－投资成本）不低于85万元。请求出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围
【答案】（1）y=－0。1x+15(2）415万元（3）30≤m≤40
【解析】
试题分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）,然后把点（50，10),(70,8）代入求出k、b的值即可得解；
(2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值,从而得解；
（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可．
试题解析：（1)设当50≤x≤70时，y与x的函数关系式为y=kx+b。把（50,10），（70,8）代入得
解得
∴当50≤x≤70时,y与x的函数解析式为y=－0.1x+15.
（2）①依题意知：25≤90－ x≤45,即45≤x≤65.
当45≤x≤50时，W=（x－30)（20－0。2x）+10（90－x－20）=－0。2x2+16x+100=－0.2（x－40)2+420.
由函数的性质知,当x=45时,W最大值为415.
当50≤x≤65时，
W=(x－30）（－0。1x+15）+10（90－x－20）=－0.1x2+8x+250=－0。1(x－40）2+410。
由函数的性质知,当x=50时,W最大值为400。
综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时，可使第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。
（3）30≤m≤40.
由题意,令W=－0.1x2+8x+250+415－700≥8整理，得x2－80x+120≤0,
解得20≤x≤60
∵50≤x≤65，根据函数的性质分析，50≤x≤60
即50≤90－m≤60.
故30≤m≤40。
考点：待定系数法,二次函数的性质,不等式的解集
26．（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克,为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油量的重复利用率仍然为60％.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
(2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克,问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
【答案】（1)28千克；(2)75千克，84％
【解析】
试题分析：（1）根据题意，实际耗油量﹦用油量×（1－重复利用率），代入数据计算即可;（2）本小题关键信息为“在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%"，故若用油量设为千克，则耗油率为，相乘即得实际耗油量，解出后即可求得重复利用率.
试题解析：（1)(千克）
答：加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.
(2）设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是千克，由题意得
化为 解得（舍）

答：乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%.
考点：1。应用题的读题能力；2。一元二次方程的应用.
27．（本题满分10分）(1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段,在2∶00~2∶15之间,时针与分针重合的时刻是多少？”时,小明尝试运用建立函数关系的方法:
竖轴线
图1
y(°)
x(min)

0)
O

30

60

90
20
5
10
15
图2
67.5
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15)，时针、分针分别与竖轴线(即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
（2)请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段,在7∶30～8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少?(请你按照小明的思路解决这个问题．）
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1)分别求出时针与分针的函数解析式y1＝60＋x,y2＝6x．，求出交点坐标即可;（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出交点坐标即可．
试题解析：
解：(1)时针：y1＝60＋x． 1分
分针：y2＝6x． 2分
＝6x，解得x＝． 3分
所以在2∶00～2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．
（注:写2∶也可．） 4分
（2）时针：y1=135+x．
分针：y2=6x．
135+x=6x，
解得:x=，
∴时针与分针垂直的时刻是7:54．
方法不惟一．评分要点：
正确建立函数关系． 9分
求出时针与分针垂直的时刻是7∶54． 10
（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）
考点:1。一次函数的应用；2.两个函数的交点坐标.
28．(本小题满分10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量,每降价1元,日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时才能使日利润最大？求最大利润．
【答案】34，512．
【解析】
试题分析:设出售价和总利润，表示出每件的利润和售出的件数，利用每件的利润×售出的件数=总利润列出函数即可解答．
试题解析：设售价为x元，总利润为y元,由题意可得，
=
当x=34时，y有最大值512；故将售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元．
考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．
29．(12分）某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件。试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：(1）根据利润=（单价—进价)×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值;（3)分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．
试题解析1）w=（x—20）［250-10（x—25）］=—10（x—20)（x-50）=—10x2+700x—10000。
（2）∵w=—10x2+700x—10000=-10(x-35）2+2250，∴当x=35时，w取到最大值2250,
即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.
(3）∵w=-10（x—35)2+2250,∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.
∴对于方案A，需20〈x≤30，此时图象在对称轴左侧（如图),w随x的增大而增大,

∴x=30时，w取到最大值2000。
∴当采用方案A时，销售单价为30元可获得最
大利润为2000元;
对于方案B，则有
解得45≤x〈49，此时图象位于对称轴右侧（如图），
∴w随x的增大而减小，故当x=45时,w取到最大值1250,
∴当采用方案B时，销售单价为45元可获得最大利润为1250元.
两者比较,还是方案A的最大利润更高。
考点：求二次函数的解析式及二次函数的应用
30．(本题12分）如图1,已知在直角坐标系XOY中，正△OBC的边长和等腰直角△DEF的底边都为6，点E与坐标原点O重合，点D、B在X轴上，连结FC，在△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动时，边EF所在直线和边OC所在直线相交于G,设运动时间为t.

（1）如图2，当t=1时，①求OE的长；②求∠FGC的度数；③求G点坐标；
（2)①如图3，当t为多少时，点F恰在△OBC的OC边上；
②在点F、C、G三点不共线时,记△FCG的面积为S，用含t的代数式表示S，并写出t的相应取值范围.
【答案】（1）①；②75°； ③(1；）；
（2)；
（3)（)；
（)；
（）
【解析】
试题分析：(1）①∵△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动
∴OE=；
② ∵在等腰直角△DEF中，∠DEF=45°；
在等边△BOC中，∠COB=60°
∴∠FGC=∠OGE=180°—45°—60°=75°
③
如图，过点G作GH⊥OE于点H
易知GH=OH=HE
∴OHHE=OH+OH=1+；即OH=1
∴C（1，)
（2）①
过点G作GP⊥OB于点P，则设OP=a
易知,GP=a=PE=DP
∴DE=DP+PE=2a=6，得a=
∴OE=OP+PE=（1+）a
即时间t=s;
②当时，如图，过点F、C做垂直；
OH=t，HG=t=EH
∴HM=3—t；HN=3—t;MH=6；FM=3；CN=3；
则S=S梯MNCF-S梯MHGF-S梯HNCG
∴
同理,当时，；
当时,

考点：特殊三角形的综合运用
31．如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时,将直线以每秒0．6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5)．
(1）证明：在运动过程中,四边形ACDP总是平行四边形；
（2）当t取何值时,四边形ACDP为菱形?且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．

【答案】（1)证明见解析;(2）当t=秒时，四边形ACDP为菱形，以点D为圆心,以DO长为半径的圆与直线AB相切．
【解析】
试题分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式,再由点的坐标求出AO，BO的值,由勾股定理就可以得出AB的值，求出si