七年级下数学第1章相交线与平行线浙教版新教材易错题.doc

七年级下数学易错题集答案
1．如图1－2－3，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有 (　C　)

图1－2－3
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
2．如图1－2－15，在四边形ABCD中，连接BD，则图中的哪些角与∠A是同旁内角？

图1－2－15
解：∠A的同旁内角有∠DBA，∠CBA，∠BDA，∠CDA.
3．三条直线相交于三点可构成12个角，这12个角中有多少对同位角？有多少对内错角？有多少
对同旁内角？
解：有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．
图1－3－1
4．下列说法不正确的是 (　D　)
A．同一平面上的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
5．已知同一平面内有三条直线l1、l2、l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是 (　A　)
A．平行　　　　　　　B．相交
C．垂直 D．以上都不对
图1－3－27
6．如图1－3－27，直线EF交AB、CD于点M、N，∠EMB＝∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END.试问图中有哪些直线平行？为什么？
解：∵∠EMB＝∠END，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，
∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END.
又∵∠EMB＝∠END，∴∠EMG＝∠ENH，
∴MG∥NH(同位角相等，两直线平行)．
7．如图1－3－28所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.
【解析】 利用同旁内角互补，两直线平行证明，即证明∠ADC＋∠BCD＝180°.
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠EDC.
∵CE平分∠BCD，
图1－3－28
∴∠BCD＝2∠DCE，
∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE＝2(∠EDC＋∠DCE)．
∵∠EDC＋∠DCE＝90°，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
8．[2012·山西]如图1－4－5，直线AB∥CD，∠CEF＝140°，则∠A＝(　B　)

图1－4－5
A．35°　　B．40°　　C．45°　　D．50°
9．[2011·衢州]如图1－4－6，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝__70__度．

图1－4－6
10．[2011·温州]如图1－4－7，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝__120__度．

图1－4－7 图1－4－7
11．[2012·宜宾]如图1－4－12，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__.
12．如图1－4－28所示，∠1＝∠2，CE∥BF，试说明AB∥CD.
【解析】 利用平行线将∠1转化为∠B，又由∠1＝∠2，得∠2＝∠B.
解：∵CE∥BF(已知)，
∴∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
图1－4－28
∴∠2＝∠B.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
13．如图1－4－29所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
解：(1)∠P＝360°－∠A－∠C；
(2)∠P＝∠A＋∠C；
(3)∠P＝∠C－∠A；
(4)∠P＝∠A－∠C(说明略)．

图1－4－29
14．[2012·济南]如图1－5－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__8__．

图1－5－13
15．[2011·河北]如图1－5－14(1)，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图1－5－14(2)，则阴影部分的周长为__2__．

图1－5－14
16．[2012·宁夏]如图1－8，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__70__度．

图1－9
图1－8
17．[2012·潜江]如图1－9，AB∥CD，∠A＝48°， ∠C＝22°，则∠E等于
(　B　)
A．70°　　B．26°　　C．36°　　D．16°
　类型之四　平行线的判定与性质在实际生活中的应用
18．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图1－10，从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与PO平行的方向射出．如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？
【解析】 由条件可知AB∥PQ∥CD，根据AB∥PQ，可由∠BOP求出∠ABO，根据PQ∥CD，可由∠QOC求出∠DCO.
图1－10
解：由PQ∥BA，可得∠ABO＝∠BOP＝45°.
由PQ∥CD，可得∠QOC＋∠DCO＝180°.
又∠QOC＝88°，
所以∠DCO＝180°－88°＝92°.
19．(10分) 如图21所示，已知CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线FE与AB有什么样的位置关系，为什么？
【解析】 利用CD∥AB求出∠ABF的度数，从而判定EF与AB的关系．
图21
解： ∵CD∥AB，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°.
又∵∠CBF＝20°，∴∠FBA＝50°.
又∵∠EFB＝130°，
∴∠EFB＋∠FBA＝180°，
∴EF∥AB.
20．(10分)如图22所示，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝50°，∠B＝76°，求∠EDC及∠BDC的度数．
图22
【解析】 题目已知DE∥BC，易知∠B与∠BDE互补，而∠BDE＝∠BDC＋∠CDE，又∠CDE与∠DCB互为内错角，由平行线的性质得∠CDE＝∠DCB，再根据题目已知CD是∠ACB的角平分线，可求出∠CDE的度数，从而求出∠BDC.
解： ∵DE∥BC(已知)，
∴∠EDC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠BCD＝∠ACB(角平分线的定义)．
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝25°，∠EDC＝25°.
又∵DE∥BC(已知)，
∴∠EDB＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠B＝76°，∴∠EDB＝104°.
又∵∠EDB＝∠EDC＋∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝∠EDB－∠EDC＝104°－25°＝79°.
21．(12分)如图(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
(1)如图(2)所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明理由；
(2)如图(3)所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系并说明理由；
(3)如图(4)所示，已知AB∥CD，请问∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系并说明理由．

图23
【解析】 此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推导．
解：(1)如答图(1)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.
∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB＝∠B，∠MED＝∠D，
∴∠B＋∠D＝∠MEB＋∠MED＝∠BED.
(2)如答图(2)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.
∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB＋∠B＝180°，∠MED＋∠D＝180°，
∴∠B＋∠BED＋∠D＝∠B＋∠MEB＋∠MED＋∠D＝360°.
(3)如答图(3)，分别过E，F，G作AB的平行线，充分运用平行线的性质，得∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.

第21题答图