4.3.2空间两点间的距离公式(公开课精华).ppt

新课导入新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。如何计算空间两点之间的距离如何计算空间两点之间的距离?4.3.2 空间两点间的距空间两点间的距离公式离公式思考思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点间的距离公式吗？间的距离公式吗？平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式的距离公式yxoP2P1空间任一点空间任一点P(x,y,z)到原点到原点O的距离。的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2所以所以思考思考如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么表示什表示什么图形？么图形？xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球体。为半径的球体。联想联想表示什么图形？表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，表示以原点为圆心，r为半径的圆。为半径的圆。空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)平面内两点平面内两点 的距离公式是：的距离公式是：xyzO 已知已知A（1，-2，11），），B（4，2，3），），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。，求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由利用两点间距离公式，由从而，从而，根据勾股定理，结论得证。根据勾股定理，结论得证。例三例三 在四面体在四面体P-ABCA中，中，PA、PB、PC两两两垂直，设两垂直，设PA=PB=PC=a，求点，求点P到平面到平面ABC的的距离。距离。例四例四PBCAxyzPABCH根据题意，建立如图所示的坐标系，则根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），），A（a,0,0），），B（0,a,0），），C（0,0,a）过点过点P作作PH平面平面ABC，交平面，交平面ABC于于H，则，则PH的长即为点的长即为点P到平面到平面ABC的距离。的距离。xyzPABCHPA=PB=PC,H为为的外心，的外心，又又为正三角形，为正三角形，点点P到平面到平面ABC的距离是的距离是H为为的重心，可得点的重心，可得点H的坐标为的坐标为1、在空间直角坐标系中标出求、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并两点，并求出它们之间的距离：求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)练习练习课本课本P138练习练习12、在、在Z轴上求一点轴上求一点M，使点，使点M到点到点A(1,0,2)与点与点B(1,-3,1)的距离相等的距离相等.课本课本P138练习练习2解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为zxyABCOADCBMN3、如图，正方体、如图，正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求，求MN的长的长.练习练习课本课本P138练习练习41、在空间直角坐标系中标出求、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并两点，并求出它们之间的距离：求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)练习练习2、在、在Z轴上求一点轴上求一点M，使点，使点M到点到点A(1,0,2)与点与点B(1,-3,1)的距离相等的距离相等.解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为zxyABCOADCBMN3、如图，正方体、如图，正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求，求MN的长的长.练习练习随堂练习随堂练习1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3，-3），），则线则线段段AB的长为（的长为（）2点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（）AB3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是离都是1，则该点到原点的距离是（，则该点到原点的距离是（）A4.已知已知ABCD为平行四边形，且为平行四边形，且A（4，1，3），），B（2，-5，1），），C（3，7，-5），），则点则点D的坐标为的坐标为（）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1）C（-3，1，5）D（5，13，-3）D习题答案习题答案1.2.解：设点解：设点M的坐标是的坐标是（0，0，z）。依题意，得：依题意，得：解得解得z=-3。所以所以M点的坐标是点的坐标是（0，0，-3）。3.证明：根据空间两点间距离公式，得：证明：根据空间两点间距离公式，得：因为因为且且|AB|=|BC|，所以所以是直角三角形。是直角三角形。4.由已知，得点由已知，得点N的坐标为的坐标为点点M的坐标为的坐标为于是于是