周三公开课3.1勾股定理(1)课件.ppt

3.1勾勾股股定理（定理（1）八年级数学（上册八年级数学（上册）苏苏科版科版ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积图图1-1图1-2分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积）返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做幻灯片 9ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正形的边长表示正方形方形的面积吗的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中）中的规律对这个三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么 即即 直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方平方 和和等于斜边的平方。等于斜边的平方。abc概括概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的揭示了直角三角形三条边的关系关系aABCbc几何语言：几何语言：在在Rt ABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。多年。求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：52+122=X2 即：即：X2=52+122 x=13解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：82+X2=172 即：即：x2=172-82 X=151 1求下列图中未知数求下列图中未知数x、y、z的值：的值：比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:2424x x252516162020 x x8 86 6x x （1 1）.若直角三角形的两若直角三角形的两边长为边长为3 3和和4 4，则则第三第三边为边为5.5.（）（2 2）.若若a a、b b、c c为为RtABCRtABC的三的三边边,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.（）3.3.判断判断4.4.Dx3ABC413求下列直角求下列直角BCDBCD中未知边的长。中未知边的长。3 34 45、如图，在直角ABC中,ACB=90,CD是高，AC=3m,BC=4m,则线段CD的长为多少米？ABCD6.6.台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9 9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部1212米米处。这棵树原来有多高？处。这棵树原来有多高？9米米12米米 台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？米处。这棵树原来有多高？BAc 7、如图如图,一块长约一块长约 8080m、宽、宽约约 6060m 的长方形草坪，被一些人的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条沿对角线踏出了一条“捷径捷径”，类似的现象也时有发生请问同类似的现象也时有发生请问同学们：学们：1 1走走“捷径捷径”的客观原因的客观原因 是什么？为什么？是什么？为什么？2 2“捷径捷径”比正路近多少？比正路近多少？cba=如图，是由4个全等的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,你能用这个图形验证勾股定理吗？用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明你的收获！你的收获！3.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（1 1 1 1）一架消防队的梯子长一架消防队的梯子长2525m，在一次，在一次火灾中火灾中,梯子的底部离建筑物梯子的底部离建筑物1515m，此时，此时，梯子最高能到多少米？，梯子最高能到多少米？如果每层楼高如果每层楼高4 4m，要想救上，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？方向推进多少米？EDCAB3.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（1 1 1 1）