有理数的乘法.ppt

1.4.1有理数的乘法有理数的乘法.由于最近雨水较多，白龙河水库的水位每天升的水位每天升的水位每天升的水位每天升高高高高3cm,43cm,4天后，白龙河天后，白龙河天后，白龙河天后，白龙河水库水位的总变化量是水库水位的总变化量是水库水位的总变化量是水库水位的总变化量是多少？多少？多少？多少？如果白龙河水库的水位的水位的水位的水位是是是是每每每每天天天天下降下降下降下降3cm,3cm,3cm,3cm,4 4天后，白龙河天后，白龙河天后，白龙河天后，白龙河水库水位的总变化量又是多水库水位的总变化量又是多水库水位的总变化量又是多水库水位的总变化量又是多少？如果用正号表示上升，少？如果用正号表示上升少？如果用正号表示上升，少？如果用正号表示上升，用负号表示下降，你能将用负号表示下降，你能将用负号表示下降，你能将用负号表示下降，你能将4 4天后两水库的水位变化量表天后两水库的水位变化量表天后两水库的水位变化量表天后两水库的水位变化量表示出来吗？示出来吗？示出来吗？示出来吗？上升上升上升上升的变化量：的变化量：的变化量：的变化量：3+3+3+3=34cm3+3+3+3=34cm下降下降下降下降的变化量（的变化量（的变化量（的变化量（3 3）+（3 3）+（3 3）+（3 3）=（3 3）44（3 3）44如何计算。这就是我们今天要学习的内容：有理数的如何计算。这就是我们今天要学习的内容：有理数的如何计算。这就是我们今天要学习的内容：有理数的如何计算。这就是我们今天要学习的内容：有理数的乘法乘法乘法乘法.1、能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算、能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.2、对含有负因数的乘法法则的理解和运算、对含有负因数的乘法法则的理解和运算1、使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法、使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性。法则的合理性。2、学生能够熟练地进行有理数乘法运算、学生能够熟练地进行有理数乘法运算.一只小虫沿一条东西向的一只小虫沿一条东西向的 跑道跑道,以每分钟以每分钟2米的速度向东米的速度向东爬行爬行3分钟分钟,那么它现在位于原那么它现在位于原来位置的哪个方向来位置的哪个方向?相距多少相距多少米米?问题问题1.-1 0 1 2 3 4 5 6 23分钟分钟解：解：2+2+2=6所以所以小虫在原来位置的东方小虫在原来位置的东方6米处米处1分钟分钟东东西西一只小虫沿一条东西向的一只小虫沿一条东西向的 跑道跑道,以每分以每分钟钟2米的速度向东爬行米的速度向东爬行3分钟分钟,那么它现在位那么它现在位于原来位置的哪个方向于原来位置的哪个方向?相距多少米相距多少米?规定向东为正，向西为负。规定向东为正，向西为负。23=6.问题问题2一只小虫向西以每分钟一只小虫向西以每分钟2米的速度爬行米的速度爬行3分钟分钟,那么它现那么它现在位于原来位置的哪个方向在位于原来位置的哪个方向?相距多少米相距多少米?.解：（解：（-2）+(-2)+(-2)=-6所以小虫在原来位置的西方所以小虫在原来位置的西方6米处米处一只小虫向西以每分钟一只小虫向西以每分钟2米的速度爬行米的速度爬行3分钟分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米相距多少米?23分钟分钟1分钟分钟东东规定向东为正，向西为负。规定向东为正，向西为负。-7-6-5-4-3-2-1 0（-2）3=-6.2 3=6（-2）3=-6两数相乘，把一个因数换成它的相反数，两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。所得的积是原来的积的相反数。一个因数一个因数换成相反换成相反数数积是原来积是原来积的相反积的相反数数.23=62(-3)=做一做做一做-6-2（-3）=6.四、观察与思考（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）根据你对有理数乘法的思考，总结填空：根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为数：负数乘负数积为数：正数乘正数积为数：负数乘负数积为数：负数乘正数积为数：正数乘负数积为数：负数乘正数积为数：正数乘负数积为数：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。正正正正负负负负积积(同号得正同号得正)(异号得负异号得负)零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是。零零（-2)0=?20=?03=?0（-3)=?.综合以上探究结果，我们可以得到：综合以上探究结果，我们可以得到：两数相乘，同号得正，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相异号得负，并把绝对值相乘。乘。任何数同相乘，都得。任何数同相乘，都得。有理数乘法法则有理数乘法法则.综合以上探究结果，我们可以得到：综合以上探究结果，我们可以得到：(1)若若a0,b0,则则ab0;(2)若若a0,b0,则则ab0;(3)若若a0,b0,则则ab0;(4)若若a0,b0,则则ab0;有理数乘法法则有理数乘法法则.讨论:(1)若若ab0,则a、b应满足什么条件？(2)若若ab0，则，则a、b应满足什么条件？应满足什么条件？a、b同号a、b异号.先阅读，再填空：先阅读，再填空：（-5-5）（-3-3）.同号两数相乘同号两数相乘（-5-5）（-3-3）=+（）得正得正 5 3=155 3=15把绝对值相乘把绝对值相乘所以所以 （-5-5）（-3-3）=15=15填空：填空：（-7-7）4_ 4_ （-7-7）4=()_ 4=()_ 7 4=28_ 7 4=28_ 所以所以 （-7-7）4=_ 4=_异号两数相乘异号两数相乘得负得负把绝对值相乘把绝对值相乘-.例例1计算：计算：(1)96；(2)(9)6；(1)96 (2)(9)6 解：原式解：原式=+(96)解：原式解：原式=(96)=54 =54(3)3 3 （-4-4）(4)（-3-3）（-4-4）=12有理数乘法的有理数乘法的有理数乘法的有理数乘法的求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤:先确定积的符号先确定积的符号 再确定积的绝对值再确定积的绝对值(3)(3)3 3（-4-4）(4)(4)（-3-3）（-4-4）解：原式解：原式 =（3 43 4）解：原式解：原式 =+（3434）=12三、典型例题三、典型例题.小试牛刀：小试牛刀：（1）（4）（2）（）（9）（3）5（3）（4）0.50.7（5）（6）解：原式=（）解：原式=+（）解：原式=（）解：原式=+（）解：原式=（）解：原式=（）.例例2计算：计算：（1）2；（；（2）(-)(-2)。解解:原式原式=+（2）=1解：原式解：原式=+（2）=1观察上面两题有何特点观察上面两题有何特点?总结总结:有理数中仍然有有理数中仍然有:乘积是乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.数数a(a0)的倒数是什么的倒数是什么?(a0时时,a的倒数是的倒数是).变式训练变式训练求下列各数的倒数（口答）求下列各数的倒数（口答）1，-1，,5,-0.5,0.2,注意注意：碰到小数求倒数，先化成分数，带碰到小数求倒数，先化成分数，带分数求倒数要先化成假分数再求倒数分数求倒数要先化成假分数再求倒数.例例3:计算计算:(1)(-4)5(-0.25)解：原式解原式=+(34)(-5)=12(-5)=-(125)=-60解：原式解：原式=-（45）(-0.25)=(-20)(-0.25)=+（200.25）=5(2)(-3)(-4)(-5)观察上面算式，你能说说积的符号与各因观察上面算式，你能说说积的符号与各因数符号之间的关系吗？数符号之间的关系吗？.通过以上探究，我们可以得到通过以上探究，我们可以得到:几个有理数相乘，因数都不为几个有理数相乘，因数都不为0时，时，积的符号是由负因数的个数决定的。积的符号是由负因数的个数决定的。当负因数的个数为当负因数的个数为(偶数偶数)个时，积是正数个时，积是正数当负因数的个数为当负因数的个数为(奇数奇数)个时，积是正数个时，积是正数几个有理数相乘，有一个因数为几个有理数相乘，有一个因数为0时，积就为时，积就为0.注意：几个都不为注意：几个都不为0的有理数相乘时，应的有理数相乘时，应该先确定积的符号，再把绝对值相乘。该先确定积的符号，再把绝对值相乘。.例例4用正负数表示气温的变化量，上升用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高每登高1km，气温的变化量为，气温的变化量为-6，攀登，攀登3km后，气温有什么变化？后，气温有什么变化？解：（解：（-6）3=-18答：气温下降答：气温下降18。.规则：由一名同学为大家选一道规则：由一名同学为大家选一道美味佳肴（每道佳肴只能选一次）美味佳肴（每道佳肴只能选一次），其他同学抢答对应的问题，其他同学抢答对应的问题.抢答答对者，大家掌声通过，抢答答对者，大家掌声通过，答错由其他同学抢答答错由其他同学抢答.你能解决这两个问题吗？你能解决这两个问题吗？1、已已知知|x|=2，|y|=3,且且xy0，则则x-y=.2、若若a、b互互为为倒倒数数，c、d互互为相反数，为相反数，m的绝对值是的绝对值是2。求代数式求代数式3ab+2(c+d)+m的值。的值。.1）有理数乘法法则：两数相乘有理数乘法法则：两数相乘,同号同号得得正正,异号异号得得负负,并并把绝对值相乘把绝对值相乘,任何数与任何数与零零相乘相乘,都得都得零零。我的收获：我的收获：我的疑惑：我的疑惑：2）如何进行多个有理数的运算：先确定积的如何进行多个有理数的运算：先确定积的符号符号，再把绝对值再把绝对值相乘相乘，当有一个因数为零时，积为零。，当有一个因数为零时，积为零。3）乘积是）乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.强化训练：强化训练：巩固提高：P37习题1.4第2题应用迁移：P38习题1.4第7题.易易涨涨易易退退山山溪溪水水易易反反易易覆覆凡凡人人心心普通人很容易被外界的现普通人很容易被外界的现象干扰，像风中草一样摇象干扰，像风中草一样摇摆摆.谢谢指导谢谢指导!华宁县第五中学欢迎您！华宁县第五中学欢迎您！.3、若、若x|=2，则，则x=2、2的的相反数是相反数是，-3的相反数是的相反数是1、23=20.5=4、3 4 3 4？5 5、（、（3 3）4 4？6 6、（、（3 3）（4 4）？）？61-232.(-2.5)(-4)(-2)(-1.5)解：原式解：原式=+(2.5421.5)=+(103)=+30=30.(-2.5)(4)(-6)(-1.5)解：原式解：原式=-（2.5461.5）=-（109）=-90.商店降价销售某种商品，每件降元，售出商店降价销售某种商品，每件降元，售出0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？什么变化？解：解：规定：提价为正，降价为负规定：提价为正，降价为负()60300答：销售额减少答：销售额减少300元元.(-2.5)(4)(-3)解：原式解：原式=+(2.543)=+30=30.(-2.5)(4)解：原式解：原式=-（2.54）=-10.解：原式解：原式=+（56）=+30 =30(-5)(-6).