2022-2023学年安徽省合肥市包河区数学九上期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）
A． B． C． D．都不是
2．如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（ ）

A． B．4 C． D．3
3．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)
C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
5．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
6．在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（ ）
A． B． C． D．
7．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF=CE=则关于的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．64（1+x）2＝244
B．64（1+2x）＝244
C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244
D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244
12．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

14．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．
15．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_____．

16．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.

17．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_________．

18．若，则=___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
20．（8分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点

（1）求抛物线的解析式．
（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；
（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

21．（8分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．

（1）求的值：
（2）若，求的长．
22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）写出它的图象的开口方向　 　、顶点坐标　 　、对称轴　 　；
（3）画出函数的大致图象．

23．（10分）在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形的顶点，都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.

（1）画出格点，连（或延长）交边于，使，写出点的坐标.
（2）画出格点，连（或延长）交边于，使，则满足条件的格点有 个.
24．（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

25．（12分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？
26．如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.

（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，
（2）连接，证明：为等边三角形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，
解得m=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2、A
【分析】圆内接四边形的对角互补，可得∠A，圆周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30°直角三角形的性质求解．
【详解】连接OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，
∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，
∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，
∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，
∵OD＝2，
∴OE＝1，ED＝，
∴BD＝2，
故选A．

【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键．
3、B
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由抛物线可知： ，，
对称轴，
∴，
∴，故①错误；
②由对称轴可知： ，
∴，
，故②错误；
③关于的对称点为，
∴时，，故③正确；
④当时，y的最小值为，
∴时， ，
∴，
故④正确
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.
4、C
【解析】根据反比函数的解析式y=（k≠0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：
-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.
故选C.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.
5、C
【分析】先根据题意得出和的值，再把式子化成含与的形式，最后代入求值即可.
【详解】由题得：、
∴
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.
6、D
【分析】画出图形，作于点，利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.
【详解】解：依题意得，
连接，，作于点，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．

【点睛】
本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.
7、C
【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到结论．
【详解】解：如图：

由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，
∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，
∴∠AFB＝∠CAE，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠AEC＝∠BAF，
∴△ABF∽△CAE，
∴，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，
∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y，
∴，
即xy＝2，（1＜x＜2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF∽△ACE是解题的关键．
8、B
【解析】试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
9、D
【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.

考点：位似变换.
10、C
【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据x＝﹣1函数值可以判断．
【详解】解：抛物线开口向下，
，
对称轴，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，故①错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
对称轴，
，
，故③正确；
根据图象可知，当时，，故④正确；
故选：．
【点睛】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．
11、C
【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量×（1+增长率）+1月份的销售量×（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可．
【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12、B
【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误；
B、是一次函数，正确；
C、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误；
D、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②④
【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.
【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；
如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH=EF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠AEB=∠AEF∠ANM；故②正确；
BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.
故答案为①②④.

【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
14、
【详解】解:选中女生的概率是： .
15、180°
【分析】根据旋转的性质可直接判定∠BAB1等于旋转角，由于点B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为180°．
【详解】解：由旋转的性质定义知，∠BAB1等于旋转角，
∵点B、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB1为平角，
∴∠BAB1＝180°，
故答案为：180°．
【点睛】
此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
16、
【解析】∵点P的坐标为（3，4），
∴OP=，
∴.
故答案为：.
17、
【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案．
【详解】如图，过点E作于点F，
由题意得：，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，
，
，
解得，
则，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．
18、
【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可．
【详解】，，；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.
【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.
试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0
∴x==
∴x1＝－1＋，x2＝－1－
（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0
[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0
即4y+1=0或-2y+3=0
解得y1＝－，y2＝.
20、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.
【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；
（3）作轴于点，设，，知，，，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】解1）点在直线上，
，，
把、、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，
抛物线解析式为；
（2）设，则，，
则，，
，
，
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，
；
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，
；
综上可知点坐标为或；
（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大．
如图，过点作轴于点，

设，，
则，，，
四边形的面积

，
当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，．
【点睛】
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．

21、（1）；（2）4
【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；
（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根据勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）∵，是斜边的中线，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，∵，
∴．
∴．
（2）∵，
∴．
由（1）知，
∴．
∴．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键．
22、（1）；（2）向上，（1，﹣），直线x＝1；（1）详见解析．
【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；
（2）根据二次函数的性质求解；
（1）利用描点法画函数图象．
【详解】（1）由题意得：
解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）∵(x﹣1)2，
∴图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线 x=1．
故答案为：向上，(1，)，直线x=1；
（1）如图；
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．
23、（1）或或;（2）3个
【分析】（1）根据题意可得E为BC中点，找到D关于直线BC的对称点M3，再连接AM3,即可得到3个格点；
（2）根据题意，延长BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，连接AN3,即可得到格点.
【详解】（1）如图，或或
（2）如图，N的个数为3个，
故答案为：3.

【点睛】
此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知对称性与相似三角形的应用.
24、OC＝100米；PB＝米．
【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可．
【详解】解：过点P作PF⊥OC，垂足为F．
在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），
由坡度＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．
∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．
在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，
∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，
∴x＝，即PB＝米．

【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
25、（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．
【分析】（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出与的函数关系式即可；
（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w关于x的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；
（3）先求出每月利润为4220元时对应的两个x值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案．
【详解】（1）由题意可得：整理得；
（2）由题意，得：

∵.
∴有最大值
即当时，
∴应降价（元）
答当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；
（3）由题意，得：

解之，得：，，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键．
26、（1）B，60；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可；
（2）先根据旋转的性质得出和即可证明.
【详解】解：（1）旋转中心是，
旋转角度是度；
（2）证明：是等边三角形，
，
旋转角是；
，
又，
是等边三角形．
【点睛】
本题主要考察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.