《数列的概念与简单表示法》.ppt

数列的概念及表示方法1.v前面算式中各数按先后次序排成一列数：前面算式中各数按先后次序排成一列数：v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（15）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序2.定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1：数列数列 ，2 ，改为改为13 ，4,，84 ,2 ，4，8431请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)集合集合讲究：讲究：无序性、互异性无序性、互异性数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性有序性、可重复性问问2：数列中的数可以重复吗？：数列中的数可以重复吗？问问3：数列与数的集合有什么区别？数列与数的集合有什么区别？(数列具有数列具有可重复性可重复性)数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这。各项依次叫做这个数列的个数列的第第1项（首项）项（首项），第第2项项，第第n项项，3.数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列4.数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为,其中其中是数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，列的第列的第n项。项。那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的如果数列如果数列通项公式通项公式。=1,5.数列可以看成以正整数集数列可以看成以正整数集 （或它的有限子（或它的有限子集集 ）为定义域的函数）为定义域的函数 ，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式就是所对应的一列函数值。数列的通项公式就是相应的函数的解析式相应的函数的解析式.6.（1）（2）例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2，3，4，5.7.例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7是是奇数，所以通项公式是：奇数，所以通项公式是：8.（2）解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：9.（3）解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：10.1.观察下面数列的特点，用适当的数填空，观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：11.2、写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（1）1，1，1，1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）12.本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。数列的通项公式。13.数列的通项公式唯一吗？数列的通项公式唯一吗？14.15.