高频电子线路6.2--乘法器电路(PPT文档).ppt

6.2 相乘器电路相乘器电路6.2.1 6.2.1 非线性器件的特性及相乘作用非线性器件的特性及相乘作用 一个非线性器件，如二极管电路、三极管电路，一个非线性器件，如二极管电路、三极管电路，若加到器件输入端的电压为，流过器件的电流为，若加到器件输入端的电压为，流过器件的电流为，则伏安特性为则伏安特性为（6.2.1）其中其中 ，为静态工作点电压为静态工作点电压 设设 一、非线性器件相乘作用的一般分析一、非线性器件相乘作用的一般分析 将伏安特性采用幂级数逼近，即将将伏安特性采用幂级数逼近，即将 在在 处展开为泰勒级数处展开为泰勒级数 （6.2.2）式中式中 ，可以由下列通式表示可以由下列通式表示 （6.2.3）由于由于 故式（故式（6.2.26.2.2）可以改写为）可以改写为 （6.2.4）由式（由式（6.2.46.2.4）知，当）知，当m=1m=1，n=2n=2时，时，实现了，实现了 和和 的相乘运算，可以起到频谱搬移的作用。的相乘运算，可以起到频谱搬移的作用。若将若将 和和 的表达式带入到式（的表达式带入到式（6.2.46.2.4）中，利用三角）中，利用三角函数变换，不难看出，电流函数变换，不难看出，电流中包含的频率分量为中包含的频率分量为 （6.2.5）式中，式中，p p和和q q是包含零在内的正整数。是包含零在内的正整数。因此，为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施：因此，为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施：（1 1）从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高）从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此，应选择合阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此，应选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域，适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域，或者选用具有平方律特性的非线性器件（如场效应管）或者选用具有平方律特性的非线性器件（如场效应管）等。等。（2 2）从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平）从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡电路，用以抵消一部分无用的频率分量；或采用补衡电路，用以抵消一部分无用的频率分量；或采用补偿或负反馈技术实现理想的相乘运算。偿或负反馈技术实现理想的相乘运算。（3 3）从输入信号的大、小考虑。采用大信号使）从输入信号的大、小考虑。采用大信号使器件工作在开关状态或工作在线性时变状态，以获器件工作在开关状态或工作在线性时变状态，以获得优良的频谱搬移特性。得优良的频谱搬移特性。若若 是小信号，是小信号，是大信号，将式（是大信号，将式（6.2.46.2.4）改写为）改写为 的幂级数，即将式（的幂级数，即将式（6.2.16.2.1）在在 上对上对 展开为泰勒级数式，得到展开为泰勒级数式，得到 二、线性时变状态二、线性时变状态（6.2.6）式中，式中，为函数为函数 在在 处的函数值；处的函数值；为函数为函数 在在 处的一阶导数值；处的一阶导数值；为函数为函数 在在 处的二阶导数值；处的二阶导数值；当当 足够小时，可以忽略二次方以上的各高次方项，足够小时，可以忽略二次方以上的各高次方项，则上式可简化为则上式可简化为 （6.2.7）式中式中是是 时的电流，称为时变静时的电流，称为时变静态（态（时的工作状态）电流，与时的工作状态）电流，与 无关，是无关，是 的非的非线性函数。线性函数。式（式（6.2.76.2.7）可以改写为）可以改写为（6.2.8）上式表明，电流上式表明，电流 i与与 之间的关系是线性的，类似于之间的关系是线性的，类似于线性器件，但系数是时变的，所以将这种器件的工作状态线性器件，但系数是时变的，所以将这种器件的工作状态称为线性时变状态。称为线性时变状态。如当如当 时，则时，则 的傅立叶展开式为的傅立叶展开式为 （6.2.9）由由 项获得。项获得。当当 时，电流时，电流 中包含的组合频率分量中包含的组合频率分量的通式为的通式为 。其中的有用频率分量为。其中的有用频率分量为 其中其中 （6.2.10）（a）（6.2.10）(b)4.2.24.2.2、二极管电路、二极管电路 一、单二极管电路一、单二极管电路图6.2.1 二极管电路（a）原理电路 (b)伏安特性 单二极管电路如图单二极管电路如图6.2.16.2.1（a a）所示，二极管的伏安特）所示，二极管的伏安特性如图性如图6.2.1(b)6.2.1(b)所示。所示。设设 当当 、时，时，6.2.2 6.2.2 二极管电路二极管电路若若 ，足够大，二极管将在足够大，二极管将在 的控制下轮流的控制下轮流工作在导通区和截止区。工作在导通区和截止区。当当 时，二极管导时，二极管导通，流过二极管的电流为通，流过二极管的电流为当当 时，二极管截止，则流过二极管的电流为时，二极管截止，则流过二极管的电流为 故在故在 的整个周期内，流过二极管的电流可以表示为的整个周期内，流过二极管的电流可以表示为 （6.2.11）引入高度为引入高度为1 1的单向周期性方波（称为单向开关函数）的单向周期性方波（称为单向开关函数）如图如图6.2.26.2.2（c c）所示。所示。（6.2.12）于是，电流于是，电流 可表示为可表示为 （6.2.13）其中其中 、的波形如的波形如图图6.2.2(a)6.2.2(a)、(b)(b)所示。所示。因此，可将二极管等效为受因此，可将二极管等效为受 控制的开关，按角控制的开关，按角频率频率 作周期性的启闭，闭合时的导通电阻为作周期性的启闭，闭合时的导通电阻为 如图如图6.2.36.2.3所示。所示。图6.2.3 二极管开关等效电路 中包含的频率分量为中包含的频率分量为 （6.2.14）单向开关函数单向开关函数 的傅立叶级数展开式为的傅立叶级数展开式为 代入式（代入式（6.2.136.2.13）中，可得电流）中，可得电流 、，其中有用成分为，其中有用成分为 （6.2.15）电路可以实现频谱搬移的功能。电路可以实现频谱搬移的功能。二、双二极管平衡开关电路二、双二极管平衡开关电路 图图6.2.46.2.4（a a）所示中。若二极管所示中。若二极管D D1 1，D D2 2的伏的伏安特性均可用自原点转折的两段折线逼近，且安特性均可用自原点转折的两段折线逼近，且导通区折线的斜率均为导通区折线的斜率均为 。和和为带有中心抽头的宽频带为带有中心抽头的宽频带变压器变压器（如传输线变压器），其初、次级绕组的匝数比（如传输线变压器），其初、次级绕组的匝数比分别为分别为1 1：2 2和和2 2：1 1。相应的等效电路如。相应的等效电路如图图6.2.46.2.4（b b）所示。所示。足够大，二极管将在足够大，二极管将在 的控制下轮流工作在导通区和截的控制下轮流工作在导通区和截止区。止区。当当 时，二极管时，二极管D D1 1导通，导通，流过二极管流过二极管D D2 2的电流为的电流为 流过负载的总电流为流过负载的总电流为 当当 、，时，若时，若D D2 2截止，流过二极管截止，流过二极管D D1 1的电流为的电流为 时，二极管时，二极管D D1 1截止，截止，的电流为的电流为 当当 D D2 2导通，则流过二极管导通，则流过二极管D D1 1流过二极管流过二极管D D2 2的电流为的电流为 流过负载的总电流为流过负载的总电流为 在在 的整个周期内，流过负载的总电流可以表示为的整个周期内，流过负载的总电流可以表示为 利用单向开关函数利用单向开关函数 ，可以将上式表示为，可以将上式表示为 （6.2.16）图6.2.5 开关函数 与 的关系 式中，式中，称为双向开称为双向开关函数（高度为关函数（高度为1 1的双的双向周期性方波），如图向周期性方波），如图6.2.56.2.5所示。所示。（6.2.17）双向开关函数的傅双向开关函数的傅立叶展开式为立叶展开式为:电流电流 中包含的频率分量为中包含的频率分量为 ，幅度是单二极管电路输出电流幅度的两倍。幅度是单二极管电路输出电流幅度的两倍。显然电路也可以实现频谱搬移的功能。显然电路也可以实现频谱搬移的功能。将式（将式（6.2.176.2.17）代入（）代入（6.2.166.2.16）式中可知，）式中可知，且输出电流的且输出电流的（6.2.18）三、二极管环形电路三、二极管环形电路二极管环形电路如图二极管环形电路如图6.2.66.2.6（a a）所示。）所示。工作在导通和截止区域。工作在导通和截止区域。在理想情况在理想情况下，它们互不影下，它们互不影响，二极管环形响，二极管环形电路是由两个平电路是由两个平衡电路组成。衡电路组成。时，若时，若 ，当当足够大，二极管足够大，二极管D D1 1、D D2 2、D D3 3、D D4 4将在将在 的控制下轮流的控制下轮流图6.2.6 二极管环形电路 当当 为正半周时，为正半周时，D D1 1、D D2 2导通，导通，D D3 3、D D4 4截止，等效电截止，等效电路如图路如图6.2.66.2.6（b b）所示；）所示；D D1 1 、D D2 2组成一个组成一个平衡电路。平衡电路。图6.2.6 二极管环形电路 当当 为负半周时，为负半周时，D D1 1 、D D2 2截止，截止，D D3 3 、D D4 4导通，等导通，等效电路如图效电路如图6.2.66.2.6（c c）所示；）所示；D D3 3 、D D4 4组成一个组成一个平衡电路。平衡电路。图6.2.6 二极管环形电路 因此，二极管环形电路又称为二极管双平衡电路。因此，二极管环形电路又称为二极管双平衡电路。可以证明，流过负载的电流可以表示为可以证明，流过负载的电流可以表示为 （6.2.19）显然，显然，中包含的频率分量为中包含的频率分量为 ，若若 较高，则较高，则 、，等组合频率分量很容等组合频率分量很容易滤除，故环形电路的性能更易滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器，这是频谱线性搬移电路要解决的核接近理想相乘器，这是频谱线性搬移电路要解决的核心问题。心问题。（6.2.20）图6.2.7 晶体三极管电路图图6.2.76.2.7所示，若忽略所示，若忽略输出电压输出电压 6.2.36.2.3、三极管电路及差分对电路、三极管电路及差分对电路 一、晶体三极管电路一、晶体三极管电路 晶体三极管电路如晶体三极管电路如的反的反作用，晶体三极管作用，晶体三极管的转移特性为的转移特性为 式中，输入信号，输入信号 ，且，且 、足够大、足够大、很小。很小。此时转移特性可以表示为此时转移特性可以表示为（6.2.22）利用式（利用式（6.2.76.2.7）、（）、（6.2.86.2.8）可得）可得设图中参考信号设图中参考信号 （在（在 上对上对 展开为泰勒级数式，得到展开为泰勒级数式，得到 ）（6.2.21）式中，式中，为时变工作点处的电流，随为时变工作点处的电流，随 周期性的变化周期性的变化 。为晶体管的时变跨导，也随为晶体管的时变跨导，也随 周期性的变化。周期性的变化。它们的傅它们的傅立叶级数展开式分别为立叶级数展开式分别为（6.2.24）（6.2.23）电流电流 中包含的频率分量为中包含的频率分量为 和和 （）用滤波器选出所需频率分量，就可以完成频谱线性搬移用滤波器选出所需频率分量，就可以完成频谱线性搬移功能。同时，完成频谱搬移功能的有用项是功能。同时，完成频谱搬移功能的有用项是 即即 中的基波分量与中的基波分量与 的相乘项。的相乘项。显然，频谱搬移效率或灵敏度与基波分量振幅显然，频谱搬移效率或灵敏度与基波分量振幅有关。有关。（6.2.25）二、场效应管电路二、场效应管电路 结型场效应管电路结型场效应管电路如图如图6.2.96.2.9所示，图所示，图（）为实用电路，（）为实用电路，（）为原理电路。（）为原理电路。场效应管的转移场效应管的转移特性可以近似表示为特性可以近似表示为 （6.2.26）式中式中 为结型场效应管的夹断电压。为结型场效应管的夹断电压。图6.2.9 结型场效应管电路 （a）实际电路图6.2.9 结型场效应管电路 （b）原理电路其中：其中：为静态工作点电压，为静态工作点电压，为参考信号，为参考信号，为输入信号。为输入信号。由图（）知，由图（）知，图6.2.9 结型场效应管电路 （b）原理电路显然，显然，中包含的频率分量只有中包含的频率分量只有 ，工作原理分析工作原理分析如图如图6.2.106.2.10所示。显然，场效所示。显然，场效应管频谱搬移电路的效率较高，失真小。应管频谱搬移电路的效率较高，失真小。比晶体三极管频谱搬移电路的频率分量少的多。比晶体三极管频谱搬移电路的频率分量少的多。三、差分对电路三、差分对电路差分对频谱搬移电路如图差分对频谱搬移电路如图6.2.116.2.11所示。所示。图（图（a a）中，）中，管的集电极电流管的集电极电流 作为差分对管作为差分对管 、的电流源，且的电流源，且 图6.2.11 差分对频谱搬移电路及其电流传输特性 若忽略若忽略 管的发射结电压管的发射结电压 ，可以得到，可以得到 （6.2.31）其中其中 为为 管的静态工作点电流，管的静态工作点电流，差分对电路的差模输出电流为差分对电路的差模输出电流为（6.2.32）显然，差分对电路的差模输出电流显然，差分对电路的差模输出电流 与与 的关系为非的关系为非线性的双曲正切函数线性的双曲正切函数 关系，曲线如图关系，曲线如图6.2.11(b)6.2.11(b)所示。所示。（1 1）当）当 时，即输入电压时，即输入电压 较小时，较小时，电路工作在线性放大区，如电路工作在线性放大区，如图图4.2.124.2.12中输出曲线中输出曲线1 1所示，所示，此时此时 （6.2.33）输出电流中包含的频率分量为输出电流中包含的频率分量为 、，电路能够，电路能够完成频谱搬移功能。完成频谱搬移功能。由双曲正切函数的特性知由双曲正切函数的特性知：的条件，的条件，（2 2）若输入信号）若输入信号 很大，一般应满足很大，一般应满足 双曲正切函数可以近似为双向开关函数，如双曲正切函数可以近似为双向开关函数，如图图6.2.126.2.12中中输出曲线输出曲线2 2所示，即所示，即差模输出电流为差模输出电流为 （6.2.34）电路工作在开关状态，输出电流中包含的频率分量为电路工作在开关状态，输出电流中包含的频率分量为 、能够实现频谱搬移功能。能够实现频谱搬移功能。（3 3）若输入电压）若输入电压 的大小介于上述（的大小介于上述（1 1）、（）、（2 2）两）两种情况之间，当种情况之间，当 ，则双曲正切函数的傅立叶级数展开为则双曲正切函数的傅立叶级数展开为 于是得到输出电流为于是得到输出电流为（6.2.35）电路工作在线性时变状态，输出电流中包含的频率分电路工作在线性时变状态，输出电流中包含的频率分量为量为 、，同样能够实现频谱搬，同样能够实现频谱搬移功能。移功能。图6.2.14 吉尔伯特乘法器单元6.2.4 6.2.4 集成模拟乘法器集成模拟乘法器 一、双差分对相乘器电路（吉尔伯特乘法器单元）一、双差分对相乘器电路（吉尔伯特乘法器单元）由图由图6.2.146.2.14知，知，差分对差分对T1T1、T2T2的差模的差模输出电流为输出电流为 差分对差分对T T3 3、T T4 4的差的差模输出电流为模输出电流为 故双差分对模拟相乘器故双差分对模拟相乘器的差值输出电流为的差值输出电流为 其中，晶体管其中，晶体管T5T5和和T6T6差差分对管的差模输出电流值为分对管的差模输出电流值为 图6.2.14 吉尔伯特乘法器单元因而双差分对相乘器电路的输出电流为因而双差分对相乘器电路的输出电流为显然，该电路不能实现两个电压显然，该电路不能实现两个电压 、的相乘运算，仅的相乘运算，仅提供了两个非线性函数（双曲正切）相乘的特征。但由提供了两个非线性函数（双曲正切）相乘的特征。但由双曲正切函数的特性知：双曲正切函数的特性知：时，式（时，式（6.2.376.2.37）可以）可以（1 1）当）当 ，近似为近似为 （6.2.38）实现了两个电压实现了两个电压 、的相乘运算。的相乘运算。（6.2.37）（2 2）当当 ，为任意值时，式（为任意值时，式（6.2.376.2.37）可以）可以近似为近似为 （6.2.39）实现了线性时变工作状态。实现了线性时变工作状态。（3 3）当当 ，时，时，输出电流可表示为输出电流可表示为（6.2.40）实现了开关工作。实现了开关工作。二、二、MC1496/1596 MC1496/1596 集成模拟相乘器集成模拟相乘器 根据双差分对模拟相乘器基本原理制成的单片根据双差分对模拟相乘器基本原理制成的单片集成模拟相乘器集成模拟相乘器 MC1496/1596 MC1496/1596 的内部电路如的内部电路如图图 6.2.156.2.15（a a）所示，引脚排列如图所示，引脚排列如图 (b)(b)所示，电路所示，电路内部结构与图内部结构与图 6.2.14 6.2.14 基本类似。基本类似。的作用是扩大输入电压的作用是扩大输入电压 的动态范围，其基本原理的动态范围，其基本原理如下：如下：图6.2.16 动态范围的扩展 电路满足深度负反电路满足深度负反馈的条件，于是馈的条件，于是其中其中 且且 所以，上式可以简化为所以，上式可以简化为 所以所以双差分对模拟相乘器的差值输出电流为双差分对模拟相乘器的差值输出电流为（6.2.41）此时此时 允许的最大动态范围为允许的最大动态范围为 （6.2.42）三、三、MC1595 MC1595 集成模拟相乘器集成模拟相乘器 作为通用的模拟相乘器，还需将作为通用的模拟相乘器，还需将 进行扩展。进行扩展。MC1595MC1595（或（或BG314BG314）就是在就是在MC1496MC1496的基础上增加了的基础上增加了 动态范围扩展电路，使之成为具有四象限相乘功能的通动态范围扩展电路，使之成为具有四象限相乘功能的通用集成器件，如用集成器件，如图图6.2.176.2.17所示。图（所示。图（a a）为）为MC1595MC1595的内的内部电路，部电路，(b)(b)为相应的外接电路。为相应的外接电路。的动态范围的动态范围T T7 7T T1010管组成的补偿电路简化为图管组成的补偿电路简化为图4.2.184.2.18所示所示的形式。的形式。图6.2.18 动态范围的扩展 动态范围的扩展原理。为分析方便，将动态范围的扩展原理。为分析方便，将 为深度负反馈电阻，所以为深度负反馈电阻，所以的动态范围为的动态范围为 由图知：由图知：当三极管当三极管T T7 7T T1010的的 值足够大时，值足够大时，又由于又由于 所以：所以：图6.2.18 动态范围的扩展 而而 于是得到于是得到即为图即为图6.2.156.2.15中的输入电压中的输入电压 将上式代入式（将上式代入式（6.2.416.2.41）中得到）中得到 （6.2.44）式中式中 为乘法器的乘法系数。为乘法器的乘法系数。