江西省安远县三百山中学2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，平行四边形ABCD中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（ ）AB8C10D162如图，在直角坐标系中，A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）AB2OP4COPD3OP43在中，若已知，则（ ）ABCD4如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）ABCD5若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD6在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米A3B30C3000D0.37下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比（ ）ABCD9如图，直角ABC 中，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作A，则下列各点中在A外的是（ ）A点AB点BC点CD点D11如图所示的几何体的左视图是（）ABCD12己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）A-1B0C2D3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值_14如图，D是反比例函数(k0)的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数yx+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_15已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是_16计算：2sin245tan45_17如图，四边形是菱形，经过点、与相交于点，连接、，若，则的度数为_ 18如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是_，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值-4-2-1134-263（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象20（8分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）（1）计算：； （2）解方程：122（10分）如图，已知ABO中A（1，3），B（4，0）（1）画出ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90后的图形，记为A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积23（10分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.25（12分）已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)26如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明AEFABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在ABCD中，AD=BC，问题得解【详解】解：EFBC AEFABC， EF：BC=AE：AB， AE：EB=2：3， AE：AB=2：5， EF=4， 4：BC=2：5， BC=1， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC=1【点睛】本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质2、A【分析】如图，在y轴上取点B（0，3），连接BC，BA，由勾股定理可求BA5，由三角形中位线定理可求BC2OP，当点C在线段BA上时，BC的长度最小值523，当点C在线段BA的延长线上时，BC的长度最大值5+27，即可求解【详解】解：如图，在y轴上取点B（0，3），连接BC，BA，点B（0，3），B（0，3），点A（4，0），OBOB3，OA4，点P是BC的中点，BPPC，OBOB，BPPC，BC2OP，当点C在线段BA上时，BC的长度最小值523，当点C在线段BA的延长线上时，BC的长度最大值5+27，故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.3、B【分析】根据题意利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，进行分析计算即可求解【详解】解：在中，设BC=3x，则AC=4x，根据勾股定理可得：，.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，注意掌握求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值4、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=41+1个菱形纸片；第2个图案中有9=42+1个菱形纸片；第3个图形中有13=43+1个菱形纸片，第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，47+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.5、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k10，进而求出k1【详解】反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，k10，k1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大6、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，解得x=300000cm=3km这条道路的实际长度为3km故选A【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换7、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意故选A8、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.9、A【分析】连结AD根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解【详解】解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442-422-=4-故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算10、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与A的位置关系解：连接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，点B在A内，点D在A上，点C在A外故选C考点：点与圆的位置关系11、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图12、D【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】， 三式相加得， k=3. 故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.二、填空题（每题4分，共24分）13、1（满足条件的k值的范围是0k4）【分析】反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，|k|最大为4，在第一象限，k为正数，即0k4，k的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k值的范围是0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、-1【详解】解：的图象经过点C，C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC=OAOC=1，四边形DCAE的面积为4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案为：-115、（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可【详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标16、0【解析】原式=0，故答案为0.17、【分析】根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）51，根据圆内接四边形的性质得到AEBD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案为：27【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键18、 (1，5) 16 【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，点Q横坐标为3，N点横坐标向右平移了2个单位长度，P点横坐标为-1+2=1，P点纵坐标为：1+2+2=5，P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，MQPN，四边形MNQP为菱形，菱形MNQP面积=MQPN=16，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5) ，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）y是x的反比例函数设y =当x=1时，y=66=k这个反比例函数的表达式为 .（2）完成表格如下： x-32y -1.5-3-621.5（3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.20、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点P的坐标；作点关于轴的对称点，当点与点重合时，易证：四边形是菱形，先求出，再根据锐角三角函数即可求出BP，从而求出此时点P的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为，顶点又图象过原点解出：即（2）令，即，解出：或设直线AC的解析式为y=kxb将点，的坐标代入，可得解得：过点作轴交于点，设，则当时，有最大值当时，（3），为等边三角形当点与点重合时，四边形是菱形作点关于轴的对称点，当点与点重合时，四边形是菱形点是的角平分线与对称轴的交点，.在RtOBP中，综上所述，点的坐标为或【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.21、（2）3；（2）x2或-2【分析】（2）将特殊角的三角函数值代入及利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【详解】解：（2）4-2222223；(2）2或，【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解（2）小题题的关键，能正确分解因式是解（2）小题题的关键22、（1）如图所示，A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出AO，再根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解：（1）根据题意，将OAB绕点O顺时针旋转90，如图所示，A1B1O即为所求；（2）根据勾股定理：线段AO旋转时扫过的面积为：【点睛】此题考查的是图形的旋转和求线段旋转时扫过的面积，掌握图形旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.23、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积【详解】（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；yax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），；解这个方程组，得，抛物线的解析式为：yx2+x3；（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在yx2+x3中，令y0，得方程x2+x30解这个方程，得x14，x21A（4，0）设直线AC的解析式为ykx+b，解这个方程组，得，AC的解析式为：yx3，S四边形ABCDSABC+SADC+DM（AN+ON）+2DM设D（x，x2+x3），M（x，x3），DMx3（x2+x3）（x+2）2+3，当x2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+23=【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大24、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E，利用AAS证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求； 过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90AODOAD=90，AODA1OE=90OAD=A1OE在OAD和A1OE中OADA1OEAD= OE，OD= A1E点A的坐标为AD=OE=4，OD= A1E=2点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键25、见详解【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FDBC，再作ABC的平分线交DF于点F，作BDF的平分线交AB于点E，进而即可作出正方形【详解】如图所示：正方形就是所求图形【点睛】本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键26、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形【详解】解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. BE轴， 点E的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四边形CBED是平行四边形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形