高等数学试题及答案.doc

《高等数学》试题30
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. 当时，与下列那个函数不是等价的 （ ）
A)、 B)、 C)、 D)、
2. 函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ ）
A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件
3. 下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ ）.
A)、
B)、
C)、
D)、
4. 下列各式正确的是（ ）
A）、 B）、
C D）、
5. 下列等式不正确的是（ ）.
A）、 B）、
C）、 D）、
6. （ ）
A）、0 B）、1 C）、2 D）、4
7. 设，则（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、

8. ，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
9. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、

10. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、

11. 若，则为（ ）
A）、0 B）、1 C）、 D）、

12. 设在区间上连续，，则是的（ ）.
A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分
13. 设，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
14. =( )
A B 2 C 1 D -1

15. 函数在区间上的最小值为（ ）
A 4; B 0 ;
C 1; D 3

二.填空题
1. ______.

2. 　　　　

3. 若，则　　　 　
4. 　　　 　　
5. 曲线在 处有拐点
三.判断题
1. 是奇函数. （ ）
2. 设在开区间上连续，则在上存在最大值、最小值.( )
3. 若函数在处极限存在，则在处连续. （ ）
4. . （ ）
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

四.解答题
1. 求
2. 求，其中为自然数.
3. 证明方程在(0,1)内至少有一个实根.
4. 求.
5. 求.
6. 设，求
7. 求定积分

8. 设在上具有二阶连续导数，若，，求.
.

9. 求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案30
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. C

2. A

3. D
4. B
5. A
6. A
7. C
8. D
9. A
10. A
11. D
12. B
13. D
14. A

15. B
二.填空题

1.
2.
3.
4.
5.

三.判断题
1. T
2. F
3. F
4. T
5. T
四.解答题
1. 8
2. 令

3. 根据零点存在定理.

4.
5. 令 ，则
原式

6.
7.
8. 解：
所以
9. V=
《高等数学》试题31
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. 当时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）
A)、 B)、 C)、 D)、
2. 设，则当时,是x的（ ）。
A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小
C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷
3. 下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ ）.
A)、
B)、
C)、
D)、
4. 下列等式不正确的是（ ）.
A）、 B）、
C）、 D）、
5. ( )
A）、1 B）、2 C）、0 D）、4
6. 设，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
7. ，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
8. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、
9. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、
10. 若，则为（ ）
A）、0 B）、1 C）、 D）、
11. 设在区间上连续，，则是的（ ）.
A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分
12. 若在处可导，则在处（ ）
A）、可导 B）、不可导 C）、连续但未必可导 D）、不连续
13. ( ).
A B 2 C D

14. =( )
A B 2 C 1 D -1

15. 函数在区间上的最小值为（ ）
A 4; B 0 ;
C 1; D 3

二.填空题
1. 设函数，则
2. 如果，则______.
3. 设，则　　　　

4. 若，则　　 　　
5. 　　　　
三.判断题
1. 函数 是非奇非偶函数. （ ）
2. 若不存在,则也一定不存在. （ ）
3. 若函数在处极限存在，则在处连续. （ ）
4. 方程内至少有一实根. （ ）
5. 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）

四.解答题
1. 求 ()

2. .已知函数在处连续,求的值.

3. 设 ，试确定的值使在处连续

4. 计算.
5. 比较大小.

6. 在抛物线上取横坐标为的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？
7. 设函数，计算 .
8. 若的一个原函数为，求.
9. 求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案31
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. D
2. D
3. D
4. A
5. B
6. C
7. D
8. A
9. B
10. D
11. B
12. C
13. D

14. A

15. B
二.填空题
1. 0
2. 2
3.
4.
5.
三.判断题
1. F
2. F
3. F
4. F
5. T
四.解答题
1. 1
2.
3.
4.
5.
6.
7. 解：设===
=

8. 解：由已知知
则

9.

《高等数学》试题32
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. 设函数，，则该函数是（ ）．
A)、奇函数 B)、偶函数
C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数
2. 下列极限等于1的是（ ）.
A)、 B)、 C)、 D)、
3. 若，则（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、
4. ( )
A）、1 B）、 C）、0 D）、4
5. 设，则（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、
6. 设，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
7. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、
8. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、
9. 设在区间上连续，，则是的（ ）.
A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分
10. 设，则=（
A）、0 B）、 1 C）、 D）、
11. 设，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
12. 曲线在点（ ）处的切线平行于直线
A）、 B）、 C）、 D）、
13. 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).
A 0 B 2 C D 3
14. （ ）
A 0 B
C D

15. 函数在区间上的最大值为（ ）
A 4; B 0 ;
C 1; D

二.填空题
1. 设函数，若在处连续，则
2. 设，则　　　　

3. 若，则　　 　　
4. 　　　　
5. 曲线 的水平渐近线为___________.

三.判断题
1. .（ ）
2. 若与均不存在，则的极限也不存在. （ ）
3. 若函数在的左、右极限都存在但不相等，则为的第一类间断点. （ ）
4. 处不可导（ ）
5. 对于函数，若，则是极值点.（）

四.解答题
1. 设，判断当时与 的阶数的高低.

2. 证明方程至少有一个小于1的正根.
3. 计算.

4. 比较大小.

5. 设函数由方程确定，求
6. 求函数的导数
7. 计算
8. 设连续函数满足，求

9. 求由曲线和所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积。

《高等数学》答案32
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. A
2. D
3. C
4. B
5. C
6. C
7. A
8. B
9. B
10. D
11. C
12. A
13. C

14. B

15. D
二.填空题
1.
2.
3.
4.
5.

三.判断题
1. F
2. F
3. T
4. T
5. F
四.解答题
1. 比 阶数高

2. 根据零点存在定理.

3.
4.
5.
6.
7.

8. 解：设，则，
两边积分得：
，解得
故

9.

《高等数学》试题33
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. 如果,则下述结论中不正确的是（ ）.
A）、 B）
C）、 D）、
2. ( )
A）、 B）、
C）、 D）、

3. （ ）
A）、1 B）、4 C）、 D）、

4. 设，则（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、

5. 设，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、

6. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、

7. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、

8. 若，则为（ ）
A）、0 B）、1 C）、 D）、

9. 设在区间上连续，，则是的（ ）.
A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分
10. 下列各式正确的是（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、

11. 若 ，则 =（　 ）．
A)、　　　　　 B）、
C）、　　　　　  　 D）、
12. 设函数在处可导，则有（ ）
A)、 B）、 C）、 D
13. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ).
A 0 B 2 C D 3

14. 曲线的凹区间是( )
A ; B ;
C ; D

15. 函数在区间上的最大值为（ ）
A 4; B 0 ;
C 1; D 3

二.填空题
1. __________.

2. =______.
3. 若，则　　　 　
4. 　　 　　
5 = 　　

三.判断题
1. 是奇函数. （ ）
2. 若函数在处连续，则在处极限存在. （ ）
3. 函数在内连续，且和异号，则在内至少有一个实数根. （ ）
4. （）. （ ）
5. 在区间内分别是单调增加，单调增加.( )

四.解答题
1. 求.

2. 求
3. 求.
4. 比较大小.
5. 求曲线在点处的切线方程和法线方程
6.
7. 计算

8. 计算

9. 证明

《高等数学》答案33
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. A
2. A
3. D
4. C
5. C
6. A
7. A
8. D
9. B
10. C
11. B
12. A
13. B

14. B
15. A
二.填空题
1.
2. 0
3.
4.
5. 2

三.判断题
1. T
2. T
3. T
4. F
5. F
四.解答题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 解：

8.
9. 提示：令，则
《高等数学》试题34
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. . （ ）
2. ( ).
A）、 B）、
C）、 D）、
3. （ ）
A）、 B）、1 C）、0 D）、
4. 下列各式中正确的是（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、
5. 若，则（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、
6. ( )
A）、0 B）、1 C）、－ D）、
7. 下列定积分中，其值为零的是（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、
8. （ ）
A）、0 B）、4 C）、 D）、

9. ( )
A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 4
10. 若可导，且，则（ ）
A)、 B）、 C）、 D）、
11. 设函数，则 （　  ）
A)、　　　B）、2　　　 C）、4　　D）、不存在
12. 曲线在点处的切线方程是（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
13. 半径为的金属圆片，加热后伸长了，则面积的微分是（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、
14. 曲线的渐进线为( )
A ； B
C ； D
15. 计算（ ）
A 4; B 0 ;
C 1; D 3
16. 函数的驻点个数为（ ）
A 4; B 3 ;
C 1; D 2
二.填空题
1. 曲线在点处切线的斜率为________
2. 设，则　　　　
3. 若，则　　　　
4. 　　　　
5. 曲线的凸区间为_____________
三.判断题
1. .( )
2. 有限个无穷小的和仍然是无穷小. ( )
3. 函数在一点的导数就是在一点的微分.（ ）
4. 若则.( )
四.解答题
1. 设 ，当取何值时，存在
2. 求 .
3. 证明方程在(0,1)内至少有一个实根.
4. 证明方程至少有一个不大于的正根.
5. 设 ，试确定的值使在处连续.
6. 求。
7. 求 .
8. 设由确定，求在点处的切线方程和法线方程.
9. 证明：若函数在区间上连续且为奇函数，则.
《高等数学》答案34
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. F
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. D
8. B
9. C
10. B
11. C
12. B
13. B
14. D
15. D
16. B
二.填空题
1.
2. 3
3.
4.
5.

三.判断题
1. F
2. T
3. F
4. F
四.解答题
1.

2. 5

3. 根据零点存在定理.

4. 根据零点存在定理.

5.
6.
7.
8. 切线方程为：；法线方程为：
9. 证明：因为，令带入即可证明.

《高等数学》试题35
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. ( )
A)、 –1 B)、0 C)、1 D)、不存在
2. 下列极限等于1的是（ ）.
A)、 B)、 C)、 D)、

3. ( )
A）、 B）、
C）、 D）、

4. （ ）
A）、1 B）、4 C）、 D）、

5. 设，则（ ）
A）、 B）、
C）、 D）、

6. 设，则（ ）
A）、 B）、 C）、 D）、

7. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、

8. ( )
A）、0 B）、 C）、1 D）、

9. 若，则为（ ）
A）、0 B）、1 C）、 D）、

10. 设在区间上连续，，则是的（ ）.
A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分
11. ，则 （　 ）．
A）、 　　　　B）、　　　C）、　　　D）、
12. 设函数在处可导，则有（ ）
A)、 B）、 C）、 D）、
13. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ).
A 0 B 2 C D 3

14. 曲线的凹区间是( )
A ; B ;
C ; D

15. 函数在区间上的最大值为（ ）
A 4; B 0 ;
C 13; D 3

二.填空题
1. __________.

2. 当时, 与为等价无穷小，则_______.

3. 若，则　　　 　
4. 　　 　　
5. = 　　

三.判断题
1. 是奇函数. （ ）
2. 设在开区间上连续，则在上存在最大值、最小值.( )
3. 若函数在处连续，则在处极限存在. （ ）
4. 函数在内连续，则在内必有界. （ ）
5. （）. （ ）
四.解答题
1. 求

2. 求.

3. 求，其中为自然数.
4. 求.
5. 比较大小.
6. 设，求
7. 计算

8. 计算

9. 设在上具有二阶连续导数，若，，求.
.

《高等数学》答案35
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. B
2. D
3. A
4. D
5. C
6. C
7. A
8. A
9. D
10. B
11. C
12. A
13. B

14. D
15. C
二.填空题
1.
2. 4
3.
4.
5. 2

三.判断题
1. T
2. F
3. T
4. F
5. F
四.解答题
1.

2.
3. 令

4.
5.
6.
7. 解：

8.
9. 解：
所以