第五版物理化学第二章习题答案.doc

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第二章 热力学第一定律
2。1  1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃,求过程中系统与环境交换的功.
解：理想气体n = 1mol

对于理想气体恒压过程,应用式（2。2。3）
W =－pambΔV =－p（V2-V1) =－（nRT2-nRT1） =－8。314J

2.2  1mol水蒸气(H2O,g）在100℃,101。325kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。假设:相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。
解： n = 1mol 

恒温恒压相变过程，水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2。3）
W =－pambΔV =－p(Vl-Vg ) ≈ pVg = nRT = 3。102kJ

2。3  在25℃及恒定压力下，电解1mol水（H2O，l），求过程的体积功。
         H2O（l)  ＝    H2(g)  +  1/2O2（g）
解： n = 1mol 

恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）
W=－pambΔV =－（p2V2-p1V1)≈－p2V2 =－n2RT=－3。718kJ

2。4  系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ,Wa=－4.157kJ；而途径b的Qb=－0。692kJ。求Wb.

解：   热力学能变只与始末态有关，与具体途径无关,故 ΔUa = ΔUb
由热力学第一定律可得   Qa + Wa = Qb + Wb
∴ Wb = Qa + Wa －Qb = －1。387kJ

 2。5 始态为25℃,200 kPa的5 mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态.途经a先经绝热膨胀到 -28.47℃，100 kPa,步骤的功;再恒容加热到压力200 kPa的末态,步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。
       解：先确定系统的始、末态                          

对于途径b，其功为

       根据热力学第一定律

2。6  4mol某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH－ΔU的值。
       解：根据焓的定义

2。7  已知水在25℃的密度ρ=997。04kg·m—3。求1mol水（H2O,l)在25℃下：（1）压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;（2）压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解: 已知 ρ= 997.04kg·m—3   MH2O = 18.015 × 10—3 kg·mol—1
凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变，1molH2O(l）的体积在此压力范围可认为不变, 则  VH2O = m /ρ= M/ρ
ΔH － ΔU = Δ(pV） = V(p2 － p1 )
摩尔热力学能变与压力无关， ΔU = 0
∴ΔH = Δ（pV） = V(p2 － p1 ）
1） ΔH － ΔU = Δ（pV) = V(p2 － p1 ) = 1.8J
2） ΔH － ΔU = Δ(pV) = V（p2 － p1 ) = 16。2J

2。8  某理想气体Cv，m=3/2R.今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃.求过程的W，Q，ΔH和ΔU。
解: 理想气体恒容升温过程   n = 5mol    CV,m = 3/2R
QV =ΔU = n CV，mΔT = 5×1。5R×50 = 3.118kJ
W = 0
ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp，mΔT
= n （CV，m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5。196kJ

2.9  某理想气体Cv,m=5/2R.今有该气体5mol在恒压下温度降低50℃。求过程的W，Q，ΔU和ΔH。
解: 理想气体恒压降温过程   n = 5mol   
CV，m = 5/2R   Cp,m = 7/2R
Qp =ΔH = n Cp,mΔT = 5×3。5R×（－50） = －7。275kJ
W =－pambΔV =－p(V2-V1) =－（nRT2—nRT1） = 2.078kJ
ΔU =ΔH－nRΔT = nCV,mΔT = 5×2.5R×(—50） = －5.196kJ

2。10 2mol某理想气体，Cp,m=7/2R。由始态100kPa，50dm3,先恒容加热使压力升高至200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的W，Q，ΔH和ΔU。
解：过程图示如下

              由于，则，对有理想气体和只是温度的函数

              该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的

              根据热力学第一定律

2.15 容积为0。1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0℃,4mol的Ar(g)及150℃，2mol的Cu（s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的ΔH .
已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp，m分别为20。786J·mol-1·K—1及24。435 J·mol—1·K-1,且假设均不随温度而变。
解:  恒容绝热混合过程    Q = 0     W = 0
∴由热力学第一定律得过程 ΔU=ΔU（Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0
ΔU（Ar，g） = n(Ar,g） CV，m （Ar，g）×(t2－0)
ΔU(Cu,S) ≈ΔH （Cu,s) = n（Cu,s）Cp,m(Cu，s)×（t2－150)
解得末态温度 t2 = 74。23℃
又得过程
ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s)
   =n(Ar，g）Cp，m（Ar,g)×（t2－0) + n（Cu,s)Cp,m（Cu，s）×（t2－150）
   = 2.47kJ
或 ΔH =ΔU+Δ（pV） =n(Ar,g)RΔT=4×8314×（74。23－0)= 2.47kJ

2.21 求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功Wr。
(1）   假设N2(g）为理想气体;
(2）   假设N2（g)为范德华气体，其范德华常数见附录.
解: 题给过程为    n = 1mol

应用式(2。6。1)  
(1） N2（g)为理想气体    p = nRT/V
  ∴
(2） N2(g)为范德华气体  

已知n=1mol  a =140.8×10—3Pa·m6·mol-2  b= 39。13×10—6m3·mol—1
所以

2.22 某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态,求各过程的功W。
（1）   恒温下可逆膨胀到50kPa;
（2)   恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀；
（3）   绝热可逆膨胀到50kPa；
（4）   绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。
解: 双原子理想气体 
n = 5mol；    CV，m =( 5/2）R ；  Cp,m = （7/2）R

223 5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及整个过程的W，Q,ΔUΔH和ΔH。
解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为

由绝热可逆过程方程式得

1） ΔH 和 ΔU 只取决于始末态，与中间过程无关
ΔH = n Cp,mΔT = n Cp,m(T3—T1） = 21。21kJ
ΔU = n CV,mΔT = n CV，m(T3-T1) = 15。15kJ

 W2 =ΔU = n CV,mΔT = n CV,m（T3-T2） = 15。15kJ
 ∴ W = W1 + W2 = －2。14kJ
3） 由热力学第一定律得 Q =ΔU－W = 17.29kJ

2。27 已知水（H2O,l）在100℃的饱和蒸气压ps=101。325kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。
求在100℃,101。325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的W，Q，ΔUΔH和ΔH.设水蒸气适用理想气体状态方程式。

解： 题给过程的始末态和过程特性如下:
        n = m/M = 1kg/18。015g·mol—1 = 55.509mol

题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致,直接应用公式计算

W=－pambΔV =－p(Vl-Vg )≈pVg = ng RT=172。2kJ
ΔU = Qp + W =－2084.79kJ

2.28 已知100kPa下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓。水的平均比定压热容求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0。1kg0℃的冰后,系统末态的温度.计算时不考虑容器的热容。

解：假设冰全部熔化，末态温度为t：           
整个过程绝热  ΔH = ΔH1 +ΔH2 +ΔH3
其中

整理可得末态温度  t = 38.21℃

2.30 蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水，将其加热并蒸发成180℃，饱和蒸气压为1。003Mpa的水蒸气。求每生产1kg水蒸气所需要的热量。
已知：水（H2O，l）在100℃的摩尔蒸发焓，水的平均摩尔定压热容，水蒸气(H2O，g）的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。
解:

2.31 100kPa下冰（H2O，s)的熔点为0℃.在此条件下冰的摩尔熔化焓.
已知在-10~0℃范围内过冷水(H2O，l)和冰的摩尔定压热容分别为和。求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。
解: 在100kPa、273。15K下，水和冰互相平衡，所以在100kPa、263.15K的过冷水凝固为冰就偏离了平衡条件，因此该过程为不可逆相变化，设计途径如下:

2.32 已知水（H2O，l)在100℃的摩尔蒸发焓，水和水蒸气在25～100℃范围间的平均摩尔定压热容分别为
和
求在25℃时水的摩尔蒸发焓。
解：由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓，常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略,可直接应用p68公式（2.7。4)

2.34 应用附录中有关物质在25℃的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应在25℃时的和。

解：

题给各反应的和分别计算如下：
(1） 

(2) 

 (3) 

2。35 应用附录中有关物质的热化学数据，计算25℃时反应的标准摩尔反应焓，

要求: （1）应用附录中25℃的标准摩尔生成焓的数据;

（2）应用附录中25℃的标准摩尔燃烧焓的数据.

解： (1) 由

得：

(2) 先分别求出CH3OH（l)、HCOOCH3(l)的标准摩尔燃烧焓.
  应用附录查出在25℃时

CH3OH（l）、HCOOCH3（l）的燃烧反应分别为:

再应用公式

得：