解直角三角形及其应用教学设计-JNero.doc

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23、2解直角三角形及其应用教学设计
霍山二中 秦 玉
教学目标：
1、从整体上建构全章内容，使所学知识条理化、系统化；
2、熟练掌握解直角三角形的方法,提高自己的解题能力;
3、通过构造直角三角形，综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题，学会数学思想方法的运用，体会解决实际问题的成功与喜悦。
教学重、难点：
综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
教学过程：
一、 知识回顾:
（一)解直角三角形的依据
1、三边之间的关系：
2、锐角之间的关系：
3、边角之间的关系：
（二）特殊角的三角函数值
锐角α
sinα
cosα
tanα
300

450

600

（三)仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角

（四）坡度(坡比）、坡角
（1）坡度用i表示 i=h:l
(2）坡角：坡面与水平面的夹角
（3）坡度与坡角的关系 i=tanα=h:l

二、 新课讲解
(一）知识方法应用
1．（孝感·中考)如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（保留根号)。

·
·

D
A
B
C
M
N
α
P

2、一段公路路面的坡度i＝，这段公路路面长100米,那么这段公路升高（　　)
A．30米　　　　B．10米 C．30 米 D．10 米

3．（济宁·中考）如上右图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点。 如果MC=n,∠CMN=α.那么P点与B点的距离为

（二）例题讲解
例1 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
30°
60°

解：过点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意可知∠DAF=30°
设DF= x ， 则AD=2x
在Rt△ADF中,由勾股定理得

在Rt△ABF中

解得 x=6
> 8
∴没有触礁危险

例2：如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处观测D点和C点，仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一直线上，若BE=15米,求这块广告牌的高度.（结果保留整数)
）
）
45°
60°　　
A
B
C
D
E

解：∵AB=8，BE=15，
∴AE=23
在Rt△AED中，∠DAE=45° ∴DE=AE=23
在Rt△BEC中， ∠CBE=60°，
∴ CE=BE tan60°=15
∴ CD=CE-DF=15 － 23≈2。95 ≈3
答:这块广告牌的高度约3米.

（三)当堂检测

1. 一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向, 这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行, 半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向， 此时灯塔M与渔船的距离是（ A )海里
A。 B。 C。 7 D. 14

2、（金华·中考）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1。2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ B　）米
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米

3。如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m,它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造坡比为1∶1。5的斜坡AD，求DB的长。(结果保留根号）
m

4、（绵阳·中考)身高都为1。6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为 42。48m 。

三、 作业：
1、掌控中考（预习） P92－－P93
2、课外提升作业 P58－－P59

附:
进阶练习一
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于（　　）
A. B。 C。 D。
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,则下列关系式正确的是（　　）
A．c＝asinA B．c＝acosA
C．c＝ D．c＝
3、如下图， 是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图(2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是（　　)

（1）　　　　　　　　　　　（2)
A. B。 C．1 D。
4、如下图 ，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为（　　)

A．8 m B．12 m
C．12 m D．12 m
5、一段公路路面的坡度i＝，这段公路路面长100米,那么这段公路升高（　　)
A．30米　　　　　　 　　B．10米
C．30 米 D．10 米
进阶练习二：
1、一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东600方向,这艘渔船以每小时28海里的速度向正东航行，半小时到达B处看见灯塔M在北偏东150方向，此时灯塔M与渔船的距离是 ＿
A
B
C
D
E
M

2、如下右图 ，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米,且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（　　)
A．150 米 B．180 米 C．200 米 D．220 米
3、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0。1m)。

4、如下图,一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．（结果保留根号)

教学反思：
通过这节课的教学，使我进一步认识到教学过程不是单一的引导的过程,而是一个双向交流的过程。在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路,考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中,要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会.
我觉得这堂课有以下几个特点：
1、讲解不宜太多,要留给学生多的时间思考.
2、注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。
3、尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩.
总之，本节课是我对新课程理念的一次尝试，必存在缺陷，这将促使我进一步研究和探索。在以后的教学中,我在课堂上将努力做到让课堂鲜活起来，让课堂真正成为数学活动的场所，成为讨论交流的学堂，成为学生展示自我的舞台！

专家点评：
1、教学过程思路清晰，始终围绕教学目标.把握重点,突出难点。能够从学生实际出发，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与积极交往和谐互动。
2、教态亲切仪表端庄举止自然。教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。教师的应变和调控课堂能力强，教学效果：达到预定的教学目标,教学效果好。
3、教师教态自然，语调亲切，并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。使学生在和谐融洽的课堂氛围中学习，推进了知识的掌握和智力的发展，达到了良好的教学效果。教师准确的把握了设疑的方向，调动了学生学习的兴趣，使学生进入积极的的思维状态。