导数复习导数大题练习(含详解答案).doc

完整版)导数复习导数大题练习(含详解答案)
1、已知函数f（x)=（2x―kx＋k）·e
（Ⅰ)当为何值时，无极值;(Ⅱ）试确定实数的值，使的极小值为

2、已知函数.
（Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率； (Ⅱ）求的单调区间；
(Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

3、设函数。
（I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围；
（III）对任意n的个正整数
（1）求证：（2）求证：

4、已知函数，其中R．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

5、已知函数为自然对数的底数
(I）当时，求函数的极值；
（Ⅱ)若函数在[—1,1]上单调递减,求的取值范围．

6、已知函数，设，。
（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
(Ⅱ）试判断的大小并说明理由；
(Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足,并确定这样的的个数。

7、已知函数．
（Ⅰ)若在处取得极值，求a的值;
（Ⅱ)求函数在上的最大值．

8、已知函数.。
(I）当时，求曲线在处的切线方程（);
（II）求函数的单调区间.

9、已知函数,其中为自然对数的底数.
（Ⅰ当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为,求的值.

10、已知函数。
（1）当时，求函数的极小值；
(2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

11、已知函数,（是不为零的常数且）。
（1)讨论函数的单调性；
（2）当时，方程在区间上有两个解,求实数的取值范围；
(3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明;若不存在,说明理由。

12、设函数
（1）求的单调区间;
（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.

13、设函数f(x）=ax3—（a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
(1)若=0,求函数f（x)的单调增区间；
(2)求证：当0≤x≤1时,||≤．（注：max{a,b｝表示a，b中的最大值)

14、已知函数。
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围;
（Ⅲ）证明：.

15、已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的，恒成立．
(Ⅰ）求的解析表达式;
(Ⅱ)设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

16、设函数与的图象分别交直线于点AB，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。
(1）求函数的表达式;
（2）当时，求函数的最小值；
（3）当时，不等式在上恒成立,求实数的取值范围。

函数与导数解答题
1、解:（I)
=………………3分
在R上单调递减,
所以，f（x)无极值…………………………6分
（II）当时,令，得
（1） k〈4时,，有
令，得,即k=0.……………………9分
(2）k〉4时，，有
令，得k=8所以，由（1)（2）知，k=0或8时，有极小值0
2、解:（Ⅰ）由已知，………………2分
.
故曲线在处切线的斜率为。………………4分
（Ⅱ）.………………5分
①当时,由于，故，
所以，的单调递增区间为。………………6分
②当时，由，得.
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为,单调递减区间为。
………………7分
（Ⅲ）由已知，转化为.………………8分
………………9分
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
（或者举出反例：存在,故不符合题意。)………………10分
当时，在上单调递增,在上单调递减,
故的极大值即为最大值，,………11分
所以，
解得.………………12分
3、解：（I）………………1分
当时，，在上是增函数…………2分
当时，令得……………………3分
若则，从而在区间上是增函数
若则,从而在区间上是减函数
综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数,在区间上是减函数…………4分
（II）由(I）可知：当时,不恒成立…………5分
又当时,在点处取最大值，
且………………6分
令得
故若对恒成立，则的取值范围是……7分
（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立
即 ………………9分
（2）由（1)知：；；……；
把以上个式子相乘得
故……………………12
4、解:（Ⅰ),----——---——-1分
由导数的几何意义得，于是．--—---——--—————-—3分
由切点在直线上可知,解得．————-5分
所以函数的解析式为．----—-—--—--6分
(Ⅱ),-————————--———-———7分
当时，,函数在区间及上为增函数；
在区间上为减函数；-———-—---—--—--—--—---——---———------——-——--—-——--———----9分
当时,，函数在区间上为增函数；—-——-—---——-—---—-10分
当时，,函数在区间及上为增函数;
在区间上为减函数．————————-—---——-----—-—---12分
命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学思想。
5、解:（I）当时，，
………………2分
当变化时，,的变化情况如下表：
所以，当时,函数的极小值为，极大值为.……………5分
（II）
令
①若,则，在内,，即,函数在区间上单调递减。………………7分
②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，
当且仅当,即时，在内，,
函数在区间上单调递减.………………9分
③若，则，其图象是开口向下的抛物线，
当且仅当,即时，在内,,
函数在区间上单调递减。………………………11分
综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．…12分
6、解：(Ⅰ）因为-———-—-—-————-1分
由；由，
所以在上递增，在上递减------———-—---3分

要使在上为单调函数，则--——---—-——-—4分
(Ⅱ）因为在上递增，在上递减，
∴在处有极小值-—-————--———-5分
又，
∴在上的最小值为-—-———----———7分
从而当时,，即—--—---——----8分
（Ⅲ）证：∵，又∵，
∴,
令，从而问题转化为证明方程=0在上有解，并讨论解的个数---—---—-----9分
∵，
，——————-————-----10分
① 当时,，
所以在上有解，且只有一解———-———--———----11分
②当时，，但由于,
所以在上有解，且有两解——-—-—-——--—-—-——-—12分
③当时，故在上有且只有一解；
当时,，
所以在上也有且只有一解----—--——-—-—--—-—-13分
综上所述,对于任意的，总存在，满足，
且当时,有唯一的适合题意;
当时，有两个适合题意.---———---—————14分
（说明:第（3）题也可以令，，然后分情况证明在其值域内）
7、解：（Ⅰ）∵,∴函数的定义域为．1分
∴．3分
∵在处取得极值，
即,∴．5分
当时，在内，在内，
∴是函数的极小值点．∴．6分
（Ⅱ）∵,∴．7分

∵x∈,∴，∴在上单调递增；在上单调递减，9分
①当时,在单调递增，
∴；10分
②当，即时，在单调递增，在单调递减，
∴11分
③当，即时,在单调递减,
∴．12分
综上所述,当时，函数在上的最大值是；
当时，函数在上的最大值是；
当时，函数在上的最大值是．13分
8、解:(I）当时,,，………………………2分
所以，，………………………4分
所以曲线在处的切线方程为.………………………5分
（II)函数的定义域为
，…………………6分
①当时,，在上，在上
所以在上单调递增，在上递减；……………………………………8分
②当时，在和上，在上
所以在和上单调递增，在上递减；……………………10分
③当时，在上且仅有，
所以在上单调递增；……………………………12分
④当时，在和上，在上
所以在和上单调递增,在上递减…………………14分
9、解:（Ⅰ），3分
当时,，，，
所以曲线在处的切线方程为，5分
切线与轴、轴的交点坐标分别为，，6分
所以，所求面积为。7分
(Ⅱ）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，
所以，方程在内存在两个不等实根，8分
则9分 所以。10分
设为函数的极大值点和极小值点，
则,，11分
因为，, 所以，，12分
即,，，
解得，,此时有两个极值点, 所以.14分
10、
(Ⅲ）方程,。
记, ∵,
由，得x>1或x<—1（舍去）.由,得.
∴g（x)在[0,1]上递减,在［1,2］上递增。………………………………10分
为使方程在区间［0，2]上恰好有两个相异的实根，
只须g(x)=0在[0,1］和上各有一个实数根,于是有
∵,………………………………11分
∴实数a的取值范围是.………………………12分
11、解：（1)因为，
所以,……………………1分
当时，，
所以在区间上是减函数，在区间上是增函数；……3分
当时，，
所以在区间上是增函数，在区间上是减函数;……5分
（2）当时,由（1)知道在区间上是增函数，在区间上是减函数,所以当时取得极大值,……………………7分
又，方程在区间上有两个解，
实数的取值范围是;……………………………………………………9分
（3）存在.由（2）知道当时，即
即……………………11分
所以…12分
当时，
所以:。……………………14分
12、（Ⅰ）解：,┄┄┄┄┄┄1分
当时，，
所以函数的减区间为，无增区间；
当时,，
若，由得,由得，
所以函数的减区间为，增区间为；
若,此时,所以，
所以函数的减区间为，无增区间；
综上,当时，函数的减区间为,无增区间，
当时,函数的减区间为,增区间为．┄6分
（Ⅱ)解：由（Ⅰ)得，,┄┄┄┄┄┄7分
因为，所以,
令，则恒成立，
由于，
当时，，故函数在上是减函数,
所以成立；┄┄┄┄┄┄10分
当时，若得，
故函数在上是增函数，
即对，,与题意不符；
综上，为所求．┄┄┄┄┄┄12分
13、解：(1)由=0,得a=b．…………………………………………………1分
故f（x）=ax3－2ax2+ax+c．
由=a（3x2－4x+1)=0,得x1=，x2=1．…………………………………2分
列表：
由表可得，函数f（x)的单调增区间是（—∞，）及(1，+∞）．……………………4分
(2)=3ax2-2(a+b）x+b=3．
①当时，则在上是单调函数，
所以≤≤，或≤≤,且+=a>0．
所以|｜≤．………………………………………………8分
②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．
（i)当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．
所以＝＝≥＞0．
所以|｜≤．……………………………………………12分
（ii)当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．
所以=＞＞0，即＞．
所以｜|≤．
综上所述：当0≤x≤1时,｜｜≤．……………………16分
14、解：(Ⅰ）的定义域为（0,+∞），…2分
当时，＞0，故在(0，+∞）单调递增；
当时，＜0，故在(0,+∞）单调递减；……………4分
当0＜＜1时，令=0,解得。Ks5u
则当时,＞0；时,＜0。
故在单调递增,在单调递减.…………6分
（Ⅱ）因为,所以当时,恒成立
令，则,……………8分
因为,由得,
且当时，;当时，.
所以在上递增，在上递减.所以,故……10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，有,当时，即,
令，则，即…………12分
所以，,…，，
相加得
而
所以，.……Ks5u………………14分
15、解：(Ⅰ)设(），则，……(2分)
．
由已知，得，
∴，解之，得，，，
∴．………(4分）
(Ⅱ)由（1）得,，切线的斜率，
∴切线的方程为，即．……………（6分)
从而与轴的交点为，与轴的交点为，
∴（其中）．……………(8分）
∴．………………（9分）
当时，,是减函数;
当时，,是增函数．……………(11分)
∴．…………（12分）
16、解:（1）由，得…………………………2分
由,得．又由题意可得，
即,故,或．………………………………4分
所以当时，,；
当时，，．
由于两函数的图象都过点，因此两条切线重合，不合题意，故舍去
∴所求的两函数为，……………………6分
（2）当时，,得

,………………………8分
由，得，
故当时，，递减,
当时，,递增,
所以函数的最小值为．…………………10分
（3),，，
当时,，，
在上为减函数，，…………12分
当时，，,
在上为增函数，，且．14分
要使不等式在上恒成立，当时,为任意实数；
当时，，而.
所以.………………………………………………16分