函数的概念导学案.doc

(完整版)函数的概念导学案1。2。1 函数的概念（1） 学习目标 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3。 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备（预习教材P15 P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系?复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数，x是自变量,y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法。二、新课导学 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例： A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h(米）与时间t(秒)的变化规律是。 B。 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。年份19911992199319941995恩格尔系数53。852.950。149.949.9讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义。设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function）,记作:. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain）,与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域(range）.试试：（1)已知，求、的值.（2）函数值域是 。反思：（1)值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .(2)常见函数的定义域与值域。函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且ab，则：叫闭区间；叫开区间;，都叫半开半闭区间。 实数集R用区间表示,其中“”读“无穷大”;“读“负无穷大”;“+读“正无穷大.试试:用区间表示。(1）xxa= 、x|xa= 、x|xb= 、xxb= 。（2）= .（3）函数y的定义域 ，值域是 。 （观察法） 典型例题例1已知函数.（1)求的值；（2)求函数的定义域（用区间表示）;（3)求的值.变式：已知函数.（1）求的值；(2）求函数的定义域（用区间表示);（3）求的值。 动手试试练1. 已知函数，求、的值.练2. 求函数的定义域.三、总结提升 学习小结函数模型应用思想；函数概念;二次函数的值域；区间表示。 知识拓展求函数定义域的规则： 分式:，则； 偶次根式:,则; 零次幂式：，则。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A。 很好 B。 较好 C。 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分:10分）计分：1。 已知函数，则（ )。 A。 1 B. 0 C。 1 D。 22. 函数的定义域是（ ）. A. B。 C。 D。 3. 已知函数，若，则a=（ ）。 A. 2 B。 1 C. 1 D. 24。 函数的值域是 。5。 函数的定义域是 ，值域是 .(用区间表示) 课后作业 1。 求函数的定义域与值域.2. 已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y. 1.2。1 函数的概念（2） 学习目标 1。 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间的符号表示;2。 掌握判别两个函数是否相同的方法. 学习过程 一、课前准备(预习教材P18 P19，找出疑惑之处）复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y3x是不是同一个函数?为何？复习2：用区间表示函数ykxb、yaxbxc、y的定义域与值域，其中，.二、新课导学 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y=x、y=(）、y=、y=、y=有何关系？试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？ = ； = 1。 = x； = 。 = x 2； = 。 = | x | ；= .小结： 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）;两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 典型例题例1 求下列函数的定义域 （用区间表示)。（1）；（2）；（3）.试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1)；（2）。小结： (1)定义域求法（分式、根式、组合式）；(2)求定义域步骤：列不等式(组） 解不等式(组）。例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1)yx3x4； （2）；（3)y； （4）。变式：求函数的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法。 动手试试练1. 若，求.练2。 一次函数满足，求。三、总结提升 学习小结1。 定义域的求法及步骤；2。 判断同一个函数的方法;3. 求函数值域的常用方法. 知识拓展对于两个函数和,通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作。 例如由与复合。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）。 A。 很好 B. 较好 C。 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1。 函数的定义域是( ）. A。 B。 C. R D。 2。 函数的值域是（ ）. A。 B。 C. D。 R3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A. B.C。 D。4。 函数f（x) = +的定义域用区间表示是 .5. 若，则= 。 课后作业 1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数，且a0）满足条件f（x1)=f(3x）且方程f(x)=2x有等根，求f（x）的解析式。1。2.2 函数的表示法（1) 学习目标 1。 明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法)，了解三种表示方法各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 学习过程 一、课前准备（预习教材P19 P21，找出疑惑之处）复习1:（1)函数的三要素是 、 、 。（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 。（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明。二、新课导学 学习探究探究任务:函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点。小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x （x1，2,3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数.变式：作业本每本0。3元，买x个作业本的钱数y（元)。 试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0。5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元。 每封x克（0x时，f（x)与f(x）的大小关系怎样？问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f（x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时,都有f（x1）f(x2），那么就说f（x)在区间D上是增函数（increasing function）。试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x）在这一区间上具有(严格的）单调性,区间D叫f（x）的单调区间。反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系? 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。试试:如图，定义在5，5上的f(x），根据图象说出单调区间及单调性. 典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）。变式：指出、的单调性。例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明。小结： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步:设x、x给定区间，且xx； 第二步:计算f(x)f(x）至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论。 动手试试练1.求证的(0，1)上是减函数，在是增函数。练2。 指出下列函数的单调区间及单调性。（1）； （2）。三、总结提升 学习小结1。 增函数、减函数、单调区间的定义；2。 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3。 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论。 知识拓展函数的增区间有、，减区间有、 . 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）。 A。 很好 B. 较好 C。 一般 D。 较差 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分）计分：1。 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D。不存在2. 如果函数在R上单调递减,则( ） A。 B。 C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A BC D4。 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 课后作业 1. 讨论的单调性并证明.2。 讨论的单调性并证明。1。3。1 单调性与最大（小）值（2） 学习目标 1。 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 学习过程 一、课前准备(预习教材P30 P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明。复习2:函数的最小值为 ，的最大值为 。复习3：增函数、减函数的定义及判别方法。二、新课导学 学习探究探究任务：函数最大（小)值的概念思考：先完成下表,函数最高点最低点,，讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x）的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI，都有f（x）M；存在x0I，使得f(x0） = M. 那么，称M是函数y=f（x）的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value)的定义反思：一些什么方法可以求最大（小）值？ 典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例2求在区间3，6上的最大值和最小值。变式:求的最大值和最小值。小结：先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小）值。试试：函数的最小值为 ，最大值为 。 如果是呢? 动手试试练1。 用多种方法求函数最小值。变式：求的值域.房价(元）住房率（）16055140651207510085练2. 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右:欲使每天的的营业额最高，应如何定价？三、总结提升 学习小结1. 函数最大（小）值定义；。2. 求函数最大（小）值的常用方法:配方法、图象法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域,需根据对称轴与闭区间的位置关系,结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A。 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分:10分）计分：1。 函数的最大值是( ）. A。 1 B。 0 C. 1 D. 22。 函数的最小值是（ ）。 A。 0 B. 1 C。 2 D。 33。 函数的最小值是（ ）。 A。 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上,当时,有最小值3，则在区间上，当 时,有最 值为 .5。 函数的最大值为 ，最小值为 . 课后作业 1。 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值 (1）； (2） ；（3）。 2。 如图,把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为,试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大?1.3。2 奇偶性 学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义;2。 学会判断函数的奇偶性;3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 学习过程 一、课前准备（预习教材P33 P36，找出疑惑之处)复习1：指出下列函数的单调区间及单调性。 （1）; (2）复习2：对于f（x）x、f（x）x、f（x)x、f(x）x，分别比较f(x）与f（x).二、新课导学 学习探究探究任务:奇函数、偶函数的概念思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、;（2)、. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地,对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数(even function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function）的定义.反思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称。试试:已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象。 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）;（3）; （4).小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较。试试：判别下列函数的奇偶性： （1)f(x)x1+|x1； （2）f（x)x；（3）f（x）; （4）f(x）x, x2,3。例2 已知f（x)是奇函数,且在(0,+）上是减函数，判断f(x)的(-，0)上的单调性,并给出证明.变式：已知f(x）是偶函数，且在a，b上是减函数，试判断f（x)在b，a上的单调性，并给出证明。小结:设转化单调应用奇偶应用结论。 动手试试练习:若,且，求。三、总结提升 学习小结1。 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3。 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法. 知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B。 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量:5分钟 满分：10分）计分:1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ).A BCD2. 已知是定义上的奇函数,且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B.C. D。3. 下列说法错误的是（ )。 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C。 既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数的奇偶性是 。5。 已知f（x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f（x)在7，-3上是 函数,且最 值为 。 课后作业 1。 已知是奇函数,是偶函数，且，求、。2. 设在R上是奇函数，当x0时,， 试问：当0时，的表达式是什么？1。3 函数的基本性质（练习） 学习目标 1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2。 能应用函数的基本性质解决一些问题；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 学习过程 一、课前准备(复习教材P27 P36，找出疑惑之处)复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、新课导学 典型例题例1 作出函数yx2x|3的图象，指出单调区间及单调性。小结：利用偶函数性质，先作y轴右边,再对称作。变式：y|x2x3 的图象如何作？反思：如何由的图象，得到、的图象？例2已知是奇函数，在是增函数,判断在上的单调性，并进行证明。反思： 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？(偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）例3某产品单价是120元，可销售80万件。 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时,销售金额最大？最大是多少?小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题 动手试试练1。 判断函数y=单调性,并证明.练2。 判别下列函数的奇偶性:（1)y;（2）y。练3. 求函数的值域。三、总结提升 学习小结1。 函数单调性的判别方法:图象法、定义法.2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.3。 函数最大(小）值的求法：图象法、配方法、单调法。 知识拓展形如与的含绝对值的函数,可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. 的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧。 的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ). A. 很好 B. 较好 C。 一般 D。 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分:10分）计分：1. 函数是单调函数时,的取值范围（ ）。A B C D 2。 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A B C D3. 已知函数y=为奇函数,则（ ）. A。 B. C。 D. 4。 函数yx的值域为 。5. 在上的最大值为 ，最小值为 . 课后作业 1。 已知是定义在上的减函数,且。 求实数a的取值范围。2. 已知函数.（1)讨论的奇偶性,并证明;（2)讨论的单调性，并证明.第一章 集合与函数的概念（复习） 学习目标 1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；2. 深刻理解函数的有关概念,理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题. 学习过程 一、课前准备(复习教材P2 P45，找出疑惑之处）复习1:集合部分. 概念：一组对象的全体形成一个集合 特征:确定性、互异性、无序性 表示：列举法1，2，3，、描述法x|P 关系：、= 运算:AB、AB、 性质：AA； A，. 方法：数轴分析、Venn图示.复习2：函数部分. 三要素：定义域、值域、对应法则； 单调性：定义域内某区间D， 时，则的D上递增；时，,则的D上递减. 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法. 奇偶性：对定义域内任意x， 奇函数； 偶函数。特点:定义域关于原点对称,图象关于y轴对称。二、新课导学 典型例题例1设集合，.（1）若=，求a的值；(2）若，且=,求a的值；（