函数的概念导学案.doc

完整版)函数的概念导学案
§1。2。1 函数的概念（1）

学习目标
1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3。 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P15～ P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系?

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数，x是自变量,y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法。

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h(米）与时间t(秒)的变化规律是。

B。 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数％
53。8
52.9
50。1
49.9
49.9
…

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.

新知：函数定义。
设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function）,记作:.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain）,与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域(range）.

试试：
（1)已知，求、、、的值.

（2）函数值域是 。

反思：
（1)值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
(2)常见函数的定义域与值域。
函数
解析式
定义域
值域
一次函数

二次函数
，
其中

反比例函数

探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a叫闭区间；
叫开区间;
，都叫半开半闭区间。
实数集R用区间表示,其中“∞”读“无穷大”;“－∞"读“负无穷大”;“+∞"读“正无穷大".

试试:用区间表示。
(1）｛x｜x≥a}= 、{x|x〉a}= 、
{x|x≤b｝= 、{x｜x

变式：已知函数.
（1）求的值；
(2）求函数的定义域（用区间表示);
（3）求的值。

※ 动手试试
练1. 已知函数，求、、的值.

练2. 求函数的定义域.

三、总结提升
※ 学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念;③二次函数的值域；④区间表示。
※ 知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式:，则；
② 偶次根式:,则;
③ 零次幂式：，则。
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A。 很好 B。 较好 C。 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分:10分）计分：
1。 已知函数，则（ )。
A。 －1 B. 0 C。 1 D。 2
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B。
C。 D。
3. 已知函数，若，则a=（ ）。
A. －2 B。 －1 C. 1 D. 2
4。 函数的值域是 。
5。 函数的定义域是 ，值域是 .(用区间表示)

课后作业
1。 求函数的定义域与值域.

2. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.

§1.2。1 函数的概念（2）

学习目标
1。 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间"的符号表示;
2。 掌握判别两个函数是否相同的方法.

学习过程
一、课前准备
(预习教材P18~ P19，找出疑惑之处）
复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y＝3x是不是同一个函数?为何？

复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=(）、y=、y=、y=有何关系？

试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
① = ； = 1。
② = x； = 。
③ = x 2； = 。
④ = | x | ；= .

小结：
① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）;
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.

※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域 （用区间表示)。
（1）；
（2）；
（3）.

试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1)；
（2）。

小结：
(1)定义域求法（分式、根式、组合式）；
(2)求定义域步骤：列不等式(组） → 解不等式(组）。
例2求下列函数的值域（用区间表示）：
（1)y＝x－3x＋4； （2）；
（3)y＝； （4）。

变式：求函数的值域.

小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法。

※ 动手试试
练1. 若，求.

练2。 一次函数满足，求。

三、总结提升
※ 学习小结
1。 定义域的求法及步骤；
2。 判断同一个函数的方法;
3. 求函数值域的常用方法.

※ 知识拓展
对于两个函数和,通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作。 例如由与复合。
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）。
A。 很好 B. 较好 C。 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1。 函数的定义域是( ）.
A。 B。 C. R D。
2。 函数的值域是（ ）.
A。 B。
C. D。 R
3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A.
B.
C。
D。
4。 函数f（x) = +的定义域用区间表示是 .
5. 若，则= 。

课后作业
1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.

2. 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0）满足条件f（x－1)=f(3－x）且方程f(x)=2x有等根，求f（x）的解析式。

§1。2.2 函数的表示法（1)

学习目标
1。 明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法)，了解三种表示方法各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习过程
一、课前准备
（预习教材P19～ P21，找出疑惑之处）
复习1:
（1)函数的三要素是 、 。
（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 。
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明。

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务:函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点。

小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
※ 典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元，买x （x∈｛1，2,3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.

变式：作业本每本0。3元，买x个作业本的钱数y（元)。 试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信不超过20g重时付邮资0。5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元。 每封x克（0例有哪些分段函数的实例？

※ 动手试试
练1. 已知，求、的值。

练2。 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数。

三、总结提升
※ 学习小结
1。 函数的三种表示方法及优点；
2。 分段函数概念；
3. 函数图象可以是一些点或线段.

※ 知识拓展
任意画一个函数y=f（x）的图象，然后作出y=｜f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象)之间的关系.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B。 较好 C. 一般 D。 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）.

A。 B. C. D。
2. 函数的图象是( ）.

A. B. C. D。
3。 设,若,则x=( ）
A. 1 B. C. D.
4. 设函数f（x）＝，则＝ 。
5. 已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1,则函数的解析式为 .

课后作业
1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式,并画出函数的图象。

2。 根据下列条件分别求出函数的解析式。
(1）; (2）。

§1。2.2 函数的表示法（2)

学习目标
1。 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题。

学习过程
一、课前准备
（预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例：
① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应；
② 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的
和它对应；
③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗？

讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：映射概念
探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意。
① ， ，对应法则:开平方；
② ，,对应法则：平方；
③ ， ， 对应法则：求正弦.

新知：一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射(mapping）．记作“”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.

试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？

反思:
① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集"弱化为“任意两个非空集合",按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.

※ 典型例题
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射,哪些是一一映射？
（1)A={P ｜ P是数轴上的点}，B=R；
(2）A={三角形}，B={圆｝；
（3)A={ P ｜ P是平面直角体系中的点｝，
;
（4) A={高一学生｝，B= {高一班级}。

变式：如果是从B到A呢?

试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射
(1），对应法则是“乘以2"；
(2）A= R＊，B=R，对应法则是“求算术平方根";
（3）R，对应法则是“求倒数”。

※ 动手试试
练1。 下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）A=｛1，2，3，4｝,B=｛3，4,5，6,7，8,9}，对应法则；
（2)，对应法则除以2得的余数；
（3）,,被3除所得的余数；
(4)设；
(5）,小于x的最大质数。

练2. 已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？

三、总结提升
※ 学习小结
1. 映射的概念；
2。 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一"或“多对一”的对应形式．

※ 知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时)的平方与车身长s（米）的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ）.
A. 很好 B。 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分）计分:
1。 在映射中，，且,则与A中的元素对应的B中的元素为( ）.
A. B. C. D。
2.下列对应：
①
②
③
不是从集合A到B映射的有（ ）。
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 已知，则=（ ）
A。 0 B. C. D.无法求
4。 若， 则= 。
5。 已知f（x）=x2-1,g(x)=则f[g(x）］ = .

课后作业
1. 若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。

2. 中山移动公司开展了两种通讯业务:“全球通”,月租50元,每通话1分钟，付费0.4元;“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0。6元。 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为(元）.
(1）写出与x之间的函数关系式?
（2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通讯方式？

§1.3。1 单调性与最大（小）值（1）

学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义；
2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

学习过程
一、课前准备
（预习教材P27~ P29，找出疑惑之处）
引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？

复习1:观察下列各个函数的图象.

探讨下列变化规律：
① 随x的增大，y的值有什么变化？
② 能否看出函数的最大、最小值？
③ 函数图象是否具有某种对称性？

复习2：画出函数、的图象.

小结：描点法的步骤为:列表→描点→连线.

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：单调性相关概念
思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f（x)与f(x）的大小关系怎样？

问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？

新知：设函数y=f（x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1〈x2时,都有f（x1）〈f(x2），那么就说f（x)在区间D上是增函数（increasing function）。

试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.

新知:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x）在这一区间上具有(严格的）单调性,区间D叫f（x）的单调区间。

反思：
① 图象如何表示单调增、单调减？
② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系?
③ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

试试:如图，定义在［—5，5］上的f(x），根据图象说出单调区间及单调性.

※ 典型例题
例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）； （2）。

变式：指出、的单调性。
例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明。

小结：
① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；
② 证明函数单调性的步骤：
第一步:设x、x∈给定区间，且x〈x；
第二步:计算f(x)－f(x）至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论。

※ 动手试试
练1.求证的(0，1)上是减函数，在是增函数。

练2。 指出下列函数的单调区间及单调性。
（1）； （2）。

三、总结提升
※ 学习小结
1。 增函数、减函数、单调区间的定义；
2。 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3。 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论。

※ 知识拓展
函数的增区间有、，减区间有、 .
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）。
A。 很好 B. 较好 C。 一般 D。 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分）计分：
1。 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D。不存在
2. 如果函数在R上单调递减,则( ）
A。 B。 C. D.
3. 在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4。 函数的单调性是 .
5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
课后作业
1. 讨论的单调性并证明.

2。 讨论的单调性并证明。

§1。3。1 单调性与最大（小）值（2）

学习目标
1。 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

学习过程
一、课前准备
(预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）
复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明。

复习2:函数的最小值为 ，的最大值为 。

复习3：增函数、减函数的定义及判别方法。

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数最大（小)值的概念
思考：先完成下表,
函数
最高点
最低点

,

，

讨论体现了函数值的什么特征？

新知：设函数y=f(x）的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；存在x0∈I，使得f(x0） = M. 那么，称M是函数y=f（x）的最大值（Maximum Value）.

试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value)的定义．

反思：
一些什么方法可以求最大（小）值？

※ 典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？

变式：经过多少秒后炮弹落地？

试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?

小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.

例2求在区间［3，6]上的最大值和最小值。

变式:求的最大值和最小值。

小结：
先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小）值。

试试：函数的最小值为 ，最大值为 。 如果是呢?

※ 动手试试
练1。 用多种方法求函数最小值。

变式：求的值域.

房价(元）
住房率（％）
160
55
140
65
120
75
100
85
练2. 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右:
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？

三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数最大（小）值定义；。
2. 求函数最大（小）值的常用方法:配方法、图象法、单调法.

※ 知识拓展
求二次函数在闭区间上的值域,需根据对称轴与闭区间的位置关系,结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解。
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A。 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分:10分）计分：
1。 函数的最大值是( ）.
A －1 B。 0 C. 1 D. 2
2。 函数的最小值是（ ）。
A。 0 B. －1 C。 2 D。 3
3。 函数的最小值是（ ）。
A。 0 B. 2 C. 4 D.
4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上,当时,有最小值3，则在区间上，当 时,有最 值为 .
5。 函数的最大值为 ，最小值为 .

课后作业
1。 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
(1）； (2） ；（3）

2。 如图,把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为,试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大?

§1.3。2 奇偶性

学习目标
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义;
2。 学会判断函数的奇偶性;
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

学习过程
一、课前准备
（预习教材P33～ P36，找出疑惑之处)
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性。
（1）; (2）

复习2：对于f（x）＝x、f（x）＝x、f（x)＝x、f(x）＝x，分别比较f(x）与f（－x).

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务:奇函数、偶函数的概念
思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、;
（2)、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？

新知：一般地,对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数(even function）.

试试：仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function）的定义.

反思：
① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称。

试试:已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象。

※ 典型例题
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）;
（3）; （4).

小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较。

试试：判别下列函数的奇偶性：
（1)f(x)＝｜x＋1｜+|x－1｜； （2）f（x)＝x＋；
（3）f（x）＝; （4）f(x）＝x x∈[—2,3］。

例2 已知f（x)是奇函数,且在(0,+∞）上是减函数，判断f(x)的(-∞，0)上的单调性,并给出证明.

变式：已知f(x）是偶函数，且在［a，b]上是减函数，试判断f（x)在［—b，—a]上的单调性，并给出证明。

小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论。

※ 动手试试
练习:若,且，求。

三、总结提升
※ 学习小结
1。 奇函数、偶函数的定义及图象特征
2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
3。 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.

※ 知识拓展
定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反。
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B。 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量:5分钟 满分：10分）计分:
1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ).
A． B．
C． D．
2. 已知是定义上的奇函数且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D。
3. 下列说法错误的是（ )。
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C。 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 。
5。 已知f（x)是奇函数，且在[3,7］是增函数且最大值为4，那么f（x)在[—7，-3]上是 函数,且最 值为 。

课后作业
1。 已知是奇函数,是偶函数，且，求、。

2. 设在R上是奇函数，当x〉0时,， 试问：当<0时的表达式是什么？

§1。3 函数的基本性质（练习）

学习目标
1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；
2。 能应用函数的基本性质解决一些问题；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

学习过程
一、课前准备
(复习教材P27~ P36，找出疑惑之处)
复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?

复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？

二、新课导学
※ 典型例题
例1 作出函数y＝x－2｜x|－3的图象，指出单调区间及单调性。

小结：利用偶函数性质，先作y轴右边,再对称作。
变式：y＝|x－2x－3｜ 的图象如何作？

反思：
如何由的图象，得到、的图象？

例2已知是奇函数，在是增函数,判断在上的单调性，并进行证明。

反思：
奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
(偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）

例3某产品单价是120元，可销售80万件。 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时,销售金额最大？最大是多少?

小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题
※ 动手试试
练1。 判断函数y=单调性,并证明.

练2。 判别下列函数的奇偶性:
（1)y＝＋;（2）y＝。

练3. 求函数的值域。

三、总结提升
※ 学习小结
1。 函数单调性的判别方法:图象法、定义法.
2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3。 函数最大(小）值的求法：图象法、配方法、单调法。

※ 知识拓展
形如与的含绝对值的函数,可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. 的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧。 的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ).
A. 很好 B. 较好 C。 一般 D。 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分:10分）计分：
1. 函数是单调函数时,的取值范围 （ ）。
A． B．
C ． D．
2。 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 已知函数y=为奇函数,则（ ）.
A。 B.
C。 D.
4。 函数y＝x＋的值域为 。
5. 在上的最大值为 ，最小值为 .

课后作业
1。 已知是定义在上的减函数,且
。 求实数a的取值范围。

2. 已知函数.
（1)讨论的奇偶性,并证明;
（2)讨论的单调性，并证明.

第一章 集合与函数的概念（复习）

学习目标
1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2. 深刻理解函数的有关概念,理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.

学习过程
一、课前准备
(复习教材P2～ P45，找出疑惑之处）
复习1:集合部分.
① 概念：一组对象的全体形成一个集合
② 特征:确定性、互异性、无序性
③ 表示：列举法{1，2，3，…}、描述法{x|P}
④ 关系：∈、、、、=
⑤ 运算:A∩B、A∪B、
⑥ 性质：AA； A，….
⑦ 方法：数轴分析、Venn图示.

复习2：函数部分.
① 三要素：定义域、值域、对应法则；
② 单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，,则的D上递减.
③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④ 奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数。
特点:定义域关于原点对称,图象关于y轴对称。

二、新课导学
※ 典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
(2）若，且=,求a的值；
（