数列复习之专题八：解题技巧及压轴题第20周教学备课讲义.doc

数列复习之专题八：解题技巧及压轴题第20周教学备课讲义

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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号:
学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
课 题
T数列压轴题专题
C解题技巧方法
T综合求解应用
授课时间

教学内容
知识梳理
一、 等差数列性质

0的二次函数)
项，即：

二、等比数列的性质

三、 求数列通项公式
1、公式法
2、；
3、求差(商）法

解：

， ，
[巩固练习]

4、叠乘法

解：
5、等差型递推公式

[巩固练习］

6、等比型递推公式

［巩固练习］

7、倒数法
，

，
，
三、 求数列前n项和
1、公式法：等差、等比前n项和公式
2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

［变式练习］

3、错位相减法：

4、倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。

［变式练习]

典型例题
例1设{an}是等差数列，若a2=3,a=13，则数列｛an｝前8项的和为（ ）
A．128 B．80 C．64 D．56
略解：∵ a2 +a= a+a=16，∴｛an}前8项的和为64,故应选C．
例2 已知等比数列满足，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
答案:A．
例3 已知等差数列中，,，若，则数列的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
略解：∵a-a=3d=9，∴ d=3,b=，b=a=30,的前5项和等于90,故答案是C．
例4 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ )
A．2 B．3 C．6 D．7
略解:∵,故选B.
例5在数列中，,，,其中为常数，则 ．
答案：－1．
例6 在数列中，， ，则（ )
A． B．
C． D．（江西卷第5题)
答案：A．
例7 设数列中，,则通项 ___________．
此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住中系数相同是找到方法的突破口．
略解：∵ ∴，，，，，，．将以上各式相加,得,故应填+1．
例8 若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
答案:B．
例10 在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．
略解:(Ⅰ)====1，则为等差数列，， ，．
（Ⅱ),．两式相减,得=．
例11 设数列的前项和为,（Ⅰ)求;(Ⅱ）证明： 是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式．
略解：(Ⅰ)∵，所以．由知， 得， ①，,．
（Ⅱ）由题设和①式知,， 是首项为2,公比为2的等比数列．
(Ⅲ）

强化训练
（2012奉贤区二模6）无穷等比数列满足,，则数列的各项式为 ．

(2012徐汇、松江二模理8）已知数列的前n项和，则数列的通项公式= （)．

(2012徐汇、松江二模文9)在等比数列中，,若，则的最小值为 ．

(2012浦东新区二模理11)已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和= ．

(2012浦东新区二模文12）已知数列，首项，若二次方程的根、满足，则数列的前n项和 ．

(2012浦东新区二模文3) ．

(2012虹口区二模理4）若等比数列满足，则公比 ．

（2012虹口区二模文5）若等比数列满足，则公比 ．

(2012杨浦区二模理4)计算:= ．

2012杨浦区二模理12)设幂函数,若数列满足：，且, 则数列的通项 ．
（2012杨浦区二模文5）计算: ．
(2012杨浦区二模文13）设幂函数，若数列满足：，且， 则数列的通项 ．

（2012闸北区二模文2）计算 ．

（2012嘉定、黄浦二模理11）若（）二项展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则 ．

(2012嘉定、黄浦二模文6）已知数列是公差为2的等差数列，则= ．

（2012闵行区二模理2）计算 ．

（2012闵行区二模理3）在等差数列中，，，则 ．
(2012闵行区二模文2)计算 ．
（2012闵行区二模文3）在等差数列中，，，则 ．
（2012奉贤区二模17）（理）已知等比例数列的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( ）
．数列的各项均为正数; ．数列中必有小于的项;
．数列的公比必是正数； ．数列中的首项和公比中必有一个大于1．
(2012虹口区二模理18）等差数列中,如果存在正整数和，使得前项和，前项和,则（ ）
．; ．；
． ．与的大小关系不确定．
（2012虹口区二模文18）等差数列中，如果存在正整数和，使得前项和，前项和，则（ ）
． ．
． ．与的大小关系不确定
2012嘉定、黄浦二模理17)已知△的三边分别是,且（），若当（)时,记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式…………………（ ）
A． B．
C． D．
(2012嘉定、黄浦二模文18）已知的三边分别是，且，当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式=………………（ )
A ．． B．． C ．． D．．
(2012闸北区二模文18）设是公比为的等比数列,首项，对于，，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（ )
．； ．； ．; ．．
综合压轴
（2010上海高考理科）已知数列的前项和为,且,
(1)证明:是等比数列；
(2）求数列的通项公式，并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由.

(2012奉贤区二模24）（本题满分17分）
（理）本题有3小题,第1小题满分5分，第2小题满分5分,第3小题满分7分．
数列的各项均为正数，，，，,
（1）当时，若数列是成等比数列,求的值；
（2）当，时，设，参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法,求证：数列是一个常数．
（3）设数列是一个等比数列，求(用的代数式表示）；

（2012徐汇、松江二模理23）（本题满分18分）第（1）小题满分4分,第(2）小题满分6分，第(3）小题满分8分．
如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项,则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”， 常数是它的“兑换系数” ．
(1）若数列:1,2，3，是“兑换系数”为“兑换数列”，求和的值；
（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数"；
（3)对于一个不少于3项，且各项均为整数的递增数列，是由有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论并说明理由．

（2012浦东新区二模理22）（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分．
记数列的前项和为．已知向量（)和（)满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）求;
（3）设，求数列的前项的和为．

(2012虹口区二模理23）（本题满分18分）
如图,平面直角坐标系中,射线和上分别依次有点，，……,，……,和点，,……,，……，其中，，，且，
（1）用表示及点的坐标;
（2）用表示及点的坐标；
（3)写出四边形的面积关于的表达式,并求的最大值．

全国拓展
一、一般数列
1、(08北京）已知数列对任意的满足,且，那么等于（ ） A． B． C． D．
2、（10辽宁理)已知数列满足则的最小值为__________。
3、(08江西)在数列中，， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4、（11江西理） 已知数列｛｝的前n项和满足:，且=1．那么=
A．1 B．9 C．10 D．55
5、（07福建理)数列｛}的前n项和为，若，则等于（ ）
A 1 B C D
6、（10四川理）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 （ ） （A)0 （B） （C） 1 （D）2
二、等差数列
1、(09山东文)在等差数列中，,则.
2、(09安徽文）为等差数列，，则等于（ ）
A。 -1 B。 1 C。 3 D。7
3、（10全国理）如果等差数列中，，那么（ )
(A）14 (B)21 （C）28 (D）35
4、(11四川理)数列的首项为，为等差数列且．若，，则（ )A．0 B．3 C．8 D．11
5、（11湖南理）设是等差数列，的前项和，且，
则= ________________ ．
6、（10安徽文）设数列的前n项和，则的值为（ )
（A) 15 (B) 16 (C) 49 (D）64
7、（10辽宁文)设为等差数列的前项和，若，则 .
8、（10福建理)3．设等差数列的前n项和为，若，，则当取最小值时,n等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
9、（07湖北理）已知两个等差数列{an｝和｛bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ） A。2 B.3 C。4 D.5
10、(07辽宁）设等差数列的前项和为,若，，则( ）
A．63 B．45 C．36 D．27
11、（08陕西）已知是等差数列,，，则该数列前10项和等于( ） A．64 B．100 C．110 D．120
12、（09宁夏海南文）等差数列的前n项和为,已知，,则（ ） （A）38 （B）20 （C)10 （D）9
三、等比数列
1、（10重庆理）(在等比数列中, ，则公比q的值为（ ）
A. 2 B。 3 C。 4 D。 8
2、(10北京理)在等比数列中，，公比。若，则m=( )
（A）9 （B)10 （C)11 (D)12
3、(10湖北文）等比数列｛}中,各项都是正数，且，成等差数列，则
A. B。 C. D
4、(09年广东文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （ )
A. B. C。 D.2
5、(10浙江理）（3)设为等比数列的前项和，,则（ ）
（A)11 （B）5 （C） （D)
6、（07湖南文）在等比数列中,若,则该数列的前10项和为（ ）
A．　　 B。 　　 C. 　 　D。
7、(07陕西理）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,若Sn=2，S30=14,则S40等于（ ）
（A)80　　　　（B）30 (C）26 （D）16
8、（08海南)设等比数列的公比，前n项和为，则( ）
A. 2 B. 4 C。 D.
9、（09辽宁理）设等比数列｛ }的前n 项和为，若 =3 ，则 =（ )
（A) 2 (B) (C) （D)3
10、（08浙江)已知是等比数列,,则=（）
(A）16（） （B）16（） （C）（） （D)（)
11、（10天津理）已知是首项为1的等比数列,是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） (D)
12、（08四川卷）已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是( )
　Ａ.　Ｂ。　Ｃ. Ｄ。
四、综合训练
1、11天津理)已知为等差数列，其公差为—2,且是与的等比中项，为
的前项和，，则的值为（ ）
A．-110 　　 B．-90 　　 C．90 　 D．110
2、（10湖北文)已知等比数列{｝中，各项都是正数，且，成等差数列,则（ ）
A. B. C。 D
3、(07全国Ⅰ)等比数列｛an｝的前n项和Sn,已知成等差数列,则｛an｝的公比为 。

5、（07全国Ⅰ文）设{an}是等差数列，{bn｝是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a1+b3=21，a5+b3=13.
（Ⅰ）求{an｝，｛bn｝的通项公式；

（Ⅱ)求数列的前n项和Sn.
6、（07陕西文)已知实数列等比数列，其中成等差数列.
（Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ）数列的前项和记为证明： ＜128…）。
7、（09辽宁文）等比数列{｝的前n 项和为，已知，，成等差数列
（1）求｛}的公比q；
（2）求－＝3，求

8、（09湖北文） 已知｛an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16.
(Ⅰ）求数列{an｝的通项公式：
（Ⅱ）若数列｛an｝和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列｛bn}的前n项和Sn
9、（10陕西文)已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列。
（Ⅰ）求数列｛an}的通项；
（Ⅱ)求数列{2an｝的前n项和Sn.
10、（10重庆文数)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及; （Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
11、（10四川文）
已知等差数列的前3项和为6，前8项和为—4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和

12、（09全国Ⅱ理)(设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列
（II)求数列的通项公式。
13、（09陕西文)已知数列满足， .
令，证明：是等比数列；
（Ⅱ）求的通项公式.
14、（08四川2）． 设数列的前项和为，已知
（Ⅰ）证明：当时，是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式
15、(09全国Ⅰ理）在数列中,
(I）设,求数列的通项公式
（II）求数列的前项和
16、(11辽宁理) 已知等差数列{an｝满足a2=0,a6+a8=-10
(I）求数列{an｝的通项公式；
（II）求数列的前n项和．
17、（11全国理） 已知等比数列的各项均为正数，且．
（I）求数列的通项公式．
(II）设，求数列的前n项和．
18、（10重庆文）已知是首项为19,公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

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