2018年高三理科数学练习试卷04.doc

绝密启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D3. 已知， ，则（ ） A. B. C. D. 4.设双曲线上的点P到点的距离为6，则P点到的距离是（ ） A2或10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题p：“”，则p是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是“上为增函数”的充要条件6. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则的一条对称轴方程可以为（ ）A. B. C. D. 72015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A B C D8执行如图8的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ）A B C D9若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积（ ）A. B. C. D. 10若的展开式中存在常数项，则可以为（ ） A8 B9 C10 D. 1111 （ ）A B C D 12. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数有最小值，则当的值分别为方程中的时的“囧函数”与函数的图像交点个数为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为 14如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F处，灯口直径AB为0，灯深（顶点O到反射镜距离）0，则光源F到反射镜顶点O的距离为 15.已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为 16，则= 三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知为单调递增的等差数列，,设数列满足(1)求数列的通项 ； (2)求数列的前项和 。18. （本小题满分12分）我国新发布的环境空气质量标准指出：空气质量指数在为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1） 求的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（2） 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为.求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，是平行四边形，平面，, ，. ，分别为，的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线： 相切。 (1) 求椭圆C的方程； (2) 设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围。21 （本小题满分12分）已知定义在R上的偶函数，当时，.（1）当时，求过原点与函数图像相切的直线的方程;（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有.请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22 （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，直线与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若（1） 求证：为的角平分线;（2）求圆的直径的长度。23 （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为来源:学,科,网Z,X,X,K .（1） 已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值。24 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 (1) 当时，求不等式的解集； （2） 若,关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.参考答案一选择题： 本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案DDAADA CBBCDC二填空题： 本大题共4小题，每小题5分 13. ；14. 或或 ；15. ; 16. 三、解答题：17. 解：(1) 解法1： 设的公差为，则为单调递增的等差数列 且 1分由得解得 4分 5分 6分解法2：设的公差为，则为单调递增的等差数列 1分由得解得 5分 6分（2） 7分由得 8分 -得， 9分又不符合上式 10分 当时, 11分符合上式 , 12分18解： (1)由题意，得 2分解得 3分50个样本中空气质量指数的平均值为 5分可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6 6分 (2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则 。的可能取值为0，1，2， 7分的分布列为：012 10分.(或者)。 12分19解：(1)证明：如图19-1 1分 2分而 3分 5分 6分(2)法1：如图19-2，设的中点为，连结，. 易知所以四点共面 ,分别为，的中点 7分同理 又8分二面角即为平面与平面所成的锐二面角 9分, 10分且 就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角 11分 12分法2：如图19-3，设的中点为，连结，.作于点易知所以四点共面 7分又 8分 9分又由(1)知 的法向量 10分 11分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 12分法3：如图19-4， 1分又 2分建立如右图所示坐标系,则, , 4分(1) 5分 6分(2) 设的一个法向量为,则 由得 7分解得 8分又 而，平面，为平面的一个法向量 10分 11分平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值为 12分20解：(1) 由直线： 与圆 相切得：， 2分由 得 ， 3分又 4分椭圆C的方程为 5分(2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0， 6分则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0， 且x1x2，x1x2. 7分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2， 8分即m20， 又m0，所以k2，即k. 9分由0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0m22且m21. 10分SOPQ|x1x2|m| ， 11分（ 或SOPQ）所以SOPQ的取值范围为(0,1) 12分21 解：（1） 解法1：因为为偶函数，当时， 1分， 2分 设切点坐标为，则切线斜率为 切线方程为 3分 又切线过（0，0），所以 4分，切线方程为 ，即 5分解法2：当时， ， 了 1分记过原点与相切的直线为L，设切点坐标为，则切线L斜率为 切线方程为 2分又切线过（0，0），所以 3分，切线方程为 ， 4分为偶函数，图像关于y轴对称，当时，设过原点与相切的直线方程为 即 5分（2）因为任意，都有，故x=1时， 当时，从而， 当时，从而， ，综上 ， 6分又整数，即，故，故x=m时， 得：， 即存在，满足 7分 ，即， 8分令，则 当时，单调递减；当时，单调递增， 9分又，由此可见，方程在区间上有唯一解， 且当时，当时，故，此时. 10分下面证明：对任意恒成立，当时，即，等价于， 11分当时，即，等价于令，则，在上递减，在上递增，而，综上所述，对任意恒成立。 12分22.解： (I) 证法1：如图22-1由切割线定理得 1分 2分 3分 4分 = ， 为的角平分线 5分证法2：如图22-1由切割线定理得 1分 3分 4分 为的角平分线 5分 (2）法1：如图22-2连结并延长交圆于点,连结,设延长线上一点为,则AE为圆O直径， 直线与圆O相切于点C. ， （等角的余角相等） 6分 （相等的圆周角所对的弦相等） 7分 8分 9分 圆的直径为4 10分法2：如图22-3,连结和,则 6分 又 7分， 8分，又 四边形AOCB为菱形 9分 圆的直径为 10分法3：由证法2得，8分 9分 如图22-4 连结OB ， 为等边三角形， 圆的直径为 10分 23解：（1）设点P的直角坐标系坐标为，则 得 ： P（4，4）。 2分 4分 点P在曲线C外。 5分 (2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ， 6分从而点Q到直线的距离为 7分 8分 当时，Q到直线的距离的最小值为 9分当时，Q到直线的距离的最大值为 10分法2：直线的平行线n方程可设为：x+y+t=0 6分 联立得 ，即 7分 8分 曲线C的两切线方程为 与 Q到直线的距离的最大值为 9分Q到直线的距离的最小值为 10分24解： (1)解法1：时, 即为可化为 3分解得 4分所以不等式的解集为R 5 分 解法2：令,则 3分 所以 4分 所以不等式的解集为R 5分 (2）解： 6分 时，这时的解集为,满足, 所以 7分当时, 这时即可化为 所以 8分 因为 所以即即 所以 9分 又因为 所以综合得实数的取值范围为 10分13 / 13