2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学数学九上期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）

A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（　　）
A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜
5．下列方程有实数根的是
A． B． C．+2x−1=0 D．
6．如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）

A． B． C． D．
7．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
8．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A．1 B．1.2 C．2 D．3
10．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F则DF的长为______．

12．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．
13．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）=__________．

14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
15．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则______.

16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
17．)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)
18．小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____. 

三、解答题(共66分)
19．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
20．（6分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C． 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．

(1) 求抛物线的解析式和对称轴；
(1) 求∠DAO的度数和△PCO的面积；
(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为　 　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．（8分）如图，在中，点、、分别在边、、上，，，.

（1）当时，求的长；
（2）设，，那么__________，__________（用向量，表示）
23．（8分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　　；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
24．（8分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)

25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若AB＝4，求线段GF的长．

26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据相似三角形的性质判断即可．
【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴，A正确；
∴，B错误；
∴，C错误；
∴OA：OC＝3：2，D错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
2、D
【解析】试题解析：

故选D.
3、A
【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．
【详解】A、由定义知A是一元二次方程，
B、不是等式则B不是一元二次方程，
C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，
D、含两个未知数，则D不是一元二次方程．
【点睛】
本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．
4、D
【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．
【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴1﹣3k＞0，
∴k＜．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.
5、C
【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；
B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；
C．∵x2+2x−1=0， =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．
故选C．
6、B
【分析】根据∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由ADDE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长．
【详解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC
∴△BDE∽△ADC
∵AD：DE=2：3，AE=10
∴AD=4，DE=6
∴
∴，解得：DC=
故选B．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键．
7、A
【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，
∴直线和圆相交．故选A．
8、B
【分析】根据圆周角的性质即可求解.
【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，
同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，
故∠CPD=,
故选B.

【点睛】
此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.
9、A
【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵ADBC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
【点睛】
题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．
10、B
【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等.
【详解】根据无理数的定义，下列各数：-20.3010010001…，其中无理数是：，，0.3010010001…
故选：B
【点睛】
考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．
【详解】∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，
∴AE＝EA'，AB＝BA'，
∴ED＝EA'，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EA'F＝90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，
∵，
∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），
∴DF＝FA'，
设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，
在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．
12、﹣4
【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。
【详解】设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，
∴ ，故答案为：．
【点睛】
根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则
13、-6
【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.
【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称

故答案为：
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.
14、
【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
15、
【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中点，AD=BC，∴，
连接AC，交BD于点M，如图，∵点、分别是边、的中点，∴EF∥AC，
∴，△EGH∽△CMH∴DG=MG，，
设HG=a，则MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM=DM=6a，BH=8a，
∴.
故答案为：.

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.
16、0
﹣5=12k，
∴k=﹣；
由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴OD•=×m×m，
∵m＞0，解得OD=m，
由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，
故答案为0的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
17、①③④
【解析】①当x=﹣1时，y=2，即图象必经过点（﹣1，2）；
②k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；
③k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内；
④k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，则y＞﹣2，
故答案为①③④．
18、
【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．
【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=．
考点：概率.

三、解答题(共66分)
19、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝6，7，8；
则（10﹣a）＝4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
20、（1）；；（1）45°；；（3）存在，
【分析】（1）把C点坐标代入解出解析式，再根据对称轴即可解出．
（1）把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P点y轴的距离等于OE，即可算出△POC的面积．
（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因为∠DAO=，再根据角的关系可以证明△FEQ是等腰直角三角形，再根据，解出m即可．可以通过圆的性质，来判断△FEQ是等腰直角三角形，再根据建立等式算出m即可．
【详解】解: (1) 将C代入求得a=，
∴抛物线的解析式为；
由可求抛物线的对称轴为直线
(1) 由抛物线可求一些点的坐标:
∴ AE=DE=3，又DE⊥AE
∴△ADE是等腰直角三角形 ∴∠DAO=45°
作PM⊥y轴于M，在对称轴上的点P的横坐标为-1，∴PM=1，又OP=
∴△OPC的面积为
(3)解:存在点满足题目条件．
解法一: 设点P的纵坐标为m（0E、Rt△PAF的公共斜边PA上的中线
∴QE=QF=AQ=PQ=
∵QE=AQ，QF=AQ ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ
∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ
∴∠EQF=1（∠EAQ + ∠FAQ ) =1∠DAO=90°
又∴QE=QF ∴△EFQ是等腰直角三角形
∴△EFQ的面积为
由得解得
∵0形PEAF内接于半径为QE的⊙Q，
∴∠EQF=1∠DAO=90°
又∴QE=QF ∴△EFQ是等腰直角三角形
∴△EFQ的面积为
由得解得
∵0件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为1+4×3＝32件．
故答案为32；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元．
根据题意，得 （40﹣x）（1+2x）＝12，
整理，得x2﹣30x+2＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2＝1应舍去，
解得：x＝2．
答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
22、（1）；（2），
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可．
（2）利用三角形法则求解即可．
【详解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF=5，
∵AD：AB=DE：BC=1：3，
∴BC=15，
∴CF=BC-BF=15-5=1．
（2）∵AD：AB=1：3，
∴ ，
∵EF=BD，EF∥BD，
∴ ，
∵CF=2DE，
∴ ，
∴ .
【点睛】
此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、（1）；（2），图见解析
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】（1）共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是.
故答案为：，
（2）两辆车为甲，乙，如图，

两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率==．
故答案为（1）；（2），图见解析
【点睛】
本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键．
24、的长为177.2米．
【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得．
【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为

设

∵在中，
∴，
∵四边形为矩形
∴．
∵，
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵在中，，
∴
∵四边形为矩形
∴
∴
∴
解得
∴．
答：的长为177.2米．
【点睛】
本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．
25、（1）见解析；（2）2.
【解析】试题分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M.
证明OM等于圆的半径即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，
由垂径定理得出NG＝NF＝GF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长．
试题解析：如图，

∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.
∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，
∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.
∴AB与⊙O相切；
如图，过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，
则NG＝NF＝GF.∵O是BC的中点，
∴OB＝2.
在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，
∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，
∴OM＝.
∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，
∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，
由勾股定理得NF＝＝，
∴GF＝2NF＝2.
26、 (1)(0,-3);(2)B(2,3);(3) 或
【分析】（1）题干要求直接写出点A的坐标，将x=0代入即可求出；
（2）由题意知点A、B关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点B的坐标；
（3）结合函数图象，抛物线与线段PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.
【详解】解：（1）由题意抛物线与y轴交于点A ，将x=0代入求出坐标为；
（2）∵；
∴．
（3）当抛物线过点P（4,0）时，，
∴．
此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．
当抛物线过点 时，a=1，
此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．
∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点，
∴．
当抛物线开口向下时，．
综上所述，当或时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点．
【点睛】
本题考查二次函数图像相关性质，熟练掌握二次函数图像相关性质是解题的关键.